17.3.4求一次函数的关系式

1.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图 中的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个 )之间的函关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是 所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一 根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量 为4千克时弹簧的长度。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y 是x的 一次函数
一次函数的图象是 直线
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
给定一次函数解析式，可以说出它的性质 给出有关的信息，能否求出解析式呢？
1、求右图中直线的解析式：
2
1
y
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y 轴交于点A 求直线AB的表达式
5 4 3 2 1
A B
0 1 2 3 4
-3
-2
-1 -1 -2 -3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法．
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式为y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
t (时 间) y(余油量) 0 100 1 84 2 68 3 52 … …
利用表格信息确定函数关系式
2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释你的理由。
根据实际情况收集信息求函数关系式
小结：求一次函数关系式常见题型
1.利用图像求函数关系式
2.利用点的坐标求函数关系式
3.利用表格信息确定函数关系式
4.根据实际情况收集信息求函数关 系式
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函数的 解析式． 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求当x=2时的函数值。
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(油箱中的余油量)是 t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数 表达式。