北师大2017年平行四边形导学案三角形的中位线

课题 6.3三角形的中位线

学习目标1•理解二角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质.

重点难点重点：三角形中位线定理及其应用.

难点：证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用

学习过程

交流预习如图，A , B两点被池塘隔开，现在要测量出A , B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A, B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC 和BC的中点D, E,如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的长度了 .这是什么道理呢？

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

合作探究

【探究1】三角形的中位线的概念

三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.

注意：三角形中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线.

【探究2】三角形的中位线定理

你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

班级 ____________ 学生_________________

学科数学使用时间______________ 年级八年级

小组___________

思考：如图，若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB , AC的中点, 那么DE与BC 有什么位置和数量关系呢？

学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

方法一：已知：如图，D, E分别是△ ABC的边AB , AC的中点.

1

BC.

求证：DE // BC, DE =

2

证明：

还有别的方法吗?

（提示：利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不

一样.）

方法二：证明：

三角形中位线定理: 用几何语言叙述：