一元二次方程及其应用复习课件

2、2(x－3)＝3x(x－3)．
【易错提示】
利用因式分解法解一元二次方程时 ， 当等号两边含有相
同的因式时 ，不能直接约去这个因式 ， 否则会出现失根的错 误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．
1、一元二次方程 A -1 B 2
x( x 2) 2 x
C 1和2
的根是（D ）
D -1和2
一元二次方程及其应用复习
一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题， 除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题， 题型为填空题和解答题，分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有： 1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）
2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次， 题型为填空题）
核心练习
7 ． [2013·淮北 ] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投
资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投
资共 260 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年 绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( D )
A．100x2＝260
B．100(1＋x2)＝260
3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答 题）
预计2015年中考中，一元二次方程的考查 仍会以一元二次方程的实际应用为主。
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一
定义 一般 形式
一元二次方程的解法
含有____ 一 个未知数，并且未知数的最高次数是____ 2 的整式方程，
叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠Fra Baidu bibliotek)(注意：要强调a≠0)
【方法指导】 1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因 式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项 系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确 a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．
经典示例
2 x 5x 6 0 例1 解方程：1、 （2014无锡）
(2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用．
(3)利润率＝利润÷进货价 几何图形面积公式
高频考点：一元二次方程的应用
例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为 10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均
每次捕鱼量的年平均下降率.
【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平 均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．
8．[2014·兰州 ] 如图 7－ 2 ，在一块长为 22米、宽为 17米 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路 ( 两条道 路各与矩形的一条边平行 ) ，剩余部分种上草坪，使草坪面积 为 300 米 2. 若 设 道 路 宽 为 x 米 ， 则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为 ______________________ (22－x)(17－x)＝300 ． [解析] 设道路的宽应为x米， 由题意得(22－x)(17－x)＝300. 图7－2
6.
(2)64×7＝448(人)．
答：第三轮将又有448人被传染．
达标检测
1．一元二次方程x(2x－3)＝3－2x的根是( D )
A．－1 B．2
3 C．1和 2 3 D．－1和 2
2．已知关于 x的一元二次方程 x2 ＋x＋ m＝0 的一个实数根
为1，那么它的另一个实数根是( A )
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2
关系
经典示例
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx － 2x－1
2
＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(
D
)
A．k>－1 C．k≥－1且k≠0
B．k<1且k≠0 D．k>－1且k≠0
【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时 ， 要注 意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不 为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二 次方程，应分类讨论．
C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米， 根据题意，得： 解之，得：x1＝10，x2＝30 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米． 检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40 所以，x2＝30不符合题意，舍去． 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米． 【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意 验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒 地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然 30不符合题意．
核心练习
4．[ 2014·自贡] ( 一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是
D)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
核心考点三
相关知识
应用类型
一元二次方程的应用
等量关系
(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量．
增长(降低) 率问题 (2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长 (下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋x)n＝ b(a(1－x)n＝b) 利率 问题 销售利润 问题 面积问题 (1)本息和＝本金＋利息． (2)利息＝本金×利率×期数 (1)毛利润＝售出总额－进货总额．
9．[2014·淮南 ] 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则 1＋x＋x(x＋1)＝64，
解得x＝7或x＝－9(舍去)．
答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．
2、解方程（2013兰州）
x 3x 1 0
2
核心考点二
相关知识
一元二次方
程根的情况 与判别式的
一元二次方程根的判别式
(1)b2－4ac>0 (3)b2－4ac<0
两个不相等 的实数根． 方程有___________ 没有 方程____________ 实数根
两个相等 (2)b2－4ac＝0 方程有___________ 的实数根．
3．某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80 20% ． 元，则平均每次降价的百分率为________
4．（2013山东东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环 形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参 赛球队的个数是（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（2013湖南衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降 价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128