黄金分割ppt

巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现，BC =
BE AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
1.点 AB的黄金分割点吗 的黄金分割点吗？ 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是 2.矩形ABCD的宽与长的比是 矩形ABCD
课堂 小 结
1.黄金分割点的定义及黄金比值
5 −1 (0 . 618 2
)
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会 画黄金矩形 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的黄金分割点
如下方法也可以得到黄金分割点：如图， 如下方法也可以得到黄金分割点：如图， AB是已知线段 是已知线段， AB上作正方形ABCD； 上作正方形ABCD 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； AD的中点 的中点E 连接EB 延长DA EB； DA至 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH AF为边作正方形AFGH。 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H 就是AB的黄金分割点。 AB的黄金分割点 就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段， 任意作一条线段，用上述方法作出这条 线段的黄金分割点． 线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道 理吗？ 理吗？
第四章 相似图形
第二节 黄金分割
宜昌市上海中学 八年级数学组
情景引入
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
学习目标
知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分 割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分 割点； 通过找一条线段的黄金分割点，培养理解与动 手能力。 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄 金分割点和图形，认识教学与人类生活的密切 联系对人类历史发展的作用。 自学教材109——111页
5 −1 黄金比：AC : AB = : 1 ≈ 0.618 2
1.经过点 作BD⊥AB,使 经过点B作 ⊥ 经过点 使
1 BD = AB . 2 D E
2.连接 连接AD,在AD上截 连接 在 上截 取DE=DB. 3.在AB上截取 在 上截取 上截取AC=AE.
根据上述作图回答下列问题: 根据上述作图回答下列问题 (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ 若 那么 、 、 、 分别等于多少？ 分别等于多少 (2)点C是线段 的黄金分割点吗？ 点 是线段 的黄金分割点吗？ 是线段AB的黄金分割点吗 A C B
建筑与黄金分割
东方明珠塔， 东方明珠塔，塔 462.85米 高462.85米。设计 师将在295 295米处设计 师将在295米处设计 了一个上球体， 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩， 得丰富多彩，非常 协调、美观。 协调、美观。
胡夫金字塔
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小 各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接 近于0.618. 近于0.618.
D BC = BE F AB BC AE BC
黄金比吗？ C 黄金比吗？
BC = AB BE BC AE = AB BE AE
AB的黄金分割点 点E是AB的黄金分割点 （即
AB AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 ABCD
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
合作探究
五角星是我们常见的图形，度量点 到点 到点A， 的距离 的距离， 五角星是我们常见的图形，度量点C到点 ，B的距离，
AC BC 与 相等吗？ AB AC
黄金分割
把线段AB分成两条线段 点C把线段 分成两条线段 和BC，如果 把线段 分成两条线段AC和 ， AC BC = , 那么称线段 被点 黄 那么称线段AB被点 被点C黄 AB AC 叫做线段AB的黄金分割点， 与 金分割， 叫做线段 金分割，点C叫做线段 的黄金分割点，AC与 AB的比称为黄金比. 的比称为黄金比 的比称为黄金比 A C B
乐器与黄金分割
ACຫໍສະໝຸດ 小提琴是一种 造型优美、 造型优美、声音诱 人的弦乐器， 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。 黄金分割点。
美术与黄金分割
著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来， 画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割， 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割， 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．
根据上述作图回答下列问题: 根据上述作图回答下列问题 (1)若AB=2, 那么 、AD、AC、BC分别等于什么？ 若 那么BD、 、 、 分别等于什么 分别等于什么？ (2)点C是线段 的黄金分割点吗？ 点 是线段 的黄金分割点吗？ 是线段AB的黄金分割点吗
答 : (1) BD = 1，AD = 5， AC = 5 − 1，BC = 3 − 5． AC BC (2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现 = . AB AC
习题4.3 习题4.3 1，2
人体与黄金分割
:人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:人体最感舒适的温度是23℃， 2:人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 人体最感舒适的温度是23℃ 体温（37℃） 黄金点（23=37×0.618）。 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。 人体还有几个黄金点： 3: 人体还有几个黄金点 ： 肚脐上部分的黄 咽喉， 金点在咽喉 肚脐以下部分的黄金点在膝 金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝 上肢的黄金点在肘关节 肘关节。 盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢 长度之比均近似0 618. 长度之比均近似0.618.
理由如下 : 设AB = 2, 那么在Rt∆BAE中, BE = AB 2 + AE 2 = 2 2 + 12 = 5. 于是EF = BE = 5 , AH = AF = BE − AE = 5 − 1, AH BH BH = AB − AH = 3 − 5.因此 = , 点H是AB的黄金分割点. AB AH