2020北京试题研究课件·数学3.第32课时 切线的性质及判定

第六章圆

第32课时切线的性质及判定

(建议时间：45分钟)

基础过关

1. (2019重庆A卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为()

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

第1题图

2. (2019通州区期末)如图，P A和PB是⊙O的切线，点A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝50°，则∠ACB的大小是()

A. 65°

B. 60°

C. 55°

D.50°

第2题图

3. (2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P 的度数为()

A. 32°

B. 31°

C. 29°

D.61°

第3题图

4. (2019贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，CD的长是()

A. 2 3

B. 2

C. 3 3

D.43

第4题图

5. 如图，P A 与⊙O 相切于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交P A 于点B.若PC ＝4，AB ＝3，则⊙O 的半径长为 .

第5题图

6. (2019北京四中月考)如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B.连接OA ，OB ，AB ，PO ，PO 与AB 交于点C.若∠APB ＝60°，OC ＝1，则△P AB 的周长为 .

第6题图

7. (2019东城区二模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OC ，过点A 作AD ∥OC 交BC 的延长线于点D ，∠ABC ＝45°.

(1)求证：AD 是⊙O 的切线；

(2)若sin ∠CAB ＝35，⊙O 的半径为522

，求AB 的长.

第7题图

8. (2020原创)如图，在平面内给定△ABC ，点O 到△ABC 三个顶点的距离均等于c (c 为常数)，到点O 的距离等于c 的所有点组成图形G ，过点A 作AB 的垂线交BC 于点E ，交图形G 于点D ，延长DA ，在DA 的延长线上存在一点F ，使得BF ⊥OB ，且∠ABF ＝∠AB C.

(1)求证：AB ＝AC ；

(2)若AD ＝4，cos ∠ABF ＝4

5

，求DE 的长.

第8题图

能力提升

9. (2019海淀区期末)如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为 .

第9题图

10. (2018石景山区二模)如图，⊙O 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是 .

第10题图

11. (2019朝阳区期末)如图所示的网格是正方形网格，线段AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)后与

⊙O相切，则α的值为.

第11题图

12.(2019房山区期末)如图①，将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB，垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2 cm，将量角器沿DC方向平移1 cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC，BC相切，如图②，则AB的长为cm.

第12题图

满分冲关

13. (2019延庆区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝时，⊙C与直线AB相切.

第13题图

14.(2019西城区二模)如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA＝B A.连接OC，过点A 作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接D B.

(1)求证：△ACE≌△BAD；

(2)连接CB交⊙O于点M，交AD于点N.若AD＝4，求MN的长.

第14题图

参考答案

第32课时 切线的性质及判定

基础过关

1. C 【解析】由题意知∠BAC ＝90°，∠C ＝50°，∴∠B ＝40°，∴∠AOD ＝2∠B ＝80°.

2. A 【解析】如解图，连接OB ，∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°，∴∠OCB ＝1

2

×130°＝65°，即∠ACB ＝65°.

第2题解图

3. A 【解析】如解图，设BP 与⊙O 交于点M ，连接OC ，CM .∵PC 是切线，∴∠OCP ＝90°.∵四边形ABMC 是圆内接四边形，∠A ＝119°，∴∠BMC ＝180°－119°＝61°.∵OC ＝OM ，∴∠OCM ＝∠OMC ＝61°.∴在△COM 中，∠COM ＝58°.∴在△COP 中，∠P ＝180°－∠COM －∠OCP ＝180°－58°－90°＝32°.

第3题解图

4. A 【解析】∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AD ，在Rt △AOD 中，AD ＝3 OD ，∴tan A ＝OD AD ＝OD

3OD

＝

33 ，∴∠A ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝1

2

∠AOD ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠C ＝90°. 在Rt △ABC 中，sin A ＝BC

AB ，AB ＝12，∴sin 30°

＝

BC 12 ，BC ＝AB ·sin A ＝12×12 ＝6. 在Rt △CBD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝6×3

3

＝23 . 5. 6 【解析】设⊙O 的半径为r ，由切线长定理得，BC ＝BA ＝3，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠BCP ＝90°，∴PB ＝PC 2＋BC 2 ＝5，∴AP ＝PB ＋AB ＝8，∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴AP 2＋OA 2＝OP 2，