高二上学期期中数学考试试卷及答案

高二上学期期中数学考

试试卷及答案

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高二年级上学期期中考试数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分，请将正确选项填到答题栏里面去） 1、设,0<

b a 11> B a

b a 1

1>- C b a -> D b a ->- 2、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是 A a ＜0或 a ＞2 B 0＜a ＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a ≤2 3、在⊿ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C= A 300 B 1500 C 450 D 1350 4、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于 A

245 B 12 C 4

45

D 6 5、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+n

c

m a A 4 B 3 C 2 D 1

6、等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2

等于

A 2)12(-n

B )12(31-n

C 14-n

D )14(31

-n

7、若c b a 、、成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax

A 必有两个不等实根

B 必有两个相等实根

C 必无实根

D 以上三种情况均有可

能

8、下列结论正确的是

A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x

x x x 时且 B 21,

≥+

>x x x 时当

C 21,2的最小值为时当x x x +≥

D 无最大值时当x

x x 1

,20-≤<

二、填空题（每小题5分，共30分，请将正确选项填到答题栏里面去） 9、若0＜a ＜b 且a +b=1则

2

1

， a ， 2a b ， 22b a +，中的最大的是 ．

10、若x 、y ∈R +, x +4y =20,则xy 的最大值为 ．

11、飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的水平距离为

12、实数x 、y 满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤--≥-≥0

2200

y x y x y ，则13+-=x y k 的取值范围为 .

13、数列 121, 241, 38

1, 4

161, 5321, …, n n 2

1

, 的前n 项之和等于 ． 14、设.1

1120,0的最小值，求且y

x y x y x +=+>> ．

试 卷 答 题 栏 班级______姓名__________分数_________ 一．选择题：（每小题5分，共40分）

二、填空题：（每小题5分，共30分） 9、 10、 11、 12、 13、． 14、 三、解答题

15、在⊿ABC 中，已知030,1,3===B b c .

（Ⅰ）求出角C 和A ； （Ⅱ）求⊿ABC 的面积S ；

16、已知等差数列{}n a 的首项为a ，公差为b ，且不等式2)6x 3ax (log 22>+- 的解集为{}1|x x x b <>或 ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S 公式 ；

（Ⅱ）求数列{

1

1+⋅n n a a }的前n 项和T n

17、解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4＜0．

18、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消

耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

19、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b （Ⅰ）求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比), （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式.

20、（Ⅰ）设不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-m 的一切实数m 的取值都成立，

求x 的取值范围；（7分）

（Ⅱ）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2－1)对满足22≤≤-x 的实数x 的

取值都成立．（7分）

高二年级期中考试数学试卷参考答案

一．选择题：（每小题5分，共40分）

二、填空题：（每小题5分，共30分） 9、 22b a + 10、 25 11、5000米

12、-3≤K ≤3

1

- 13、

n n n 21222-++ 14、3+22 15、（1）b c

B C =sin sin

，23sin =C （2）S==

4

3

,23 16、解 ：（Ⅰ）∵不等式2)6x 3ax (log 22>+-可转化为02x 3ax 2>+-，

所给条件表明：02x 3ax 2>+-的解集为{}b x or 1x |x ><，根据不等式解集的意义

可知：方程02x 3ax 2=+-的两根为1x 1=、b x 2=． 利用韦达定理不难得出2b ,1a ==．