导数与微分PPT课件
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我值函(们）ln数就就。xy是)=说物ff(x体(d1)xx的运0y)微是动f分函的(是数速x)f度d((xl。xo)的ga 一x)个极1x大lo值ga（e.或极小
微分的概念及其意义 函2.数导的数可增的导量运函△算数y法f可(则x以)：在用极y的值微点分处近的似导表数示为，0。即
的(导u 如数果 异v函y)号 数，d fu那(x或 么)y在v点 点yxx0 是0处(函fu 连数()续vx f ，()xd u且)的v在x 极点u值vx0点处。两侧
2 x 2 0 .09 x 2 0 .09
即 2x x20.090, 求得唯一的极值点 x 3 0.17
10
答：D点选在距AB 0.17km处时，动力线最短。
做练习
1.
若 f(x0)2,则 k l i0 m f(x0k 2)kf(x0)等于 （A）
A-1 . B-.2 C1 .
D1 . 2
得
y |xx0
2
5 x0
因为所求切线与直线y=2x-4平行，而直线y=2x-4 的斜率是2，所以
5 2 2 x0
x0
25 16
25 y0 4
因此，所求切线方程为 y252(x25),
4
16
即
16x-8y+25=0
例2.如图，两个工厂A、B相距0.6km， 变电站C距A、B都是0.5km计划铺设 动力线，先由C沿AB的垂线至D，再 与A、B相连，D点选在何处时，动力 A 线最短？
2. 函数yax的导数是
（B）
A a -x . B --a l . x a nC - a l x .a nD a x l. a n
3. f(x)0是可导f函 (x)单 数调递增的 （B）
A.必要不充分条件 C.充分且必要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若 f(x)asin x1 3si3nx在 x3处有极值 a （， A）那么
导数的应用
33.复.（（函合(12数uv函））)f数求将(x的ff)((在u导xx))[v数在的av,2：(各bua]v,极上b)值的y内与最x的f大极(a值值)y，与u ；f最•(b小u)比值x较的，求其法：
中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
应注意的几个问题
1.在运动问题中，求出的速度v为正，表示正向运
A2.
B1.
C2.3 3
D0.
5.下列结论：
①极值点所对应的曲线上的点如果有切线，则一定是水平的；
②任何二次函数有唯一的极值点；
③任何三次函数有两个极值点；
④函数f(x)在[a,b]上的最大值就是函数f(x)在[a,b]上的最大 的极大值
其中正确的是
（A）
A. ①② B. ②③ C. ③④
D. ①④
布置作业
第145页 复习参考题A组13、14、15题
动；v为负，表示反向运动。
2. 函数f(x)在极值点x0处不一定可导。如图：
y
y
x0
x
x0
x
3.在开区间内连续的函数不一定有最大值或最小值。
4.直线与曲线相切，直线与切线的公共点可能不止 一个。
参考例题
例1.求曲线 y 5 x 上与直线y=2x-4平行的切线方程 。
解：设所求切线过曲线 y 5 x 上的x0点，由 y 5 x
C
D
E
B
解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm. 由AB=0.6，AC=BC=0.5，得 AE=EB=0.3，
CE (0.5)2(0.3)2 0.4，CD=0.4-x AD BD x2(0.3)2
动力线总长 l2 x2(0.3)20.4x
令 l [2x 2 (0 .3 )2 0 .4 x ] 2 • 2 x 1 2 x x 2 0 .0 9 0
第三章 导数与微分
06.07.2020
学习目标
（1）了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概 念。
（2）熟记函数C、xn（其中n为有理数）,sinx,cosx, ex,ax,lnx,logax的导数公式；掌握两个函数四则运算 的求导法则和复合函数的求导法则，会求简单的初等 函数的导数。
（3）掌握微分的概念，理解函数在一点处的微分是函 数增量的线性近似值，会求简单的初等函数的微分。
（4）会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的 关系；掌握函数极值的定义，了解可微函数的极值点 的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值 与最小值。
内容提要Байду номын сангаас
函数y=f(x)的导数 f ( x)，就是当
导数的概念及其意义 求导数的方法
1f.当(△△x函)xx数→的0y0比,f=时f(则x (函)xxy f)数的(在xl的)极i某为增m 限 个增y 量，区 函△即l间数yi内与；m f可( 自如x导 变果 时量x f)， 的(xf如增( )x 果量)0,
1.则2有常C.(f的设用s就的(x点函的是斜)i0为x，数n导(曲率函)C减都f数为 线(数函有x公y)y常 c数=在=式ff。数 o( x(如xx x0x 附))） 下s在0 ;在 近：点x 点有((Pxx c（定0x n 处 x义o)0 x的0,，) fs导(如n x数0果 ) ）n 的x x s对1 处几i(xn n的0何x附 切意近Q 线义所)，; (ef(xx)＜物f体(ex位x0),移（函或数f(sx(()at＞)x对f)于(x时0)a）间xtl的na导数，
微分的概念及其意义 函2.数导的数可增的导量运函△算数y法f可(则x以)：在用极y的值微点分处近的似导表数示为，0。即
的(导u 如数果 异v函y)号 数，d fu那(x或 么)y在v点 点yxx0 是0处(函fu 连数()续vx f ，()xd u且)的v在x 极点u值vx0点处。两侧
2 x 2 0 .09 x 2 0 .09
即 2x x20.090, 求得唯一的极值点 x 3 0.17
10
答：D点选在距AB 0.17km处时，动力线最短。
做练习
1.
若 f(x0)2,则 k l i0 m f(x0k 2)kf(x0)等于 （A）
A-1 . B-.2 C1 .
D1 . 2
得
y |xx0
2
5 x0
因为所求切线与直线y=2x-4平行，而直线y=2x-4 的斜率是2，所以
5 2 2 x0
x0
25 16
25 y0 4
因此，所求切线方程为 y252(x25),
4
16
即
16x-8y+25=0
例2.如图，两个工厂A、B相距0.6km， 变电站C距A、B都是0.5km计划铺设 动力线，先由C沿AB的垂线至D，再 与A、B相连，D点选在何处时，动力 A 线最短？
2. 函数yax的导数是
（B）
A a -x . B --a l . x a nC - a l x .a nD a x l. a n
3. f(x)0是可导f函 (x)单 数调递增的 （B）
A.必要不充分条件 C.充分且必要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若 f(x)asin x1 3si3nx在 x3处有极值 a （， A）那么
导数的应用
33.复.（（函合(12数uv函））)f数求将(x的ff)((在u导xx))[v数在的av,2：(各bua]v,极上b)值的y内与最x的f大极(a值值)y，与u ；f最•(b小u)比值x较的，求其法：
中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
应注意的几个问题
1.在运动问题中，求出的速度v为正，表示正向运
A2.
B1.
C2.3 3
D0.
5.下列结论：
①极值点所对应的曲线上的点如果有切线，则一定是水平的；
②任何二次函数有唯一的极值点；
③任何三次函数有两个极值点；
④函数f(x)在[a,b]上的最大值就是函数f(x)在[a,b]上的最大 的极大值
其中正确的是
（A）
A. ①② B. ②③ C. ③④
D. ①④
布置作业
第145页 复习参考题A组13、14、15题
动；v为负，表示反向运动。
2. 函数f(x)在极值点x0处不一定可导。如图：
y
y
x0
x
x0
x
3.在开区间内连续的函数不一定有最大值或最小值。
4.直线与曲线相切，直线与切线的公共点可能不止 一个。
参考例题
例1.求曲线 y 5 x 上与直线y=2x-4平行的切线方程 。
解：设所求切线过曲线 y 5 x 上的x0点，由 y 5 x
C
D
E
B
解：设CD⊥AB，垂足为E，DE的长为xkm. 由AB=0.6，AC=BC=0.5，得 AE=EB=0.3，
CE (0.5)2(0.3)2 0.4，CD=0.4-x AD BD x2(0.3)2
动力线总长 l2 x2(0.3)20.4x
令 l [2x 2 (0 .3 )2 0 .4 x ] 2 • 2 x 1 2 x x 2 0 .0 9 0
第三章 导数与微分
06.07.2020
学习目标
（1）了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点 处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概 念。
（2）熟记函数C、xn（其中n为有理数）,sinx,cosx, ex,ax,lnx,logax的导数公式；掌握两个函数四则运算 的求导法则和复合函数的求导法则，会求简单的初等 函数的导数。
（3）掌握微分的概念，理解函数在一点处的微分是函 数增量的线性近似值，会求简单的初等函数的微分。
（4）会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数的 关系；掌握函数极值的定义，了解可微函数的极值点 的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值 与最小值。
内容提要Байду номын сангаас
函数y=f(x)的导数 f ( x)，就是当
导数的概念及其意义 求导数的方法
1f.当(△△x函)xx数→的0y0比,f=时f(则x (函)xxy f)数的(在xl的)极i某为增m 限 个增y 量，区 函△即l间数yi内与；m f可( 自如x导 变果 时量x f)， 的(xf如增( )x 果量)0,
1.则2有常C.(f的设用s就的(x点函的是斜)i0为x，数n导(曲率函)C减都f数为 线(数函有x公y)y常 c数=在=式ff。数 o( x(如xx x0x 附))） 下s在0 ;在 近：点x 点有((Pxx c（定0x n 处 x义o)0 x的0,，) fs导(如n x数0果 ) ）n 的x x s对1 处几i(xn n的0何x附 切意近Q 线义所)，; (ef(xx)＜物f体(ex位x0),移（函或数f(sx(()at＞)x对f)于(x时0)a）间xtl的na导数，