2018年高新一中入学数学真卷(八)

2018年某高新一中入学数学真卷（八）

（满分：100分 时间：70分钟）

一、认真填一填（每小题3分，共30分）

1. 在标有比例尺 的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是7:5，客车速度是 米／时。

2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到绿灯的可能性 。

3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。设直角三角较长直角边为a ，较短直角边为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形面积为 。

4. 如图，圆点和线段按照一定的规律摆成，第1幅图有3个点，第2幅图有8个点，第3幅图有15个点，第4幅图有24个点，第7幅图有 个点，第10幅图有 个点。

5. 推导圆面积计算公式常采用“化圆为方”，“化曲为直”的转化策略，若把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的长方形，这个长方形的周长是1

6.56cm ，则这个圆形纸片的面积为 。（π取3．14）

6. 在生活中，一般用摄氏度（℃），其中冰点是0℃，沸点是100℃。而美国用华氏度（℉），其冰点是32℉，沸点是212℉。小明在中国的正常体温是37℃，则在美国用华氏温度器应该测得 。

7. 高新一中初中部旁边有一家“华润万家”超市，平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时后就没有顾客排队，如果当时有两个收银台，那么付款开始 时后就没有人排队了。

8. 如图，在直径为2cm 的圆内作一个最大的正方形ABCD ，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外做半圆，阴影部分面积为 平方厘米。

9. 笑笑要用三根小棒围三角形，先选了长度分别是3厘米和6厘米的两根小棒，第三根是整数厘米，则国成三角形周长可能是 个。

10. 某市前年PM2.5的平均浓度为50微克／立方米，去年比前年下降了10％，如果今年PM2.5的平均浓度比去年也下降10％，那么

今年PM2.5的平均浓度将是 微克／立方米。

二、细心算一算（每小题5分，共20分） 11. ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷65%20523511851 12. 7.125×13.75-1343+38.75×1.375

13. ()[]2

1

315%906.18.65.3=÷÷∆+--，则∆=？ 第4题图

（4）

（3）（2）（1）

……

第3

题图

第8题图

14. 解方程：（1）（2分）87111=+++x x x （2）（3分）%2013

2

54-=-x x

三、灵活想一想（共42分）

15.（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米，比例尺为1：100求A 点到B 点的实际距离是多少米？（1分） （2）请你在图中画出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形，并计算图中线段OB 扫过的区域面积。（3分） （3）请你求出三角形ABO 绕O 点顺时针旋转90°后线段AB 扫过的区域面积。（4分）

16.（6分）先阅读著名数学家华罗庚先生的名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。再解决下列问题：

海气的妈妈早上摘了一朵2千克的菇，含水率9％，中午微微晾晒后含水率为98％，问晾晒后的菇是多少千克？

17.（6分）六大核心素养之一“健康生活”。清华大学毕业生不会游泳者拿不到毕业证，游冰是一项有氧运动，某大学游泳池寒假为大家健身开展优惠活动。普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元／张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元／张，每次凭卡另收10元。两种优惠卡仅限寒假使用，不限次数。某大学生打算在40天的假期内每天游泳1次，选择哪种消费方式更合算？为什么？

18.（8分）为了解学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《出彩中国人》四个节目的喜爱情况，随机抽取了x 名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节月），并将调查结果绘制成如下统计图表。 根据以上提出的信息，解答下列问题

第15题图

北

（1）x = ，a = ，e = ； （2）补全上面的条形统计图；

（3）若该校共有学生6000，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱（中国诗词大会》节目的学生有多少名？

19.（6分）两个同样的圆柱形A 和B ，深度都是：2米，1号抽水机18分钟可将A 池注满，2号轴水机24分钟可将A 池的满池水注人池。现在4池中有る池水，B 池中没有水，同时打开1号、2号抽水机，当A 池中水深0．6米时，同时关两个抽水机，此时B 池水深多少米？

20.（8分）如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示。 （1）c = 米； （2）求a 、b 各是多少秒？

第18题图

《出彩中 国人》

《中国诗 词大会》《朗读 者》《最强 大脑》2520151050

20%

40%b %10%10

a 155《出彩中国人》

《中国诗词大会》《朗读者》《最强大脑》百分比人数节目学生最喜欢的节目人数条形统计图

学生最喜欢的节目人数统计表

四. 勇敢闯一闯（共8分）

21.（8分，每图1分，每个面积1分，4种）手工课上，老师要求同学们将五张边长为10厘米的正方形纸片恰好剪成5个等腰三角形，聪明的你请在如图所示的五个正方形中画出不同的剪裁线，要求以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为8厘米的所有大小同的等腰三角形，在图上标出“8”并分别计算出剪下的等腰三角形面积。

(秒)

第20题图

第18题图

算式：

D

C

B

A 算式：

D C B

A

算式：

D C B

A A B

C D 算式：

算式：

D C B

A