内弹道方程组及其求解

免的。弹丸质量的变化同样也会影响到各弹道诸元的变化。很明显， 弹丸质量的增加就表示弹丸的惯性增加，其结果必然使最大压力增加 和初速减小。在其他条件不变时，计算７６ｍｍ加农炮弹丸质量变化 对各弹道诸元的影响，见表１０－８。
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第１０章 内弹道方程组及其求解
• １０.１ 火炮射击过程的不同时期 • １０.２ 内弹道方程组 • １０.３ 计算例题 • １０.４ 内弹道方程组的解析解法 • １０.５ 装填条件的变化对内弹道性能的影响
及最大压力和初速的修正公式
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.１ 前期
• 当药室压力低于挤进压力时，弹丸在膛内不发生运动。在实际情况下 ，由于气体压力的作用，弹丸的挤进应是一个渐进的过程，这个时期 的弹道过程称为起始内弹道，其研究也是弹道学的一个分支。图１０ －１给出了这一时期气体压力的变化规律。图中，前期时刻记作ｔ０ ，射击启动压力（挤进压力）记作ｐ０，相应的火药燃烧参数分别记 作Ｉｋ０、ｚ０和ψ０。
• 数据表明，火药力对最大压力和火药燃烧结束位置的影响比对初速的 影响要显著得多。
• ４.火药压力全冲量对内弹道性能的影响 • 火药的压力全冲量Ｉｋ的变化包括两种情况：一种是火药厚度ｅ１的
变化，另一种是燃烧速度系数ｕ１的变化。根据气体生成速率公式 • ｄψ/ｄｔ＝χ/Ｉｋ*σ
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 但χ的变化对ｐｍ、ｌｍ、ｖｇ和ｌｋ这四个量的影响程度并不相同 。现以１００ｍｍ加农炮为例，利用恒温解法计算，以χ＝１.７的弹 道解为基准，与其他不同χ的弹道解进行比较，其结果见表１０－４ 。
• 由表１０－４可以看出，随着χ的增加，ｐｍ增加很快，ｖｇ增加很 慢，而ｌｍ和ｌｋ都相应地减少。应当指出，χ的概念虽然是由几何 燃烧定律引入的，但是由于几何燃烧定律的偏差，实际的χ值并不是 按几何尺寸的理论计算值，而是代表火药形状的各种因素中影响弹道 性能的一个综合量。正由于χ对弹道性能有着十分敏感的影响，因而 在实践中必须注意火药形状的选择、工艺条件的控制、工艺方法的改 进以及合理设计装药结构等，以达到改善火炮弹道性能的目的。
了改善弹道性能，有目的地改变药形；另一个由工艺过程造成的，如 孔的偏心、碎药、端面的偏斜、药体弯曲、切药毛刺等偏差。此外， 还有火药燃烧过程中着火的不一致性。所有这些因素都将导致火药形 状特征量χ发生变化。在减面燃烧火药形状的情况下，χ越大，即表 示火药燃烧减面性越大，压力曲线的形状变得越陡峭；在其他条件都 不变情况下，χ的增加，使最大压力增加，火药燃烧结束较早，从而 使初速有所增加。
尺寸，并假定所有药粒具有相同的大小和外形，对于多孔火药，认为 孔是均匀分布的，而且孔对应的所有弧厚都是均匀相等的； • ⑤在ｔ＝０时刻，所有药粒同时着火；
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１０.２ 内弹道方程组
• ⑥在任一瞬间，单位质量火药固体分解后释放能量都是在当前平均气 温下进行的；
• ⑦不考虑火药气体混合物主要成分的再分解； • ⑧通过火炮身管表面的热量损失可以根据火药燃烧所释放的总能量来
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 最后还应指出一点，火药的燃烧速度是与温度有关的，随着药温的变 化，燃烧速度也相应地变化，从而导致压力全冲量变化。因此，Ｉｋ 对各弹道诸元影响的变化规律也反映了药温对各弹道诸元影响的规律 。
• ５.弹丸质量变化对内弹道性能的影响 • 在弹丸的加工过程中，由于公差的存在，弹丸质量的不一致是不可避
• 可知ｄψ／ｄｔ与Ｉｋ成反比，所以，在其他装填条件不变的情况下， Ｉｋ越小，ｄψ／ｄｔ越大，则压力上升越快，从而使最大压力和初速 增加，而燃烧结束则相应地较早。现在以７６ｍｍ加农炮为例，计算 不同Ｉｋ值对各弹道性能影响，见表１０－７。
• 表１０－７的数据表明，ｐｍ及ｌｋ对火药厚度的变化具有较大的敏 感性，而对初速的影响则较小。为了能够在允许的最大压力下获得较 高的初速，必须选用具有适当压力全冲量的火药，从而获得所需要的 弹道性能。但由于在火药生产过程中，每批火药不论是几何尺寸还是 理化性能都在一定范围内散布，因而火药的压力全冲量也不是一个恒 定值。不同批数的火药的压力全冲量Ｉｋ不一定相同，因而通常都利 用调整装药量的方法来消除因火药性能的不一致所产生的弹道偏差。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 装填条件包括火药的形状、装药量、火药力、火药的压力全冲量、弹 丸质量、药室容积、挤进压力、拔弹力和点火药量等，下面分别研究 它们的变化对弹道性能的影响。
• １.火药形状变化的影响 • 装填条件中火药形状的变化通常是由两个不同原因引起的：一个是为
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.２ 热力学第一时期
• 在热力学第一时期，火药已燃百分比ψ从ψ０变化到１。 • 为了对热力学第一时期求解，需要使用下列简化的内弹道方程：
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• 正因为装药量的增加对最大压力变化比对初速的变化要敏感得多，因 此，为了提高武器的初速，就不能单纯地采取增加装药量的方法，否 则将会造成最大压力过高。
• ３.火药力变化对内弹道性能的影响 • 火药力的变化常常是由于采用不同成分的火药所引起的。就５／７火
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• 需要解决的问题是：求出四个变量ψ、ｖ、ｌ和ｐ之间的相互关系。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.３ 热力学第二时期
• 热力学第二时期从火药燃烧结束点开始到弹底在炮口位置结束。在这 个时期中，火药膨胀对弹丸做的功继续推动弹丸在膛内向前运动。这 一时期弹丸行程ｌ是一个独立变量，ｌ值取值范围在ｌｋ（火药燃烧 结束点时的弹丸行程）与ｌｇ（弹丸在膛内的全行程）之间。
• 在ｔｇ时刻弹丸获得炮口速度ｖｇ，弹丸在身管中运动行程为ｌｇ。图 １０－１给出了弹丸速度与膛内压力随弹丸行程和时间变化的关系曲 线。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• １０.１.４ 后效期
• 从ｔｇ时刻开始，一直持续到平均弹道压力等于临界压力ｐ＝ｐｃｒ 时结束，这一时期称为后效期。对于火药气体流出到空气中（ｋ＝１ .４）的情况，临界压力ｐｃｒ约等于０.１８ＭＰａ。
• １０.１.２ 热力学第一时期
• 热力学第一时期从ｔ０时刻开始，一直持续到火药燃烧结束点。如果 火炮装药设计得不够合理，就有可能发生弹丸已经出炮口而这一阶段 还没有结束的情况。
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 对于好的弹道学设计，这一阶段所需时间应该只占弹丸出炮口时间的 一部分。在热力学第一时期，弹丸在膛内的运动使弹后空间体积不断 增大，火药在变容情况下燃烧。弹底和膛底之间容积变化率随着弹丸 速度的增加而增加。在这一时期的开始阶段，弹丸速度很小，以至于 火药燃烧后的气体生成速率迅速升高，因此，膛内压力增加。在ｔｍ 时刻，容积变化率和气体生成速率达到平衡，膛内压力达到最大压力 ｐｍ。在最大膛压ｐｍ以后，由于气体生成速率不能补偿弹后容积的 增大变化率，膛压开始下降。在ｔｍ时刻，燃烧参数Ｉ、ｚ和ψ将用 下标ｍ标记，记作Ｉｍ、ｚｍ和ψｍ，弹丸速度和行程分别记为ｖｍ和 ｌｍ。
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１０.２ 内弹道方程组
• 在写出内弹道方程组时，采用以下假设： • ①火药气体的流动是零维的、无黏性的和不可压缩的，膛内气流边界
层效应可以忽略不计； • ②火药固体和气体混合物可由诺贝尔－阿贝尔状态方程描述； • ③火药燃烧服从几何燃烧定律，不考虑火药的侵蚀燃烧； • ④可以使用药粒的平均尺寸（长度、半径等）来描述药粒的实际几何
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１０.１ 火炮射击过程的不同时期
• 在某一特定时刻ｔｋ，火药燃烧结束。相应的火药燃烧参数在该时刻 用下标ｋ来标记，分别记为：ｔｋ、ｐｋ、Ｉｋ、ｚｋ、ψｋ＝１、ｖｋ 和ｌｋ。
• １０.１.３ 热力学第二时期
• 从火药燃烧结束点（ｔ＝ｔｋ、ψ＝１、ｚ＝ｚｋ）开始，一直持续到 弹底与炮口重合时刻（ｔ＝ｔｇ）结束，这一时期称为热力学第二时 期。在这个时期，弹丸在弹底压力作用下继续加速。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• ２.装药量变化对内弹道性能的影响 • 装药量的变化是经常遇到的，例如，每批火药出厂时，为满足武器膛
压和初速的要求，总是采取选配装药量的方法，以达到所要求的初速 或膛压的指标，因此，掌握装药量的变化对各弹道性能的影响是有很 大实际意义的。 • 从理论上分析，装药量的增加实际就是火药气体总能量的增加，因此 ，在其他条件不变的情况下，将使最大压力增加，初速也增加。但是 由于装药量的变化对最大压力的影响比对初速的影响大，所以随着装 药量的增加，最大压力的增加比初速的增加要快。表１０－５列出了 ８５ｍｍ高炮的试验结果。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• １０.５.１ 装填条件的变化对内弹道性能的影 响
• 在武器的弹道性能研究中，需要研究整个弹道曲线的变化规律，而且 需要着重研究其中的某些主要弹道诸元，如最大压力及其出现的位置 、初速和火药燃烧结束位置等内弹道诸元。这些量都标志着不同性质 的弹道特性，并具有不同的实际意义，例如最大压力及其出现的位置 就直接影响到身管强度设计问题；初速的大小又直接体现了武器的射 击性能；而火药燃烧结束位置则标志着火药能量的利用效果。因此， 掌握它们的变化规律是有十分重要意义的，其中最大压力和初速尤为 重要。一般，在研究装填条件的变化对弹道性能的影响问题时，主要 是指对最大压力和初速的影响。
• 在进行内弹道方程的解析求解时，需要分成不同阶段。 • １.前期（热静力学时期） • 这一时期的起点为火药点火瞬间，终点是平均膛压等于挤进压力ｐ０
瞬间。点火压力
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
计算，它占火药燃烧总放热量的百分比可以用系数Ｋｑ来表示； • ⑨弹带与炮膛形成了一个完全的气体密封； • ⑩可以利用拉格朗日问题的解来建立平均压力、膛底压力与弹底压力
之间的相互关系；
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１０.３ 计算例题
• 在本节将给出两个算例。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
• １０.４.１ 前期解析解法
• 为了获得内弹道设计公式，使用绝热方程 • ｐＷθ＋１＝ｐｋＷｋθ＋１（１０－５２） • 其中，ｐｋ和Ｗｋ分别为燃烧结束点时的平均膛压和弹后空间体积。
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
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１０.４ 内弹道方程组的解析解法
药而言，由于硝化棉的含氮量的不同，就有５／７高、５／７和５／ ７低三种不同牌号，因此它们所表现的弹道性能也各不相同。 • 已知火药力的增加实际上就是火药能量的增加。从弹道方程组中看出 ，由于火药力ｆ和装药量ω总是以总能量ｆω的乘积形式出现，因此 改变ｆ和改变ω具有相同的弹道效果，其差别也仅仅是两者对余容项 的影响不同。
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１０.５ 装填条件的变化对内弹道性能 的影响及最大压力和初速的修正公式
• ω的变化可以引起余容项变化，而ｆ的变化则与余容项无关。但是余 容项的变化对各弹道性能的影响一般说来是不显著的，所以可以认为 变化ｆ和变化ω对弹道诸元的影响没有什么差别。下面以７６ｍｍ加 农炮为例，计算火药力变化对各弹道性能的影响，见表１０－６。