2019高一年级数学必修四作业本答案

2019高一年级数学必修四作业本答案

答案与提示

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5³360°+315°.5．{-

240°,120°}.

6．{α|α=k²360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.

7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.

8.（1）M={α|α=k²360°-1840°,k∈Z}.

(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k²360°-

1840°≤360°.∴1480°≤k²360°≤2200°,379≤k≤559.∵k

∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.

9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k²360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为

{α|α=k²360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为

{α|α=k²360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为

{α|α=k²360°+225°,k∈Z}.

10.(1){α|30°+k²180°≤α≤90°+k²180°,k∈Z}.(2){

α|k²360°-45°≤α≤k²360°+45°,k∈Z}．

11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步

转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°³24=864°.

1．1．2弧度制

1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.

7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．

9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长

是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为

S=12r2θ=12(π-2)r2.

10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得

l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切

圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．

11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，

l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4³25=100（cm）．

1．2任意角的三角函数

1．2．1任意角的三角函数（一）

1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.

7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．

10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，

3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则

sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．

11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．

1．2．1任意角的三角函数（二）

1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.

8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.

9．（1）sin100°²cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.

10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-

4π+π4=cosπ4=22.

（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．

11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；

∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2

＜α＜2kπ,k∈Z.

（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．