三角形的中位线习题归类绝对经典-绝对震撼

三角形的中位线习题全面归类

一、 直接应用

1． 如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，

则EF=_______cm ．

2．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点

所围成的三角形的周长是_________cm ．

3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角

边中点的线段长为_______．

4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，

则原三角形的周长为_______．

5．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，

小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一

位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到

达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出

DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为_______．

6.已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，

•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，

第2010个三角形的周长是（ ）

A 、20081

B 、20091

C 、220081

D 、220091

7．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，

AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）

A ．10

B ．20

C ．30

D ．40

8.如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD

相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

9.如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，

CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=1

2BD ．

10.如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是

AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

11.已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，

且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC

交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

12.如图，△ABC 中，AD=41

AB ，AE=41

AC ，BC=16.求DE 的长.

(角平分线的垂线必有等腰三角形)

13.如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平

分

∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E•为BC 中点．求DE 的长．

14.如图，AD 是△ABC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，E 是BC 的中点.

求证：（1）DE ∥AB ； （2）DE=21

（AB+AC ）

B

G

A E

F

H

D

C

如图17，BE、CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M.

求证：MN∥BC.

二、中点寻线，线组形（多个中点）

1.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点

，G F H

，，分别是BE BC CE

，，的中点．

证明四边形EGFH是平行四边形；

2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点

E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

3.已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G

分别是OB、OC的中点．

求证：四边形DEFG是平行四边形．

三、中点寻线，线构形

1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，

E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动

而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定

E

F

G

D

A B

C

2.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，

AF 是BC 边上的中线，

求证：DE 与AF 互相平分

3.已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H

分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形．

4.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

5.如图，已知M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BD 、CD 、AC 的中点，

求证：四边形MNPQ 是平行四边形.

F

E

D B C A

H

G

F E D C B A

F

E

D B C

A

6．如图，已知△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC

为边向外侧作两个等边△ABM•和△CAN ．D ，E ，F

分别是MB ，BC ，CN 的中点，连结DE ，FE ，

求证：DE=EF ．

7.如图，（1）E 、F 为△ABC 的中点，G 、H 为AC 的两个

三等分点，连接EG 、FH 并延长交于D ， 连接AD 、CD.

求证：四边形ABCD 是平行四边形.

1.如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，

F 是BE 延长线与AC 的交点。

求证：AF=21FC