二轮复习立体几何.doc

•2 A. n cm
4、一个几何体的三视图如图所示,
则其体积等于（
(A) 2 (B) 1 (C)- 6
(D)-
3
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
4勿 B. ----- c m 3
D. 2 cm
3、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（
）
立体儿何 第一部分三视图
1、三棱柱的侧棱与底面垂直，旦底面是边长为2的等边三角形，其」E 视 图
图所示）的面-积为8,贝IJ 侧视图的面积为
(A) 8 (C) 4A /3
(B) (D)
正视图
2、已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和知形组成, 根据图中标出的尺寸 （单位:cm ）,可得这个儿何体的体积是 （
）
)
—
2 -
俯视图
2^3 -
侧视图
A. n cm 3
B.
-
---- cm'
3
2.4
俯视图
6、一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
7、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是8刀，则〃=
8、己知一个空间儿何体的三视图如图所示，其中 正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图 中标出的
2
0.6
尺寸（单位:m）,可得这个儿何体的体积是
C.
D. 2 n cm3
9、如图，一个空间儿何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角
三角形的直角边长为2, 4
(A) 一
3
那么这个儿何体的体积为(C) 4
(D) 8
10. 一儿何体的三视图如右图所示，则该儿何体的体积是
(
)
(A )
2
4
(B) 一
3 (0
建
(D) 1 + —
2
6
11.己知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三佑形，侧视图是直佑三的形, 俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于
12
(B )T
(C)—
4
,、2V3 (D) --------
12、一个儿何体的三视图如图所示, 为 .
则这个儿何体的体积 侧视图
13、如图是一个正三棱柱的三视图,
若三棱柱的体积是8则。

二
12题图
第二部分平
行、垂直、角
度
一、判定定理：
1.线面平行的判定定理:
a〃b, bu 面a, a a n a〃面a
2.线面平行的性质定理:
ot〃面a, au 面|3, aQp = b => a//b
3.线面垂直的判定定理:
a±b, a±c, b, cua, bQc = O => a±a
4.面面垂直的性质定理:
3_1_面（1, a u 面p n p _La
5.而而垂直的性质定理:
而a_L 面。

，aQp = I, aua, a±
/ => a±p
11题图
c
i
6 .其他性质:
aJ_面a, bJ_面a => a//b
而a_La,而p±a => a//p
7.向量的坐标运算：设。

=3],〉|,[|）力=（X29y29z2）则
a+h =; a-b =; Aa =
—♦—♦—♦
a ・
b =; | a |=.
8.与空间向量有关的公式：
（1）距离公式：AO],）\Z]）,8（>2，y2，Z2），贝I AB \=;
—♦—♦—* —>
（2）夹角公式：。

=3[,力，1]）,/?=（心，光，12> 贝Jcos < a,b >=；
二、平行、垂直练习
1.已知〃?、〃是两条不重合的直线，a、0、，/是三个两两不重合的平而.给出下列的四个命题：
%1若m A. a , m A. /3 ,则a II /3 \
%1若。

_L / , /?_!_/,则allP \
%1若料u a , 〃 u /? , m I I n ,则all （3
%1若〃7、〃是异面直线，ma , m II /?, 〃 u/?, nil a，则all P o
其中真命题是
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
2.关于直线，〃与平面以部,有以下四个命题：
%1若mH a,n II （3且a〃"，则m I I n :
%1若m La,n L p且a _L ”，则m _L n；
%1若m X-a.nH[5且Q〃/?,则m JL n :
%1若m//a,n ± （3且a _L ”，则mH
其中真命题的序号是
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
B,直线
C.圆
3. 给出下列关于互不相同的直线〃时，/和平面a,”的四个命题: %1 m u
= A,点A W m,则/与m 不共面：
%1 I 、m 是异面直线,///a^rnll ± l,n ± m^n ± a ； %1 若）3,a/邛,则〃/农； %1 若/ uu
=点A,///“,〃〃/",则allp
其中为假命题的是（） （A ）① （B ）②
（C ）③ （D ）④
4. 已知b 、c 是直线，“是平面，给出下列命题： ①若。

± b,b _L c,贝^\a// c ；②若 Q 〃 b,b J_ c,则。

_L c ③若a/叩,bu&测aJb ；④若。

与b 异面,且allp,则。

与相交; %1 若。

与b 异面，则至多有一条直线与s b 都垂直. 其中真命题的个数是
（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 若空间中有四个点，则“这四个点中|有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上” 的 （）
A.充分非必要条件；
B.必要非充分条件；
C.充要条件；
D.非充分非必要条件
6. 已知棱长为1的正方体ABCD-A^C^中，点E, F 分别是棱BB 】,上的动点， 旦38 =。

占=人（0＜人〈；）.设EF 与AB 所成的角为a ,与所成的角为”，则a +月 的最小值（ ）
（A ）不存在 （B ）等于60。

（C ）等于90。

（D ）等于120。

7、正方体*BCD_A]B|GD|的棱长为2,点M 是BC 的中点，点P 是平面ABCD 内的一个 动点，旦满足PM=2, P 到直线
ID 】的距离为则点P 的轨迹是（
A.两个点
8、 在一个正方体ABCD-A^QD,中，P 为正方形 A6QQ 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心， M,N 分别为中点，点。

为平而ABCD 内一点，线段
D.椭圆
A
M B
A 若 m 上 n,〃 u a ,贝ij in La
B 若in ± a, n II m ,则n A. a
C 若mHa.nlla ,则mIIn
D 若 a A-Y ,则all P
与。

P互相平分，则满足MQ = AMN的实数人的值有 ( )
A.0个
B. 1个
C.2个
D. 3个
9、设刀,〃是两条不同的直线，a,/3耘是三个不同的平面，则下列命题正确的是()
10、已知正方体ABCD-A}B}C}D}中，点M为线段。

固上的动
点，点N为线段AC ±
的动点，则与线段。

瓦相交且互相平分的线段MN有(
A. 0条
B.1条
C. 2条
D.3条
11、设秫,〃是两条不同的直线，a,/3,y是三个不同的平而，则下列命题正确的是()
A 若m -L n,na，则m La
B 若m ± a. n II m ,则n La
C 若 m」i a ,n /I a ,贝i] m II n
D 若a_L/,/?_!_/,则all p
12、如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD上底面ABCD,则下列结论中不正确的
是
• • •
()
(A)AC1SB
(B)AB 〃平而SCD
(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
第三部分 解答题
人片的中点(如图1).将
13、/2, /3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是() (A) /. ± /2, /2 ± /. => /. L (B) Z. ± /7, L /3 => /. ± L (c) /2 L L => 4，/2, 4共面
(D )，，L ，4共点=> 4, 12,，共面
14、已知六棱锥P - ABCDEF 的底而是正六边形， P4_L 平面ABC.则下列结论不正确的是(
)
• • • (A) CQ 〃平面24F (B) DF _L 平而P4F (C) CF 〃平而 248 (D) CF J_平面R4D
15、如图AB 是长度为定值的平面a 的斜线段，点A 为斜足，若点、P 在平面a 内运动，使得\ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是 ( )
A.圆
B.椭圆
C 一条直线
D 两条平行线
1. 在长方形中，AB = 2AA } = 4 , C, G 分别是AB,
此长方形沿CG 对折，使二面角\-CC.-B 为直二面角，D, E 分别是CG 的中 点(如图2). (I )求证：C X D //平面 A }BE ； (II) 求证:平 ffiAjBEl 平面 AA.B.B ； (III)
求直线Bq 与平面A.BE 所成角的正弦值.
Bi
图(1)
2.
如图，在直三棱柱ABC-\B X C X 中，AB = AC = 5, D, E 分别为BC , 卵的 中点，四边形B }BCC }是边长为6的正方形. (I )求证：A }B //平面AC 】。

； (II) 求证：CEJ ■平面Aq 。

； (III) 求二而角C-AC.-D 的余弦值.
Cl
C
图(2)
B i
E B
3.如图，四枝锥P - ABCD的底面是直角梯形，AB//CD , AB 1 AD f APAB和是两个
边长为2的正三角形，DC = 4f。

为8。

的中点，E为PA的中点.
(I)求证：P01平面ABCD；
(II)求证：0E 〃平面PDC ：
(III)求直线C8与平面PDC所成伯的正弦值.
第四部分探究问题
1.如图，已知菱形ABCD的边长为6, ZBAD = 60\ ACC\BD = O .将菱形A BCD 沿对角
线AC折起，使BD = 3也，得到三棱^B-ACD.
(1)设点N是线段BD b一个动点，试确定N点的位置，使得CN = 5,并证明你的结论.
2.如图，在三棱锥P-ABC中，AB = AC, D为BC的中点，PO_L平面ABC,垂足0落在
线段AD±,已知BC=8, P0=4., AO=3, 0D=2 ( I )在线段AP上是否存在点M,
使得二而角A-MC-P为直.二而角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

3、如图,ABCD是边长为3的正方形,DEJ_平面ABCD, AF//DE,DE=3AF,BE与平面ABCD
所成角为60°。

问题：设点M为线段BD上一个动点，试确定M的位置，使得AM//平面
BEF,并证明你的结论。