特殊角的三角形函数值

特殊角三角函数

教学目标

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的简单应用

重点与难点

重点：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程 难点：三角函数值的简单应用

教学工具

一副三角尺、多媒体教学平台

教学过程

一、 知识回顾：

如图所示, 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

1.若AB=10,BC=8，则cosA= ，sinA = ，tanB= 。

2.若BC=2, sinA = ， 则AB= .

A

B C

情境创设（观察与思考） B 在Rt △ ACB 中， ∠ C=90°，∠A=30° 问题1：请说出BC ∶AB ∶AC= .

问题2：若设BC=1，则AB= ，AC= . 30°

问题3：你能求sin30° 、cos30°、tan30°吗？ C 小结：

sin30°=1

2

、cos30°tan30°

做一做

若∠A =45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？

sin45° A 45° C cos45° tan45°=1

3

2

做一做

若∠A =60°呢？

B sin60° cos60°=1

2

A 60° C

tan60°

合作交流

特殊角的三角函数值表

例题

例1、求下列各式的值. （1）sin30°-cos45° （2）2sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 230° 练习：计算.

（1）3cos45°－sin30° （2）2sin 260°＋cos 260° （3）4tan45°－sin30°·cos60° 猜 一 猜

已知∠A 为锐角，且cosA=

，

你能求出∠A的度数吗？

例题

例2.求满足下列条件的锐角α:

(1) cosα= (2)2sinα=1

(3)2sinα－tanα－1=0

练习：

1、若sinα=

2

，则锐角α=____.若2cosα=1，则锐角α=____.

2、若sinα= 1

2

，则锐角α=____.若sinα= ，则锐角α=____.

3、若∠A是锐角，且tanA=

3

，cosA=_____.

练习：

4、求满足下列条件的锐角α:

(1)cosα－

2

=0 (2)α+ (3) 2cosα

=0 (4)tan（α+10°）

5、已知α为锐角，当2

1 tanα

无意义时，求

tan(α+15°)－tan(α－15°)的值.

中考链接 计算：

2sin45

2120--

+

︒

++⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--60sin 92121)(1

3　

2cos60)3(π)2

1(301

--

+---

分层训练

1、求下列各式的值：

（1） tan60°－2sin30°·cos60°

( 2 )

（3）4sin30°＋3cos60°－2tan45° （4）3cos30°sin45°＋2sin30°cos45°

总结与反思

1、会准确、熟练地计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；

2、能根据30°、45°、60°角的三角函数值，熟练地说出相应的锐角的大小；

作业：教材67页练习第1、2题