第42课时用加减法解二元一次方程组(四)

初中学习资料整理总结

第42课时 8.2消元（4）

1熟练掌握加减消元法;

3、通过分析实际问题中的数量关系， 建立方程解决问题，进 认识方程模型的重要性.

能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组。

解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是

悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄?

请一名学生解释诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里.逆风返回时

教学难

占 八、、 教材中例4的数量关系较复杂，是本课的难点。

知识重 教学目

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，

占 八

教学过程（师生活动）

复习提问

引例生动 创设情

2、播放动画《西游记》场景，配数学诗.

活波，激发

学生的探 究欲望，让

学生在看、

听、想的过

地获得数

学知识.

什么?

学生独立完成后.在班级里交流解法.

原方程组的解为［x = 200

y =50

解法三：整体代入.由①得：4x=1000 — 4y ，代

同理，也可消去y.

解法四：化简原方程组为匸y 鶯,再利用加减 消元，或代入消元均可.

反思：试着从各个角度比较“代入法”与“加

减法”的共同点与不同点.（同学间相互交流）它们 各适用于什么情况?

在学生回答的基础上，教师指出：当方程组中

次方程组

分钟走了 600里，问风速是多少?

学生思考，根据题中等量关系，列出方程. 设悟空行走速度为X 里/分，风速为y 里/分，

J4x+4y =1000 [4x —4y =600

你会解这个方程组吗?

解法一：①+②，消去 y ，得8x=1600 不同的解 ••• x=200，代人①，得 y=50

法，培养学 生的发散

解法二：①-②，消去

x 。以下略.

择优意识。

探究新

入②，消去X.

解二元

某一个未知数的系数绝对值是 1或一个方程的常数 项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一 个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减 法较方便.

练习1:根据方程组的特点选择更适合它的解

法.你会怎样解呢？(第1, 2小题完成后再出示第 3小题.) （［）严+八1.5

（2）Mx+8y=12

|3.2X +2.4y =5.2

l 3x -2y =5

（3）J 2

x+3

yT° 乐-

4y =2

第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很 明确，第3小题有争议.全班分成两部分. 1、2大 组用代入法做，3、4大组用加减法做.比较两解法 的简便程度.

反思：当方程组中任一个未知数的系数绝对值 不是1,且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减 法会使解法更简单.

实际应 教材例4.

2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小 麦 3. 6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小 时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割 机1小时各收割小麦多少公顷？

分析：

问题1 .列二元一次方程组解应用题的关键是什

不管采用 哪种方

法， 都可以获 得它的解， 但根据题 目形式的 特点，选择

不同的方 法可以减 少弯路，加 快速度使

解题过程

简洁提高 正确率.

体会方 程是刻画 现实世界 的有效数 学模

型。

么？

（找出两个等量关系）

问题2.你能找出本题的等量关系吗? 2

台大收割机2小时的工作量+ 小时的工作量=3.6

3 台大收割机5小时的工作量+ 小时的工作量=8

问题3.怎么表示2台大收割机

呢

？ 系

？ 小结提

布置作

5台小收割机2 2台小收割机5 2小时的工作量

设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，则

台大收割机1小时收割小麦—公顷， 台大收割机2小时收割小麦—公顷. 现在你能列出方程了吗？

解后反思：应用题中，如何化解较复杂数量关 练习2:教科书练习第3题应用题.

小结与作业

在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进

行补充的方式进行。

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获?

1、

2、

做题：教科书习题8.2第5、7题。 选做题：教科书习题8.2第8题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 、能根据教材编写思路，遵循学生的心理特点，创造性使用新教材中 的问题情境（引入与练习3属同种数学模型），把教材中不动的问题情境转

化为动的问题情境.

2、真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师

只是学生学习的引导者和组织者.由于学生的个体差异，思维方式的不同，

为了给学生创造个性化的学习空间，鼓励学生们用自己的方式去学习，把学习的主动权还给他们，让他们自己去探究不同的解题方法.通过例题分析、启发提问、集体讨论等形式，使学生能准确而迅速地确定解题方法从而突出了本课的重点、难点一选择适当方法求解二元一次方程组.