变速圆周运动

第9课时 变速圆周运动

一．变速圆周运动：

1. 定义：沿圆周运动，速度v 的大小发生变化。

2. 合力不指向圆心，沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力。 二．竖直面内的圆周运动： 1. 特点：一般为变速圆周运动（也有做匀速圆周运动的，如钟表指针） 2. 要求：掌握最高点、最低点的：受力；动力学方程；临界条件；

3. 不能产生支持力的情况：

（1）能做圆周运动的条件：最高点，gl v ≥；

（2）最高点：l

v m mg N 2

=+；N=0时，gl v =min ； gl v >，绳或轨道有弹力；gl v <，不能到最高点。

（3）最低点：r v m mg N 2=-，所以：r

v m mg N 2

+=，大于mg 。 4. 能产生支持力的情况：

（1）临界条件：最高点，v=0，支持力N=mg ；

（2）最高点：gl v >，弹力指向圆心；gl v =，无弹力；gl v <，弹力背离圆心。

（3）最低点：r v m mg N 2=-，所以：r

v m mg N 2

+=； 5. 汽车过拱形桥：

近似认为做圆周运动，最高点：gR v <；否则将平抛出去。

三．例题分析：

【例1】 质量m=2000kg 的汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为 r=40m ，桥高 10 m ， 求：

（1）为了确保安全汽车通过桥的最高点的最大速度

（2）如果汽车在最高点时对桥面的压力为重力的一半，汽车的速度

（3）汽车以最大速度通过桥的最高点，落地点距桥多远？

v

o

轻绳

v o

轻杆

【例2】如图所示,斜面倾角为300,斜面光滑,质量m=0.2kg 的

小球在绳子拉力作用下在斜面上做圆周运动,绳子长

度为L ＝0.8m ，求：（１）小球通过最高点时的最小速

度?（２）细绳承受的最大拉力不得低于多大？若绳的

F m =10N ，小球在最低点的最大速度多大？

【例3】长为L 的细线拉着质量为m 的小球在竖直面内做圆周运动，求最低点与最高点细 线的拉力之差。

四．课堂练习：

1.如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平

轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列

说法中错误的是 （ ）

A ．v 的最小值为gR

B ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C ．当v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D ．当v 由gR 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

2. 如图所示，小物块位于半径为R 的半球形物体顶端，若给小物块一水

平速度gR v o 2 ，则物块 （ ）

A ．立即做平抛运动

B ．落地时水平位移为R 2

C ．落地速度大小为2gR

D ．落地时速度方向与地面成45°角

3.长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所

示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s ，

g 取10m/s 2，则此时细杆OA 受到 （ ） A ．6.0N 的拉力 B ．6.0N 的压力 C ．24N 的拉力 D ．24N 的压力

4.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动，下列关于小球加速度方向的说法中，正确的是（ ）

A. 一定指向圆心

B. 一定不指向圆心

C. 只有在最高点和最低点指向圆心

D. 除最高点和最低点外，肯定不指向圆心

5. 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩 动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞 行水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为 34

d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

A L O

m

第9课时 变速圆周运动

【例1】（1）20m/s; （2）14.14m/s; （3）1.82m ；

【例2】（1）2m/s; （2）6m/s;

【例3】6mg ；

课堂练习：

1. A ；

2. ACD ；

3. B ；

4. CD ；

5. （1）gd v 21=；

gd v 252=； （2） mg T 311

=；