加减法解二元一次方程组(第二课时)

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用加减法解同 一个未知数的系 数绝对值不相 等，且不成整数 倍的二元一次方
课题：加减法解方程组（第二课时）
科目：数学
教学对象： 七年级学生
课时： 1
提供者：陈鉴和
单位：广州市南沙区榄核中学
一、教学内容分析 使学生能够运用加减法解某种类型的方程组。知识结构如下：
二、教学目标 1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组。 2、 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。 3、情感目标：消元，化未知为已知的转化思想。渗透化归的数学思想。
这时学生对解题方法比较熟悉，但操作上还不够熟练，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思 想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.
五、教学重点、难点及解决办法
教学重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组． 教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法：只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元。
③十④，得：-2x= 4， x =-2
把 x =-2 代入①，得 2×(-2)-4y=2 y =-1.5
使学生知道怎 样使到同一个未 知数系数的绝对 值相等，通过分 析取系数的最小 公倍数，然后两 道方程都乘以适 当的数，且熟练 地用加减法解二 元一次方程组并 能在练习中摸索 运算技巧，培养 能力
x -2
2、 讲完新课后，再通过一道纠错题，三道练习题加以巩固，讲解时也要先让学生观察每个方程组中 未知数系数的特点，系数成倍数时怎样消元，然后让学生在试卷上写出解法，引入未知数系数不 成倍数的方程组时由老师自己板书，剩下的题让学生自己做，然后老师投影部分学生答案点评。
3、讲解完加减法后，教师应引导学生再次弄清楚加减法的关键，就是化同一个未知数的系数绝对值 相等，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”。也就是说：
1、观察下列方程组
2x 4x

4y 3y
3 1
（1）这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
（2）那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
例题引入中 未知数的系数的 绝对值不是相 等，怎样消元 呢？放手让学生 观察，思考，尝 试
（3）分析：方法 1 可以通过由① ×2 ，使关于 x 的系数绝对值相等，从而可用
加减法解得。
方法 2 可以通过由① ×3 ，② ×4 ，使关于 y 的系数绝对值相等， 从而可用加减法解得。
解：①×2－②，得 5y=5 y =1
把 y =1 代入①，得 2x+4×1=3
∴ x=-0.5
x -0.5
∴
y 1
观察、思考， 尝试后，知道方 程两边乘以适当 的数后可以使未 知数系数的绝对 值相等，从而可 以用加减法。成 倍数时，系数绝 对值小的直接乘 以倍数。

y

-1.5
方法 1 老师板书，方法 2 学生做，投影点评。 归纳：系数不成倍数时，取各自系数绝对值的最小公倍数。
5、解方程组：
（1）
3x 5x
4y 16 — 6y 33
（2）
2x 3x

wk.baidu.com
5y 2y

8 6.5
（3）
2x 3x
3y 6 — 2y —
（2）
x 3y 2x — 7y
4
—
5
（3）
4x 5x
—2y 6 y 11
x 1 y 1
x 1

y

1
x 2

y

1
学生在试卷上做，教师投影点评。
有意识地增 加一些系数成倍 数的加减法的题 目，强化学生对 加减法的熟悉
4、思考：本例题可以用加减消元法来做吗？
三、学情分析
观察各未知量前面系数的特征，只要将同一未知量前的系数化为绝对值相等的值后，可利用加减 法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法．
四、教学策略选择与设计
1、 本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这 个方程组中未知数系数的特点.通过观察，在两个方程中 x、y 的系数不相等；或在两个方程中 x 的系数成倍数，y 的系数不成倍数，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减 消元法。
例：
2x — 4y 2 — 3x 5y 1
分析：解法 1：通过由①×3， ②×2 ，使关于 x 的系数绝对值相等，从而可用 加减法解得．
解法 2：通过由① ×5 ，② ×4 ，使关于 y 的系数绝对值相等，从而可 用加减法解得．
解：①×3，得： 6x -12y 6 ，③
②×2，得： - 6x 10y 2 ，④
x - 1 6 y -2
（2）
3x 3x
2y 13 - 2y 5
x 3 y 2
加也可以减。训 练学生根据题目 的特点选取适当 的方法解题，培 养学生的归纳能
力。
学生活动：口答第（1）、（2）题，在试卷上做第（3）题，投影学生的答案。
二、探索新知，讲授新课
老师板书方法 1，比较两种种方法得到的 x 、y 值是否相同，那种方法简单？
2、即学即练 下列方程组求解过程中对吗？若有错误步骤，请给予改正。
3x 4y 16 5x - 6y 33 解：①×3，得： 9x 12y 16 ，③ ②×2，得： 5x —12y 66 ，④
③十④，得：14x= 82，
六、教学过程
教师活动
学生活动
一、创设情境，复习导入
1、在什么条件下可以用加减法解方程组？
2、在加减法解方程组时，什么时候用加法？什时候用减法？
3、解方程组
设计意图
让学生自己 复述，增强复习
的效果。
由练习导入 新课，第 3 题的 第二小题，可以
（1）
6x 6x
9y - 5y 9
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通过纠错， 使学生明确使用 加减法的条件， 弄清楚乘以适当 的数，是两者的 最小公倍数。并 且是方程两边每 一项都要乘适当 的数，不能漏乘。
思考：1、同一未知数系数成倍数时怎样用加减法解方程组？
2、同一未知数系数不是成倍数时怎样用加减法解方程组？
3、解下列方程组
（1）
2x —
— 4x
5y — 3 y —3