2018年浦东新区高三数学二模试卷标准答案

浦东新区2017学年度第二学期质量抽测

高三数学试卷答案

2018．4

注意：1．答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．

2．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12

题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.21lim 1n n n →+∞+=-________.22.不等式

01

x

<-的解集为________.(0,1)3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S =________.114.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3

5.91

x

+二项展开式中的常数项为________.84

6.

椭圆2cos ,x y θθ

=⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)

7.满足约束条件24

23

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为________.

1638.

函数2()cos sin 2,2R f x x x x =+

∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____

米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，则该四面体的体积为________.

1

3

11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，

(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]

-12.已知函数2

()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ⎡⎤

+

⎢⎥⎣

⎦

上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分．

13.已知方程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（）A

A．B． C.

D．14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）

123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅；相应的在向量运算中，下列式子：（1）a b a b +≤+r r r r ，（2）a b a b ⋅=⋅r r r r

，（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r

；正确的个数是（

）B

A．0B．1 C.2D．3

15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A A．充分条件B．必要条件C.充分必要条件D．既非充分又非必要条件16.设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：（1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <；那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（）D

A．→R Z B．→Z Q C.[]1,2(0,1)

→D．(1,2)→R

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)

小题满分7分）

已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为，点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为圆心，D 是AB 的中点，且2

BOC π

∠=；（1）求圆锥的全面积；

（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）解：（1）圆锥的底面积214S r ππ

==……………3分

圆锥的侧面积2S rl π==……………3分

圆锥的全面积124(1S S S π=+=+……………1分

（2）2

BOC π∠=

Q OC OB ∴⊥且OC OA ⊥，OC ⊥平面AOB ……………2分

CDO ∴∠是直线CD 与平面AOB 所成角……………1分

在Rt CDO V 中，2OC =

,OD =,……………1分

10tan 5CDO ∠=

,10arctan 5

CDO ∴∠=……………2分所以，直线CD 与平面AOB 所成角的为10

arctan 5。……………1分

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）在ABC △中，边,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边。

（1）若

()()()22sin 02sin 1sin 2sin c

a b A

b a B C

a b A

-=-+

-，求角C 的大小；

（2）若4

sin 5A =，23

C π=

，c =，求ABC △的面积。解：（1）由

()()()()()22sin 02sin 2sin 2sin 2sin 1sin 2sin c a b A

c C a b A b a B b a B

C

a b A

-=⇒=-+--+

-；……………2分

由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴2

2

2

c a b ab =+-，……………2分

∴2221

cos 22

a b c C ab +-==，∴3C π=；……………2分

（2）由4sin 5A =

，c =，且sin sin a c A C =，∴8

5

a =；…………2分

由23

a c A C π<⇒<=

，∴3

cos 5A =,…………2分

∴(

)4

sin sin sin cos cos sin 10

B A

C A C A C =+=+=

；…………2分

∴118sin 225

ABC S ca B ∆-=

=。…………2分19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知双曲线2

2

:1C x y -=；