多面体的结构特征课件
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空间几何体的结构特征(多面体)
明矾晶体
知识探究（四）：棱台的结构特征
思考1：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，
截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样
的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？
有两个面是互 相平行的相似 多边形，其余 各面都是梯形， 每相邻两个梯 形的公共腰的 延长线共点.
思考2：棱台的底面、侧面、侧棱、顶点 分别是什么含义？
知识探究（一）：空间几何体的类型
只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其他因素，那么由这些抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体.
问题：观察图片，如果将这些几何体进行适当
分类，你认为可以分成那几种类型？
多 面 体
旋 转 体
定义
顶点
由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体 .
面
棱
定义
由一个平面图形绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体叫做旋转体
轴
知识探究（二）：棱柱的结构特征
思考1：下面的多面体为棱柱，你能说一说棱柱有 哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围 成的多面体叫做棱柱.
思考2：你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、 顶点吗？
顶点
侧面
侧棱
底面
思考3：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上
区分这些棱柱？如何用符号表示？
D1 C1
D1
E1
A1
B1
A1
C1
D1
C1
A
B1
B1
C
1
C1 B1
C B
DC E
B A
D A
D
C A1
B AB
人教版高中数学必修2《基本立体图形—多面体》PPT课件
(4)棱台 定义及分类
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截
棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做
棱台.
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截
得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱
台……
记作棱台
正棱台
ABCD-A′B′C′D′
例题
将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：
多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、 平行六面体.
基本立体图形（多面体）
高一年级 数学
立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与 位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的 应用，在小学和初中我们已经认识了一些从现实物体 中抽象出来的立体图形，立体图形各式各样、千姿百 态，本节课我们将从空间几何体的整体观察入手，研 究它们的结构特征，学习它们的表示方法.
我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它 们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们 都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱， 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
记作棱柱 ABCDEFA′B′C′D′E′F′
分类：直棱柱，斜棱柱，正棱柱，平行六面体.
像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面 是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这样 的多面体就是棱锥.
剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何 体的特征.
立体几何中常用割补法解题，将一个不规则的几何体 用一个平面分割成规则的几何体，这种方法蕴含了一 种构造思想，有利于提高同学们的创新思维品质.
如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其 中一部分还是棱锥，那么另一部分又是什么几何体呢？ 我们把底面和截面之间的部分多面体就叫做棱台.
小学教育ppt课件教案认识凸多面体与凹多面体
凸多面体顶点、棱和面
顶点
凸多面体的顶点是指多面体的各 个角的点。
棱
连接两个相邻顶点的线段称为棱。
面
由若干条棱围成的多边形称为面。
凸多面体二面角
二面角定义
两个相邻面所构成的角称为二面角。
二面角性质
凸多面体的所有二面角都是锐角或直角。
03
凹多面体基本概念与性质
凹多面体定义及特点
凹多面体定义
一个多面体中，如果有一个或多个顶 点不是由相邻的三个平面所围成的， 则称该多面体为凹多面体。
美学效果
建筑师经常利用凸多面体 和凹多面体的几何美感来 增强建筑的艺术表现力。
日常生活中应用
容器设计
许多日常用品如水瓶、花瓶等， 其形状灵感来源于凸多面体或凹 多面体，这些设计不仅美观，而
且符合人体工学。
玩具设计
儿童玩具如积木、拼图等常常采 用凸多面体和凹多面体的形状， 以激发孩子们的创造力和空间想
完成相关练习题巩固所学知识
1 2
练习题选择
教师选择适当难度的练习题，涵盖凸多面体和凹 多面体的基本概念、性质和应用等方面。
学生练习
学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解题 能力。
3
教师讲解
教师对学生完成的练习题进行讲解，重点分析解 题思路和方法，帮助学生加深对知识点的理解。
07
总结回顾与拓展延伸
凹多面体的棱
凹多面体的棱连接两个顶点，可以是 直线段或曲线段。与凸多面体相比， 凹多面体的棱可能更加复杂。
凹多面体二面角
二面角的定义
二面角是由两个半平面所夹的角，其大小等于这两个半平面 法线之间的夹角。
凹多面体的二面角
在凹多面体中，两个相邻面之间的夹角称为二面角。由于凹 多面体的形状复杂，其二面角的大小和性质也各不相同。二 面角可以是锐角、直角或钝角，具体取决于相邻面的法线之 间的夹角大小。
课件1：11.1.3 多面体与棱柱
跟踪训练 2．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中 可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )
A
B
C
D
【答案】C
【解析】将四个选项的平面图形折叠，可知 C 中的图可复原为正方体．
类型 3 多面体或棱柱的计算问题 【例 3】 如图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB＝2，AA1＝2， 由顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1，与 AA1 的交点记作 M.求：
1．绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征， 发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给 多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧 面，便可得到其表面展开图． 2．由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由 哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的表面展开 图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
思考 1：长方体、正方体是多面体吗？ [提示] 是．长方体是由 6 个矩形围成的，正方体是由 6 个正方 形围成的，均满足多面体的定义． 思考 2：最简单的多面体由几个面所围成？ [提示] 四个．
2．棱柱 (1)定义 有两个面 互相平行 ，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余 各面都是 平行四边形 ，这样的多面体称为棱柱．
【答案】D 【解析】对于 A，满足了底面是正方形，但当侧面中的两个对面是矩 形时并不能保证另两个侧面也是矩形；对于 B，垂直于底面的侧面不 能保证侧棱垂直于底面；对于 C，底面是菱形但不一定是正方形，同 时侧棱也不一定和底面垂直；对于 D，侧面全等且为矩形，保证了侧 棱与底面垂直，底面是正方形，保证了底面是正多边形，因而符合正 棱柱的定义和基本特征．故选 D.
课件2：11.1.3 多面体与棱柱
通法提炼 1.多面体侧面上两点间的最短距离问题常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，常见的解法是先把 多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解． 2．解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力，必要时可制作平面展开 图进行实践．
[变式训练 3] 某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平 面展开图应该为(对面是相同的图案)( )
[变式训练 1] 下面多面体中，是棱柱的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解析】根据棱柱的定义进行判定知，这 4 个图都满足． 【答案】D
类型二 棱柱的结构特征
[例 2] 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行． 其中正确说法的序号是________．
【解析】(1)错，底面可以不是平行四边形；(2)错，底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义可知．
【答案】(3) 通法提炼
棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．
(3)棱柱可以用底面上的顶点来表示． (4)过棱柱的一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的 _______高_______棱柱所有侧面的面积之和称为棱柱的____侧__面__积______ (5)如果棱柱的侧棱垂直于底面，则可知棱柱所有的侧面都是长方形，这样的棱柱称为 _____直__棱__柱_____(不是直棱柱的棱柱称为____斜__棱__柱______)．特别地，底面是正多边形的直棱柱称为 _____正__棱__柱_____ (6)棱柱可以按底面的形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱，可分别称为三棱柱、 四棱柱、五棱柱． (7)底面是平行四边形的棱柱也称为__平__行__六__面__体____侧棱与底面垂直的平行六面体称为 __直__平__行__六__面__体__底面是矩形的直平行六面体就是长方体，棱长都相等的长方体就是正方体．
简单旋转体与多面体PPT课件
A' D
B'
L
c
C
=A B 2A D 2D D 2
=a2b2c2
A
a
b
B
L= a2b2c2
第36页/共38页
B组---2、
第37页/共38页
感谢您的观看！
第38页/共38页
球
半圆 直径 所在的直线
第31页/共38页
二、多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面 互相平行 ，其余各面都是四边形，并 且每相邻两个面的交线都_平__行__且__相_等___
有一个面是 多边形 ，而其余各面都是有一个公共 棱锥 __顶__点
的三角形
棱台
棱锥被平行于 底面 的平面所截， 截面 和 底面 之间的部分
三棱锥 四面体 直棱锥
四棱锥 正棱锥
第27页/共38页
五棱锥
2. 棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ，底面与截面之间的部分的多面体叫做棱台.
A1
D1
C1
B1
上底面
侧棱 侧面
下底面
正棱台：用正棱椎截得的棱 台叫正棱台
四棱台ABCD--A'B'C'D'
顶点
第28页/共38页
几何体的分类
柱体
锥体
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得 的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转 体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体 是棱锥。
认识多面体和旋转体课件
感谢观看
体积计算
对于多面体，体积可以通过计算各个 面的体积之和得到。对于旋转体，体 积可以通过计算底面圆的体积或整个 旋转体的体积得到。
角度和弧度的计算
角度计算
在多面体中，角度可以通过测量各个 面之间的夹角得到。在旋转体中，角 度可以用来描述旋转体的旋转角度。
弧度计算
在旋转体中，弧度可以用来描述旋转 体的旋转程度，通常用于旋转轴的角 度测量。
旋转体的建模
旋转体的建模可以使用旋转几何公式进行，例如圆柱和圆锥可以使用旋转面的几何公式进行建模。
建模方法的比较和选择
01 02
精度和复杂性
使用CAD软件进行建模可以获得高精度的模型，但需要一定的技能和经 验。而使用数学公式进行建模可以创建相对简单的模型，但对于复杂模 型可能不够精确。
适用范围
CAD软件适用于各种类型的多面体和旋转体建模，而数学公式适用于某 些特定类型的模型，例如正多面体和旋转体。
在科学研究和教学中的应用
多面体和旋转体的科学研究价值
多面体和旋转体的研究涉及到几何学、拓扑学、物理学等多个学科领域，对于推动数学 和科学的发展具有重要意义。
多面体和旋转体的教学价值
在数学和工程学科的教学中，多面体和旋转体是重要的教学素材，有助于培养学生的空 间思维、几何直觉和解决实际问题的能力。
THANKS
该直线称为旋转轴， 平面图形称为旋转面 。
旋转体的分类
根据旋转面的形状，旋转体可以 分为圆柱、圆锥、圆台等类型。
根据旋转轴的方向，旋转体可以 分为正轴和斜轴两类。
根据旋转轴与旋转面的关系，旋 转体可以分为直纹和单叶两类。
旋转体的性质
旋转体的侧面是曲面，其展开 后是平面图形。
旋转体的体积和表面积与旋转 面和旋转轴的形状、大小和位 置有关。
体积计算
对于多面体，体积可以通过计算各个 面的体积之和得到。对于旋转体，体 积可以通过计算底面圆的体积或整个 旋转体的体积得到。
角度和弧度的计算
角度计算
在多面体中，角度可以通过测量各个 面之间的夹角得到。在旋转体中，角 度可以用来描述旋转体的旋转角度。
弧度计算
在旋转体中，弧度可以用来描述旋转 体的旋转程度，通常用于旋转轴的角 度测量。
旋转体的建模
旋转体的建模可以使用旋转几何公式进行，例如圆柱和圆锥可以使用旋转面的几何公式进行建模。
建模方法的比较和选择
01 02
精度和复杂性
使用CAD软件进行建模可以获得高精度的模型，但需要一定的技能和经 验。而使用数学公式进行建模可以创建相对简单的模型，但对于复杂模 型可能不够精确。
适用范围
CAD软件适用于各种类型的多面体和旋转体建模，而数学公式适用于某 些特定类型的模型，例如正多面体和旋转体。
在科学研究和教学中的应用
多面体和旋转体的科学研究价值
多面体和旋转体的研究涉及到几何学、拓扑学、物理学等多个学科领域，对于推动数学 和科学的发展具有重要意义。
多面体和旋转体的教学价值
在数学和工程学科的教学中，多面体和旋转体是重要的教学素材，有助于培养学生的空 间思维、几何直觉和解决实际问题的能力。
THANKS
该直线称为旋转轴， 平面图形称为旋转面 。
旋转体的分类
根据旋转面的形状，旋转体可以 分为圆柱、圆锥、圆台等类型。
根据旋转轴的方向，旋转体可以 分为正轴和斜轴两类。
根据旋转轴与旋转面的关系，旋 转体可以分为直纹和单叶两类。
旋转体的性质
旋转体的侧面是曲面，其展开 后是平面图形。
旋转体的体积和表面积与旋转 面和旋转轴的形状、大小和位 置有关。
高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个 不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别 称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切 球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关 线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切 球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关 线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质 第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.1简单的多面体课件
例5 下列几Biblioteka 命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得
到的两个圆柱是两个不同的圆柱． 其中正确的有（A ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
公共顶点的三角形， 底面与截面之间的部 这些面围成的几何 体叫做棱锥 分，这样的多面体叫 做棱台
底面
侧面
侧棱
平行于底面的截面
过不相邻两侧棱的 截面
（一）常见几何体的性质特征
●活动① 归纳梳理、理解提升
1. 棱柱、棱锥、棱台性质比较：
结构特征 棱柱 棱锥 棱台
两个平面互相平行，其余
各面都是四边形，并且相 定义 邻两个四边形的公共边都 互相平行，这些面围成的 几何体称为棱柱
学习目标：
1.巩固常见七种几何体的概念，并能说出其具有的特征性质； 2.旋转体； 3.正棱柱、正棱锥、正四面体、正棱台的概念。
棱柱 棱锥 圆柱
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
E’ F’ A’ D’ B’ C’
圆锥 圆台
棱台 球
底面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
2、棱柱的分类（两种分法）：
三棱柱
四棱柱
1
2~3忘记考虑拼接体。正确的是4
例4 1．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 2．棱柱中所有的棱长都相等 3．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 4．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 5.棱柱的侧棱都相等 上述说法中正确的有（ 4.5）
第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 文 湘教版课件
2．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图 △A′B′C′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝ 23，C′D′＝O′C′sin 45°＝ 23× 22＝ 46.所
以
S△A′B′C′12A′B′·C′D′＝12×2×
()
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图1.A，E在侧投影面上 的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影 面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示，故正确选项 为B(而不是A)． 答案：B
2．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下 底面的面积之比为 1∶16，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则 圆台的母线长为________ cm. 解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面 积之比为 1∶16，设半径分别为 r,4r. 设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底 面半径分别为 r、4r.根据相似三角形的性质 得3＋3 l＝4rr，解得 l＝9. 所以，圆台的母线长为 9 cm. 答案：9
相对位置不改变.
3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
形的面积的关系
S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
4．转化与化归思想
利用转化与化归思想解决棱台、圆台的有关问题 由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和
圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台
4．三视图 (1)几何体的三视图包括 正(主) 视图、 侧(左)视图、 俯 视 图，分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几
何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正 ，高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则：正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样
课件10：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
∴△EFG 的周长＝18×13＝6. 【答案】6
4.一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱 有________个顶点，有________条棱.
【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面， 6个顶点，9条棱. 【答案】5 6 9
5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a， P为棱AA1的中点，Q为BB1上任意一点，求PQ＋PC的最 小值.
解：如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的 高，O′O是棱台的高，∵棱台的上、下底面积之比为 4∶9，∴它们的底面对应边长之比A′B′∶AB＝2∶3，
∴PA′∶PA＝2∶3. 由于 A′O′∥AO，∴PPAA′＝PPOO′， 即PO－ POO′O＝POP－O 4＝23. ∴PO＝12 cm，即原棱锥的高是 12 cm.
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
学习目标 1.了解多面体的定义及其分类.(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征.(重点) 3.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究 其中的线段数量关系和位置关系.(难点)
知识梳理 教材整理1 多面体的有关概念 1.定义 由若干个平面多边形 所围成的几何体叫做多面体.
跟踪训练 3.如图，下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥， ________是棱台(仅填相应序号).
【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是 棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 【答案】①③④ ⑥ ⑤
题型探究 类型4 几何体的计算问题 例4一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是 4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高.
体的底面必须是平行四边形，故①不正确.说法③就是棱 柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面
4.一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱 有________个顶点，有________条棱.
【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面， 6个顶点，9条棱. 【答案】5 6 9
5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a， P为棱AA1的中点，Q为BB1上任意一点，求PQ＋PC的最 小值.
解：如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的 高，O′O是棱台的高，∵棱台的上、下底面积之比为 4∶9，∴它们的底面对应边长之比A′B′∶AB＝2∶3，
∴PA′∶PA＝2∶3. 由于 A′O′∥AO，∴PPAA′＝PPOO′， 即PO－ POO′O＝POP－O 4＝23. ∴PO＝12 cm，即原棱锥的高是 12 cm.
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
学习目标 1.了解多面体的定义及其分类.(重点) 2.理解棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征.(重点) 3.在棱柱、棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究 其中的线段数量关系和位置关系.(难点)
知识梳理 教材整理1 多面体的有关概念 1.定义 由若干个平面多边形 所围成的几何体叫做多面体.
跟踪训练 3.如图，下列几何体中，________是棱柱，______是棱锥， ________是棱台(仅填相应序号).
【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是 棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台. 【答案】①③④ ⑥ ⑤
题型探究 类型4 几何体的计算问题 例4一个棱台的上、下底面积之比为4∶9，若棱台的高是 4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高.
体的底面必须是平行四边形，故①不正确.说法③就是棱 柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面
人教B版高中数学必修2-1.1教学课件-棱柱、棱锥和棱台的结构特征(第1课时)
正多面体有且只有五种： 正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。
(4)多面体截面：
D1
C1
A1 D
A
B1 C
B
一个几何体和一个平面相交所得到的平面 图形（包含它的内部），叫做这个几何的 截面。
二、棱柱:
观我察们下常列见几的何一体些并物思体考，：例具如备三哪棱些镜性，质方砖
以及的螺几杆何的体头叫部做，棱它柱们? 都呈棱柱形状，如图：
问题4：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
（2）棱柱中的基本概念:
顶两点个底面
不的在距同离一叫个做
侧棱 面的两公其上连棱个共余的棱柱的线侧边各对柱的两叫面面叫角侧的叫个做的做面线高做顶棱点柱
棱柱的侧棱
A’ ·
H’
B·H’·H’ ’E·H·H·H’’·H·H’’ ’’C’·H’
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1
D1
C1
D
C
A
BA
C
A
B
B
E
D C
①有两个面互相平行； ②其余每相邻两个面的交线互相平行。
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1)
(2)
底面
·D’底面
H’ 两个互相 平行的面 叫做棱柱
侧的面底面
对角线
A
H ·H ·EHHHH····H ·
底面
DH ·高
H ·H ·
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
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空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
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(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
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高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
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答：不是棱柱
CHENLI
11
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
侧面 C
底面
B
CHENLI
12
分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
表示： 用表示顶点和底面的字母表示
CHENLI
8
分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五 边问形题、：各…种…各我样们的把棱这柱样,的主棱要柱有分什别么叫不做同三?你棱认为 柱棱、柱四的棱分柱类、标五准棱是柱什、么…? …
表示： A’
如何 A’ 表示D棱’ 柱?
B’
C’
B’
用表示底面各顶点的B’字母表C’示棱柱:
A’ E’
C’ D’
几何体
图形
侧棱
棱柱 侧面
底面
侧棱
棱锥
侧面
底面
棱台
上底面
侧棱 侧面 下底面
底面
侧面 侧棱
两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行
平行四边形
互相平行 且相等
一底面是多边形, 有一个公共顶 交于一点 另一底面缩为一点 点的三角形
上底面和下底 面是对应边互 相平行的多边 形
CHENLI
梯形
延长线 交于一 点
棱锥S-ABC
S
A
C
B
棱锥S-ABCD
S
C D
A BCHENLI
棱锥S-ABCDE
S
E
D
A
B
C 13
思考
下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥.
Cห้องสมุดไป่ตู้ENLI
14
1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是棱台.
2. 分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，……
CHENLI
4
思考一：上面提到的物体的几何结构特征大致有几类？
思考二：如图所示的多面体有几个面、几条棱、几 个顶点？
7个面 15条棱 10个顶点
4个面 6条棱 4个顶点
CHENLI
5个面 9条棱 6个顶点
5
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
CHENLI
6
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
①有两个面互相平行； ②其余各面都是四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
多面体的结构特征
CHENLI
1
在我们周围存在着各种各样的 物体，它们都占据着空间的一 部分.如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他 因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.
CHENLI
2
一、提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状？ 日常生活中，我们如何描述它们的形状？
CHENLI
3
观察一件实物，说出它属于哪种空间几何体，并分析它 的结构特征，要注意它与平面图形的联系。注意观察组 成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系。
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体. ➢围成多面体的各个多边形叫多面体的面； ➢相邻两个面的公共边叫多面体的棱； ➢棱和棱的公共点叫多面体的顶点。
棱 柱 A B AC D E A 'B 'C 'AD 'E ' D
B
CB
C
CHENLI
A
B
E
C
D
9
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
①③⑤
CHENLI
10
课堂练习
2、过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱． 3、如图，是由两个相同形状的三 棱柱叠放在一起形成的几何体，请 问这个几何体是棱柱吗
3.表示: 棱台ABCD-A1B1C1D1
A1
DD’ 1 D
A’
A
C C’
B1
上底面 侧棱
1B’
C侧面
下底面 顶点
B
CHENLI
15
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
CHENLI
(2)
16
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
棱
棱
棱
柱
锥
台
CHENLI
17
18
望学业有成
再见…………
CHENLI
19
CHENLI
7
棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个面的 公共边都平行，由这些面所围成的 几何体叫棱柱．
E′ F′ A′
D′ C′
B′
侧 面
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧棱 F A
ED
C
B
顶点 底面