高二上学期期中数学考试试卷及答案

高二上学期期中数学考
试试卷及答案
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高二年级上学期期中考试数学试卷
一、单项选择题（每小题5分，共40分，请将正确选项填到答题栏里面去） 1、设,0<<b a 则下列不等式中不．成立的是 A
b a 11> B a
b a 1
1>- C b a -> D b a ->- 2、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是 A a ＜0或 a ＞2 B 0＜a ＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a ≤2 3、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C= A 300 B 1500 C 450 D 1350 4、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于 A
245 B 12 C 4
45
D 6 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n
c
m a A 4 B 3 C 2 D 1
6、等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2
等于
A 2)12(-n
B )12(31-n
C 14-n
D )14(31
-n
7、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax
A 必有两个不等实根
B 必有两个相等实根
C 必无实根
D 以上三种情况均有可
能
8、下列结论正确的是
A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且 B 21,
≥+
>x x x 时当
C 21,2的最小值为时当x x x +≥
D 无最大值时当x
x x 1
,20-≤<
二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确选项填到答题栏里面去） 9、若0＜a ＜b 且a +b=1则
2
1
， a ， 2a b ， 22b a +，中的最大的是 ．
10、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为 ．
11、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为
12、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥0
2200
y x y x y ，则13+-=x y k 的取值范围为 .
13、数列 121, 241, 38
1, 4
161, 5321, …, n n 2
1
, 的前n 项之和等于 ． 14、设.1
1120,0的最小值，求且y
x y x y x +=+>> ．
试 卷 答 题 栏 班级______姓名__________分数_________ 一．选择题：（每小题5分，共40分）
二、填空题：（每小题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、． 14、 三、解答题
15、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .
（Ⅰ）求出角C 和A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；
16、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为{}1|x x x b <>或 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；
（Ⅱ）求数列{
1
1+⋅n n a a }的前n 项和T n
17、解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＜0．
18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消
耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.
20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，
求x 的取值范围；（7分）
（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的
取值都成立．（7分）
高二年级期中考试数学试卷参考答案
一．选择题：（每小题5分，共40分）
二、填空题：（每小题5分，共30分） 9、 22b a + 10、 25 11、5000米
12、-3≤K ≤3
1
- 13、
n n n 21222-++ 14、3+22 15、（1）b c
B C =sin sin
，23sin =C （2）S==
4
3
,23 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式2)6x 3ax (log 22>+-可转化为02x 3ax 2>+-，
所给条件表明：02x 3ax 2>+-的解集为{}b x or 1x |x ><，根据不等式解集的意义
可知：方程02x 3ax 2=+-的两根为1x 1=、b x 2=． 利用韦达定理不难得出2b ,1a ==．
由此知1n 2)1n (21a n -=-+=，2n s n = （Ⅱ）令)1
21
121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=
+n n n n a a b n n n
则⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=
++++=121
12171515131)3111(21321n n b b b b T n n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-121121n
17、解：当a ＝0时，不等式的解为x ＞2； 当a ≠0时，分解因式a (x －a 2)(x －2)＜0
当a ＜0时，原不等式等价于(x －a
2)(x －2)＞0，不等式的解为x ＞2或x ＜a
2； 当0＜a ＜1时，2＜a
2，不等式的解为2＜x ＜a
2；
当a ＞1时，a
2＜2，不等式的解为a
2＜x ＜2；
当a ＝1时，不等式的解为 Φ 。

18、分析：将已知数据列成下表：
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为吨、y 吨，利润总x 额为
z 元，
那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+0
025023002y x y x y x z =600x +900y ．
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．
作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取
最大值．解方程组
⎩⎨
⎧=+=+250
2;3002y x y x 得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．
19、解：(1)),2(222211
+=+⇒+=++n n n n b b b b ,22
2
1=+++n n b b
又42121=-=+a a b , ∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.
(2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b . .221-=-∴-n n n a a 令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n ,
20．(1)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2－1)＝(1－x 2)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤2的一
切
实数都有2x －1＞m (x
2
－1)成立。

所以，⎩⎨⎧ 02)f( 0)2(＞－＞f ，即⎩⎨⎧032x 2x 012x 2x 2
2
＜－＋＞－－，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧27
1x 271x 2
3
1x 231＋－＞或－－＜＋＜＜－
所以，
2
13x 217＋＜＜－。

(2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2－1)= －mx 2+2x +(m －1)，使|x |≤2的一切实数都有2x －1＞
m (x 2－1)成立。

当0=m 时，f (x )= 2x －1在22
1
<≤x 时，f (x )0≥。

（不满足题意）
当0≠
m 时，f (x )只需满足下式：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤<>-0)2(2
1)0(,0f m m m 或⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧<∆<<-<>-0
012)
0(,0m m m 或⎪⎩⎪⎨⎧>->><-0)2(0)2()0(,0f f m m 解之得结果为空集。

故没有m 满足题意。