初三复习几何基础知识

图形的认识

一、 点、线、面、体，视图与投影：

1、柱体的上下两个面是圆，棱柱的每一个侧面是四边形。

2、圆柱和圆锥的底面都是圆，圆锥侧面展开图形是扇形。

3、棱锥的侧面都是三角形。

4、多面体是由平面图形围成的，它的每个面都是多边形。

5、三视图包括：主视图、左视图、俯视图

6、会表示线段，射线和直线，还要会表示角

7、在墙上固定一根小木条至少需要2颗铁钉。因为两点之间的连线中，线段最短，两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

8、经过两点有且只有一条直

线。9、同（或等）角的余角相等，同（或等）角的补角相等。10、秒分3600

601==︒. 11、角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

二、相交线与平行线

1、对顶角的意义及其性质：两条直线相交所得的四个角，有公共顶点，且一个角的两边在另一个角的反向延长线上的两个角叫做对顶角，其性质是对顶角相等。

2、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90度时，就说这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，他们的焦点叫做垂足。

（1）、与垂线有关的两个性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（2）、点与直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、理解同位角、内错角、同旁内角的位置特征

4、平行线与平行公理：（1）、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

5、平行线的识别：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。

6、平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角相等。

三、三角形:1、一般三角形（1）三角形的分类：按边分和按角分

（2）、三角形的角：①三角形的内角和等于180度；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角

（3）、三角形的边：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

（4）、三角形的心：①三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，它到三边的距离相等；②三角形三边垂直平分线的交点是三角形的外心，它到三个顶点的距离相等；③三角形三边中线的交点是三角形的重心，它将三角形中线分成的两线段的比例关系是2:1三角形的垂心是三边高线的交点。

（5）、三角形的主要线段：三角形的角平分线、高线、中线；三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

2、等腰三角形:（1）、等腰三角形的判定：有两条边相等；有两个内角相等。

（2）、等腰三角形的性质：两腰相等；两底角相等；它是轴对称图形；有一条对称轴。

（3）、等边三角形的判断：三边相等；每个角都是60°；有一个角是60°的等腰三角形。

（4）、等边三角形的性质：具有等腰三角形的所有性质；三边相等，三角都是60°；有 一个角是60°且是等腰三角形；它是轴对称图形，有3条对称轴.

3、直角三角形:（1）、直角三角形的判断：一有一个角为90°；一边上的中线等于这边的一半；勾股定理的逆定理。（2）、直角三角形的性质：两锐角的和为90°；斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理：两边直角边的平方和等于斜边的平方；30度所对的直角边等于斜

边的一半。

4、三角形的全等

（1）、能够完全重合的图形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）、三角形全等的判定定理：用字母写为：SSS,SAS,ASA,AAS；对于直角三角形全等的判定除了以上方法外，还有：HL。

（3）、全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应边上的角平分线相等。

四、多边形

1、n边形的内角和为：(n-2)×180°，外角和为：360°。(2n-1)边形的正多边形是轴对称图形，对称轴有(2n-1)条；2n边形的正多边形即是轴对称图形，又是中学对称图形。

2、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

3、平行四边形的性质：

①平行四边形对边平行且相等；②平行四边形任何一组邻边的和等于周长的一半；③平行四边形对角相等，邻角互补；④平行四边形对角线分成的两个三角形全；⑤平行四边形对角线互相平分；⑥平行四边形的面积等于底×高；⑦平行四边形是中心对称图形。

4、平行四边形的判定:

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两个对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5、矩形的性质：

①矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；②矩形的两条对角线相等；③矩形是轴对称图形，其对称轴有2条，即对边中点所在的直线；④矩形有是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。

6、矩形的判定：

①有一个是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

7、菱形的性质：

①菱形的对边平行且四边都相等；②菱形的对角相等，邻角互补

③菱形的对角线互相垂直且平分;④菱形是轴对称图形，其对称轴有2条，菱形有是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；⑤菱形的面积为：底×高或对角线成绩的一半。

8、菱形的判定：

①四条边都相等的四边形是菱形；②有一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

9、正方形的性质：①正方形的对边平行且四条边都相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的对角线互相垂直平分且相等；④正方形是轴对称图形，其对称轴有4条，正方形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。

10、正方形的判定：①四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；③有一组邻边相等的矩形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

11、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形；两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个角是直角的梯形是直角梯形。

12、等腰梯形除具有一般梯形的所有特征外，还具有两腰相等，同一底上的两底角相等，两条对角线相等；是轴对称图形，有一条对称轴。

五、轴对称、平移与旋转

1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴