实数复习导学案

实数复习学案

【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。

【重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。

【难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。

【学习过程】

（一）知识回顾

1、概念：

（1）、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根；0的算算术平方根是；没有算术平方根。

即：当a有意义时。a表示的是一个数。

（2）、平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。

（3）、立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。

2、性质：

（1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有

平方根；的平方根只有一个，就是它本身。

（2）立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是数（3）立方根等于本身的数有：

课堂检测

±表示3的________________

1、3表示3的___________________；3

2．16的平方根是；的平方根是7±.

3、5的算术平方根是_ ，81_ _.

4、-64的立方根是_ ，的立方根是-2.

5、如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 .

(二)知识巩固

1、求下列各式X的值

①2

x+=

x=②()214

425

③3641250x += ④27(x+1)3+64=0

三、知识提高

3、已知c b a 、、位置如图所示， 试化简 ：

（1）()22c b a c b a a --

-+--

（2）()22a b c b c b a -+

-+-+

五、课外巩固

一、基础训练（A 组）

1、16的算术平方根是（ ）

A 、4

B 、－4

C 、±8

D 、±4 2、下列各式没有意义的是（ ）

A 、5－

B 、()32－

C 、0

D 、4－

3、下列计算或判断：①±3都是27

a =

；③的立方根是2；④

4=±，其中正确的个数有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

4、在下列各式子中，正确的是（ ）

2=;

0.4=-;

2=±;

D.23(0+= 5、下列说法错误的是 ( )

A.1)1(2=-

B.()1133

-=- C.2的平方根是2± D.()232)3(-⨯-=-⨯-

6

, 的大小关系是（ ）

215; B. 215

<21

5;

<21

5 7、 -27

）

A.0

B.6

C.0 或-6

D.-12或6

8、一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）

A ．a ＋8

B ．a －4

C ．a 2－8

D ．a 2＋8

二、能力训练（B 组） 1、16的算术平方根是 ，平方根是 .

2、一个负数的平方等于81，则这个负数是 .

3、如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是

4、下列说法中，正确的个数是（ ）

①5±是25的平方根 ②49的平方根是－7

③8是16的算术平方根 ④－3是9的平方根

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

5、下列各式计算正确的是（ ） A 、±＝9 3 B 、24＝－－ C 、()32－＝－3 D 、981±±＝

6、 a 10 ）

2

15

A 、－6

B 、36

C 、±6

D 、±a 07、前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

8、数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ）

A 、a

B 、-a

C 、a 2－

D 、a 3 9、算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 。 10、下列各式中,无意义的是( ) 33-2(3)-310-三、拓展训练（C 组）

1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132

=-+-++b c b a

求代数式c b 5245a -+的值

如右图，在平行四边形ABCO 中，已知A 、C 两点的坐标分别是A

()3,3,C ()

0,32 (1)求B 点的坐标

(2)将平行四边形向左平移3个单位长度所得的平行四边形的四个顶点的坐标是多少.

(3)求平行四边形的面积

a 0