第2章内弹道部分-part3弹丸在膛内的运动及内弹道方程组建立
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（与弹带结构、尺寸和公差有关）
膛线示意图
d
弹带全部挤进膛线时， P Pm
（火药燃气压力P0）
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹带挤进膛线运动分析 经典内弹道学假定瞬时挤进
（认为挤进压力＝起动压力）
P
一般火炮 P0＝30~40MPa 枪 P0＝ 40~50MPa
弹带宽 lB l
弹带挤进过程的阻力曲线
（ 2）
T1 火药的燃烧温度， 装药质量，m弹丸质量， 其中， Cv 燃气平均热
瞬时火药已燃部分，p燃气的空间平均压力，T燃气的空间平 容， 均温度。
内弹道部分
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
膛内能量转换
W Ei
m
2
v2
包括：弹丸动能、旋转运动功、弹丸 沿膛线运动的摩擦功、火药气体的运 动功、后坐部分的运动功等。 （ 3）
内弹道方程组的建立
方程 (4)与 (5)合并，得
p(V V ) f mv 2 内弹道基本方程 2 其中 k 1 V Sl V V0 (1 ) p
方程联立：
dl 另外， v dt
Z (1 Z Z 2 ) 0 Z 1 n u p d Z 1 dt 0 dv Sp m dt p(V V (1 ) ) f mv 2 0 p 2
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立 经典内弹道模型的基本假设： 火药燃烧服从几何燃烧定律； 膛内气流运动遵循拉格朗日假设，且设药粒压力在平均 压力下燃烧，遵循燃烧速度定律。 内膛表面热散失用减小火药力f或增加比热比K的方法 间接修正。 1 内弹道过程所完成的总机械功与 2 mv 2 成正比。 弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p0标志弹 丸的起动条件。 火药燃气服从诺贝尔一阿贝尔状态方程。 火药燃烧生成物的成分不变，与成分有关的特征量均为 常量； 弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
牛顿第二定律可以表述为
dv dt 其中 m为弹凡质量，v 为弹丸 Spb Fr m
的平移速度。上式可写成
FD
Fr dv Sp（ ） m b 1 Spb dt
FN
弹丸运动期间作用于弹丸上的诸力
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程
Fr dv Sp（ ） m b 1 Spb dt
①
② ③ ④ ⑤
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
Z (1 Z Z 2 ) 0 Z 1 n u p d Z 1 dt 0 p, v, l , t, , Z dv Sp m dt p(V V (1 ) ) f mv 2 0 p 2 dl
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
(
燃气生成方程(几何燃烧定律)
Z (1 Z Z 2 )
燃烧速度方程
（ 1）
(
即
d r u1 p n Z / 0 dt
dZ u1 p n dt 0
dZ 1 d dt 0 dt
dZ 1 d ) dt 0 dt
过弹道实验检验与修正 )
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道三个分支 经典内弹道（八大假设）
膛内燃气平均状态的集总参数变化规律。
内弹道两相流理论（内弹道理论的新发展）
燃气状态及其运动参量随时空变化的数学模型，提高内
弹道的预测能力，为点火和燃烧传播过程研究提供有力工具。
内弹道势平衡理论
在膛内过程热力学规律研究基础上，用宏观的综合描述 方法研究复杂的火药燃烧规律和弹道规律的内在联系。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸膛内火药燃气的运动
火药燃气在膛内流动是一个复杂的过程，涉及气体与药粒两相 相互作用变化的非定常流动问题，即气固混合的非定常流动过 程， 所有的状态参数和运动参数是关于时间和空间的函数。
弹丸的运动 弹底压力弹后空间的压力分布规律
研究燃气的流动问题
经典内弹道是应用把实际流动大为简化了的拉格朗日假设， 所导出的是与时间无关的压力分布规律。
其中共有六个变量，五个方程六个未知数，取其中一个为自 变量，则其余五个可作为自变量的函数，可从上述方程 组求解得出，因此方程组是封闭的。
dt
v
起始条件： x 0, v 0,V 0, p p0 （由假设5可知） 内弹道方程组由常微分方程与代数方程联立的方程组，仅较
少的简单模型可用初等方法求解。
丸平移运动功之间存在一定的比例关系。这个比值称为次 要功系数，通常用 符号来表示。进一步的分析表明，弹 底压力与平均压力的比值等于阻力系数与次要功系数之比， 因此弹丸运动方程还可以表达为 dv Sp m dt 其中 p为弹后空间膛内燃气的平均压力，按照速度的定义， 它应满足关系式 dl v dt
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 空气阻力（弹速较高）
弹丸运动是在火药气体的推动力和阻力的作用下进行的。其 在膛内的受力情况如下图所示，其中p b为作用于弹丸底部
的燃气压力， Spb 为提供弹丸前进运动的推力， FN为垂直 于阳线侧面的合力， FD为膛线与弹带间的摩擦阻力， 为 膛线的缠角。
其中， 为次要功计算系数。 设
Q aQ Ei
aQ
2
mv 2
（ 4）
( aQ 为热散失调正因子) 由 (1)-(4)可得， (T 1T ) (1 aQ )
m
2
v2 R k 1
R (T 1T ) (k 1)
m
2
v2
C p Cv R C p / Cv k
内弹道部分
§3 弹丸在膛内的运动
膛内能量转换
各个瞬间取膛内压力、温度、密度等状态参量的空 间平均值，看作准平衡状态，则火药高温燃气膨胀作功 过程满足热力学第一定律：
E Q W
作功及体系本身动能的变化。
（ 1）
式中依次为内能的变化、燃气向膛壁所传递的热量、系统对外界所
E C v (T1 T )
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
拉格朗日假设:
(与时间无关的压力假设)
假定药室与炮膛断面相同；
混合介质与膛壁无摩擦力； 燃烧的药粒与火药燃气具有相同的速度；
炮身后坐运动忽略；
弹后空间流体密度均匀分布。
在以上假设条件下来研究膛内的压力分布：
图 3.5.1 气流速度的分布图
（ a）
（ b）
（ 2）
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
b) 弹丸运动规律(动量方程) dv Sp m dt c) 膛内能量方程
（ 3）
R (T 1T ) (k 1)
d) 燃气状态方程
m
2
v2
（ 4）
p(V V ) RT
（ 5）
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
→
Cv
(内弹道能量的通用形式)
内弹道部分
§3 弹丸在膛内的运动
弹带挤进膛线运动分析 与火药燃气在膛内流动是一个复杂的过程。前者涉
及到塑性动力学变形问题，后者涉及气体与药粒两相相 互作用变化的非定常流动问题。
t
a
b
弹带直径一般较阴线直径大0.5mm 强制量 燃气闭气
弹丸起动压力（开始运动）Pa 10~20MPa
膛内火药气体压力的分布
由于弹丸的运动，弹后空间的火药气体也跟着一起运动， 在膛内火药气体产生了速度分布，因而也形成了压力分布。气 流速度最大的弹丸底部，压力应最小，而气流速度最低的膛底， 压力应最小。在内弹道的一些基本方程中，如弹丸运动方程， 燃烧速度方程，能量平衡方程，气体状态方程等都涉及到压力， 因此必须要研究膛内的压力分布。 由于气体具有粘性，气体和膛壁之间存在摩擦，药室断面 与炮膛断面有差异，火药气体和未燃完的火药固体两相混合流 动，压力波传递和反射，所有这些现象都表明火药气体在膛内 的真实流动是很复杂的。在经典内弹道的研究中，通常是以拉 格朗日（ Lagrange）假设为基础。
第二章 内弹道部分
内弹道部分 （Interior Ballistics）
§1 内弹道系统及内弹道发展简史
§2 火药燃烧规律经典理论 §3 弹丸在膛内的运动 §4 内弹道的解法与设计 §3 弹丸在膛内的运动
1、膛内能量转换 §5 短程内来自百度文库道 2、弹带挤进膛线运动分析 3、弹丸运动方程 4、弹丸膛内火药燃气的运动
考虑到
Fr ，则有 ＜＜1 Spb Spb （ 1
1
Fr dv ）m Spb dt
则有
Spb 1 m dv dt
1 称为阻力系数， 这就是内弹道学中的弹丸运动方程。
它是考虑摩擦及弹丸转动等因素所引进的系数。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 在内弹道循环中，火药燃气所作的各种功的总和与弹
（ b）
（ a）
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道方程组的建立
综合分析射击过程中膛内发生的各种物理－化学变化
与各种现象，涉及燃气压力、温度及弹丸初速等弹道量的 变化规律，寻找各量间的关系，建立内弹道数学模型。 内弹道方程组：体现膛内主要过程的方程
（ 内弹道过程变质量变容积的热力学过程）
三大守恒定律，状态方程(燃气)联立
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
燃气生成方程 燃烧速度方程
b) 弹丸运动规律(动量方程) c) 膛内能量方程 d) 燃气状态方程
Z (1 Z Z 2 )
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
FD
设弹带与膛线间的滑动
摩擦系数为 v ，则有
FD FN v
FN
弹丸运动期间作用于弹丸上的诸力
弹丸受力分析
1 等齐膛线 2 渐速膛线 3 混合膛线
膛线导转侧正压力N沿管长的变化
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 如果忽略弹丸前空气柱的阻力．则弹丸在前进运动 中所受的阻力合力为
Fr FN (sin v cos )
内弹道解法：采用一定的方法，得出 P-l, v-l; P-t, v-t弹道 曲线的过程。
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
与射击现象相关的量：
膛内结构诸元如口径、炮膛截面、药室容积与弹丸全行
程长等 装填条件 如弹丸质量、装药量、火药力、火药气体的余 容、燃烧速度系数、火药密度、火药的形状特征量。 内弹道模型均为半经验性模型(建立在一定假设上，通
膛线示意图
d
弹带全部挤进膛线时， P Pm
（火药燃气压力P0）
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹带挤进膛线运动分析 经典内弹道学假定瞬时挤进
（认为挤进压力＝起动压力）
P
一般火炮 P0＝30~40MPa 枪 P0＝ 40~50MPa
弹带宽 lB l
弹带挤进过程的阻力曲线
（ 2）
T1 火药的燃烧温度， 装药质量，m弹丸质量， 其中， Cv 燃气平均热
瞬时火药已燃部分，p燃气的空间平均压力，T燃气的空间平 容， 均温度。
内弹道部分
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
膛内能量转换
W Ei
m
2
v2
包括：弹丸动能、旋转运动功、弹丸 沿膛线运动的摩擦功、火药气体的运 动功、后坐部分的运动功等。 （ 3）
内弹道方程组的建立
方程 (4)与 (5)合并，得
p(V V ) f mv 2 内弹道基本方程 2 其中 k 1 V Sl V V0 (1 ) p
方程联立：
dl 另外， v dt
Z (1 Z Z 2 ) 0 Z 1 n u p d Z 1 dt 0 dv Sp m dt p(V V (1 ) ) f mv 2 0 p 2
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立 经典内弹道模型的基本假设： 火药燃烧服从几何燃烧定律； 膛内气流运动遵循拉格朗日假设，且设药粒压力在平均 压力下燃烧，遵循燃烧速度定律。 内膛表面热散失用减小火药力f或增加比热比K的方法 间接修正。 1 内弹道过程所完成的总机械功与 2 mv 2 成正比。 弹带挤进膛线是瞬时完成，以一定的挤进压力p0标志弹 丸的起动条件。 火药燃气服从诺贝尔一阿贝尔状态方程。 火药燃烧生成物的成分不变，与成分有关的特征量均为 常量； 弹带挤进膛线后，密闭良好，不存在漏气现象。
牛顿第二定律可以表述为
dv dt 其中 m为弹凡质量，v 为弹丸 Spb Fr m
的平移速度。上式可写成
FD
Fr dv Sp（ ） m b 1 Spb dt
FN
弹丸运动期间作用于弹丸上的诸力
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程
Fr dv Sp（ ） m b 1 Spb dt
①
② ③ ④ ⑤
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
Z (1 Z Z 2 ) 0 Z 1 n u p d Z 1 dt 0 p, v, l , t, , Z dv Sp m dt p(V V (1 ) ) f mv 2 0 p 2 dl
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
(
燃气生成方程(几何燃烧定律)
Z (1 Z Z 2 )
燃烧速度方程
（ 1）
(
即
d r u1 p n Z / 0 dt
dZ u1 p n dt 0
dZ 1 d dt 0 dt
dZ 1 d ) dt 0 dt
过弹道实验检验与修正 )
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道三个分支 经典内弹道（八大假设）
膛内燃气平均状态的集总参数变化规律。
内弹道两相流理论（内弹道理论的新发展）
燃气状态及其运动参量随时空变化的数学模型，提高内
弹道的预测能力，为点火和燃烧传播过程研究提供有力工具。
内弹道势平衡理论
在膛内过程热力学规律研究基础上，用宏观的综合描述 方法研究复杂的火药燃烧规律和弹道规律的内在联系。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸膛内火药燃气的运动
火药燃气在膛内流动是一个复杂的过程，涉及气体与药粒两相 相互作用变化的非定常流动问题，即气固混合的非定常流动过 程， 所有的状态参数和运动参数是关于时间和空间的函数。
弹丸的运动 弹底压力弹后空间的压力分布规律
研究燃气的流动问题
经典内弹道是应用把实际流动大为简化了的拉格朗日假设， 所导出的是与时间无关的压力分布规律。
其中共有六个变量，五个方程六个未知数，取其中一个为自 变量，则其余五个可作为自变量的函数，可从上述方程 组求解得出，因此方程组是封闭的。
dt
v
起始条件： x 0, v 0,V 0, p p0 （由假设5可知） 内弹道方程组由常微分方程与代数方程联立的方程组，仅较
少的简单模型可用初等方法求解。
丸平移运动功之间存在一定的比例关系。这个比值称为次 要功系数，通常用 符号来表示。进一步的分析表明，弹 底压力与平均压力的比值等于阻力系数与次要功系数之比， 因此弹丸运动方程还可以表达为 dv Sp m dt 其中 p为弹后空间膛内燃气的平均压力，按照速度的定义， 它应满足关系式 dl v dt
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 空气阻力（弹速较高）
弹丸运动是在火药气体的推动力和阻力的作用下进行的。其 在膛内的受力情况如下图所示，其中p b为作用于弹丸底部
的燃气压力， Spb 为提供弹丸前进运动的推力， FN为垂直 于阳线侧面的合力， FD为膛线与弹带间的摩擦阻力， 为 膛线的缠角。
其中， 为次要功计算系数。 设
Q aQ Ei
aQ
2
mv 2
（ 4）
( aQ 为热散失调正因子) 由 (1)-(4)可得， (T 1T ) (1 aQ )
m
2
v2 R k 1
R (T 1T ) (k 1)
m
2
v2
C p Cv R C p / Cv k
内弹道部分
§3 弹丸在膛内的运动
膛内能量转换
各个瞬间取膛内压力、温度、密度等状态参量的空 间平均值，看作准平衡状态，则火药高温燃气膨胀作功 过程满足热力学第一定律：
E Q W
作功及体系本身动能的变化。
（ 1）
式中依次为内能的变化、燃气向膛壁所传递的热量、系统对外界所
E C v (T1 T )
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
拉格朗日假设:
(与时间无关的压力假设)
假定药室与炮膛断面相同；
混合介质与膛壁无摩擦力； 燃烧的药粒与火药燃气具有相同的速度；
炮身后坐运动忽略；
弹后空间流体密度均匀分布。
在以上假设条件下来研究膛内的压力分布：
图 3.5.1 气流速度的分布图
（ a）
（ b）
（ 2）
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
b) 弹丸运动规律(动量方程) dv Sp m dt c) 膛内能量方程
（ 3）
R (T 1T ) (k 1)
d) 燃气状态方程
m
2
v2
（ 4）
p(V V ) RT
（ 5）
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
→
Cv
(内弹道能量的通用形式)
内弹道部分
§3 弹丸在膛内的运动
弹带挤进膛线运动分析 与火药燃气在膛内流动是一个复杂的过程。前者涉
及到塑性动力学变形问题，后者涉及气体与药粒两相相 互作用变化的非定常流动问题。
t
a
b
弹带直径一般较阴线直径大0.5mm 强制量 燃气闭气
弹丸起动压力（开始运动）Pa 10~20MPa
膛内火药气体压力的分布
由于弹丸的运动，弹后空间的火药气体也跟着一起运动， 在膛内火药气体产生了速度分布，因而也形成了压力分布。气 流速度最大的弹丸底部，压力应最小，而气流速度最低的膛底， 压力应最小。在内弹道的一些基本方程中，如弹丸运动方程， 燃烧速度方程，能量平衡方程，气体状态方程等都涉及到压力， 因此必须要研究膛内的压力分布。 由于气体具有粘性，气体和膛壁之间存在摩擦，药室断面 与炮膛断面有差异，火药气体和未燃完的火药固体两相混合流 动，压力波传递和反射，所有这些现象都表明火药气体在膛内 的真实流动是很复杂的。在经典内弹道的研究中，通常是以拉 格朗日（ Lagrange）假设为基础。
第二章 内弹道部分
内弹道部分 （Interior Ballistics）
§1 内弹道系统及内弹道发展简史
§2 火药燃烧规律经典理论 §3 弹丸在膛内的运动 §4 内弹道的解法与设计 §3 弹丸在膛内的运动
1、膛内能量转换 §5 短程内来自百度文库道 2、弹带挤进膛线运动分析 3、弹丸运动方程 4、弹丸膛内火药燃气的运动
考虑到
Fr ，则有 ＜＜1 Spb Spb （ 1
1
Fr dv ）m Spb dt
则有
Spb 1 m dv dt
1 称为阻力系数， 这就是内弹道学中的弹丸运动方程。
它是考虑摩擦及弹丸转动等因素所引进的系数。
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 在内弹道循环中，火药燃气所作的各种功的总和与弹
（ b）
（ a）
内弹道部分
§4 内弹道的解法
内弹道方程组的建立
综合分析射击过程中膛内发生的各种物理－化学变化
与各种现象，涉及燃气压力、温度及弹丸初速等弹道量的 变化规律，寻找各量间的关系，建立内弹道数学模型。 内弹道方程组：体现膛内主要过程的方程
（ 内弹道过程变质量变容积的热力学过程）
三大守恒定律，状态方程(燃气)联立
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
a) 燃气生成速率(质量方程)燃气质量变化规律
燃气生成方程 燃烧速度方程
b) 弹丸运动规律(动量方程) c) 膛内能量方程 d) 燃气状态方程
Z (1 Z Z 2 )
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
FD
设弹带与膛线间的滑动
摩擦系数为 v ，则有
FD FN v
FN
弹丸运动期间作用于弹丸上的诸力
弹丸受力分析
1 等齐膛线 2 渐速膛线 3 混合膛线
膛线导转侧正压力N沿管长的变化
内弹道部分---- 弹丸在膛内的运动
弹丸运动方程 如果忽略弹丸前空气柱的阻力．则弹丸在前进运动 中所受的阻力合力为
Fr FN (sin v cos )
内弹道解法：采用一定的方法，得出 P-l, v-l; P-t, v-t弹道 曲线的过程。
内弹道部分---- 弹丸内弹道的解法
内弹道方程组的建立
与射击现象相关的量：
膛内结构诸元如口径、炮膛截面、药室容积与弹丸全行
程长等 装填条件 如弹丸质量、装药量、火药力、火药气体的余 容、燃烧速度系数、火药密度、火药的形状特征量。 内弹道模型均为半经验性模型(建立在一定假设上，通