大学物理力学PPT课件

(3)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之 一;动量定理和动量守恒定. 律只在惯性系中才成立1。1
例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速 率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速 率飞出。设两速度在垂直于板面的同一 平面内，且它们与板面法线的夹角分别 为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲 量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施 于球的平均冲力的大小和方向。
r ( x 2 x 1 ) i ( y 2 y 1 ) j ( z 2 z 1 ) k
即 r x i y j z k
思考：注意这几个量之间的区别 r r ,r 2-r 1, s
.
3
三. 速 度 1. 平均速度
v r t
P2
vdr v r
2. （瞬时）速度
Fyt
v1
I I x i I y j 0 . 0 i 0 6 . 0 j 1 N 0 s7
22
F x 6 .1 N F y 0 .7 NF F x F y 6 .1N 4
tanFyFx0.114 86.5 4
为平均冲力与x方向的夹角.。
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内容总结
1r . x i y j z k rr x2y2z2
3. 加速度在自然坐标系中的数学表示
a a 0 a n n 0
S O′
其中
a
dv dt
,
v2an Fra bibliotekn00
O
.
5
五. 圆周运动的角量描述(极坐标系中)
v2
B v1
R s A
角位置(或角坐标）
沿逆时针转动，取正值，
沿顺时针转动， 取负值。
角位移
O
X (极轴)
1. 角速度
lim d t0 t dt
力学导论
两个模型：
❖质点
质点运动学、质点动力学
❖ 刚体 刚体定轴转动
.
1
❖ 第一节 质 点 运 动 学
一. 位 矢 （或位置矢量，或矢径）
1. 位矢 r
z
从坐标原点指向P点的有向线段
γ
2. 位矢r 在 直xi 角 坐y j标z 系k 中的数学表示x α
P(x,y,z) r
β
y
大小（或模）：rr x2y2z2
在应用动量守恒定律时应该注意以下几点： (1)有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力 相比小得多，这时可以略去外力对系统的作用，认为 系统的动量是守恒的。如碰撞、打击、爆炸等。
(2)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力 在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量 虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。
受外力： F1 F2
F 受内力：F12
F2 1
F1 3
F3
F3 1
F32 F23
F1
F12 F2 1
23
m1
F1 3 F3 1
m2
F m 对m1:
t2 t1(F 1F 1 2F 1)d 3 tm 1v1t2m 1v1t1
F2
32 3
F3
对m2: t1 t2(F 2F 2 1F 2)d 3 tm 2v 2t2m 2v 2t1
v2
30o
45o
n
v1
解：取球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响
I F d m tv 2 m v 1
.
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取坐标系，将上式投影，有：
Ix Fxd tm2vco3s 0(m1cvo4s 5)
y v2
Fxt
O
Iy Fydtm2vsi3 n 0m1vsi4 n 5
30o
45o x n
2.v d r di x d jy dk z3 . a d v dxv i dyv jdzv k
方向： c o x s /r, c o y s /r, co z/s r
且有 c2 o sc2 o sc2 o s1
.
2
二. 位 移
1. 位移： r r 2r 1
z
质点从起端指向末端的有向线段， 或质点在Δt时间内位矢的增量 x
P1 ΔS
P2 r 1 r2r r
y
2. r 位1 移x 1 在i 直y 1 角 j 坐z 1 标k 系中的数r 2 学x 表2 i 示 y 2 j z 2 k
.
9
一般言之：设有n个质点，则：
t1 t2i n1F vi外 dti n1m iv vi2i n1m iv vi1
上式表明：作用于系统合外力的冲量等于系统 动量的增量
3、动量守恒定律
n
若 Fi外0 则有
mivvi2
n
mivvi1
0
i1 .
i1
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✓ 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或 合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换， 但系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律
对m3:
t2 t1(F 3F 3 1F 3)d 2 tm 3v3t2m 3v3t1
三式相加，由于成对的内力互相抵消,故内力的冲量抵消
t 2
t 1 ( F 1 F 2 F 3 ) d ( m t 1 v 1 t 2 m 2 v 2 t 2 m 3 v 3 t 2 ) ( m 1 v 1 t 1 m 2 v 2 t 1 m 3 v 3 t 1 )
dt dt dt
得t2F d tmv 2mv 1F t t1
即 I p 2p 1
✓作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
t1 t2Fxdtm2vxm1xv
分量表示式
Fd t2 t1 y
tm2vy m1yv
t1t2Fzd. tm2vz m1zv
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2. 质点系的动量定理
设有三个质点系m1、m2、m3
单位：rad/s
2.角加速度(或 ）
d
dt
d2
dt2
.
单位：rad/s2
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3. 角量与线量之间的对应关系
dsRd vR
a R
v ds R d R
dt
dt
a
dv dt
R d dt
R
an
v2 R
R2
.
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第二节 质 点 动 力 学
一. 动量 动量守恒定律
1. 质点的动量定理
由 F m a m d v d (m v )d p
P1
vlimrdr
t 0t dt
3. 速度在直角坐标系中的数学表示
d r d x d y d z v d t d ti d tj d tk v x i v y j v z k
.
4
四. 加 速 度
1. 加速度
a
dv dt
d2r dt2
2. 加速度在直角坐标系中的数学表示
a d d v t d d v t x i d d v ty j d d v tzk a x i a y j a z k