数学分析1期末考试试卷(B卷)
数学分析期末考试试卷及答案
数学分析期末考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在区间（）内单调递增。
A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)D. (-1, 1)答案：C2. 函数y = x^3 - 3x + 1在x = 0处的极值是（）A. 1B. 0C. -1D. 无极值答案：C3. 设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) = f(b) = 0，则在区间(a, b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ) = 0，这个结论是（）A. 罗尔定理B. 拉格朗日中值定理C. 柯西中值定理D. 洛必达法则答案：A4. 设函数f(x) = e^x，则f'(x) = （）A. e^xB. ln(x)C. e^x + 1D. e^x - 1答案：A5. 以下哪个数列收敛？（）A. a_n = n^2B. a_n = 1/nC. a_n = sin(n)D. a_n = (-1)^n答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1在x = 1处的导数为______。
答案：37. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 3，求f'(x) =_______。
答案：2x - 28. 函数y = x^3 - 3x + 1在x = 0处的极大值为______。
答案：19. 设函数f(x) = sin(x)，求f''(x) = _______。
答案：-sin(x)10. 数列a_n = 1/n的极限为______。
答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f'(x)和f''(x)。
答案：f'(x) = 2x + 3，f''(x) = 212. 设函数f(x) = e^x sin(x)，求f'(x)。
华东师范大学大一数学分析期末考试题
xx0 g(x)
xx0 g (x)
xx0 g(x)
A、必要条件 B、充分条件 C、充分必要条件
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
D、既非充分也非必要条件
14、 lim (1 a)(1 a2 )(1 a2n ),(| a | 1) n
15、求函数 y 2x 的单调区间 1 x2
16、 lim xln(1 x) ln x x
学院： 数学与计算机科学学院 适用班级：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九
分数
总分
评卷人
一、填空题（每空 2 分，共 20 分）
1、函数 f (x) ln 1 x 的定义域是 1 x
2、 lim sin 5x x0 3x
第
1
3、 lim
n
1n
4、若 f 可导，且 y f (2x), 则 dy =
17、已知 y ln(arccos 1 ) 求 y x
18、求 d
x 1
x2
四、证明题（每小题 10 分，共 20 分）
19、已知数列xn ，它由递推公式
xn1
1 2
(xn
a xn
) 确定， a
0 ，且 x1 可取任意正实数，
证明：数列
x
n
收敛，并求
lim
n
xn
20、 ex 1 x ， (x 0)
五、综合题（15 分）
21、并作图
学号
班级
专业
C、 f (x) 在 x 0的左右极限存在但不相等 D、 f (x) 在 x 0的左右极限不存在
页
n n 1
5、设 f (x) 在 x0 点可导，且在 x0 点取极大值，则 f (x0 ) =
高等数学b1期末考试试题和答案
高等数学b1期末考试试题和答案高等数学B1期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. 2xD. 2x-12. 极限lim(x→0) (x^2-1)/(x-1)的值是（）。
A. -1B. 1C. 0D. 23. 函数y=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. xe^x + CD. xe^x - C4. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=1处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数y=ln(x)的二阶导数是（）。
A. 1/x^2B. 1/xC. -1/xD. -1/x^26. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y=x^3-3x^2+2x+1的极值点是（）。
A. x=1B. x=2C. x=-1D. x=08. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 4D. 89. 函数y=x^2+2x+1的值域是（）。
A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. [1, +∞)10. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在x=2处的切线方程是（）。
A. y=x-1B. y=2x-1C. y=3x-2D. y=4x-3二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^3的导数是_________。
12. 极限lim(x→∞) (x^2-1)/(x^2+1)的值是_________。
13. 函数y=e^x的二阶导数是_________。
14. 曲线y=x^2-4x+4在x=2处的切线斜率是_________。
15. 函数y=ln(x)的值域是_________。
三、计算题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的极值点。
17. 求函数y=x^3-3x^2+2x+1的不定积分。
江苏大学数学分析试卷和答案
冯
江 苏 大 学 试 题(B 卷)
（2016-2017 学年第一学期）
课程名称
数学分析I
开课学院 理 学 院
使用班级 应数 10, 信计 10, 数师 10 考试日期 2017.1.
共2 页 第1 页
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核查人签名
Байду номын сангаас得分
姓名
学号
阅卷教师
注：第一题单项选择题和第二题填空题可以做在试卷纸上，其它试题必须做在答 题纸上。
ex ey
.
2
六、（10
分）讨论函数
y
x 4
32 x 1
的单调区间、凸凹区间、极值(点)情况.
七、（10 分） 圆形铁皮剪去一个圆心角为 的扇形后卷成一个漏斗. 问 为何值时漏 斗的容积为最大?
学生所在学院
专业、班级
学号
姓名
第页
江苏大学试题
《数学分析 I》(B 卷)试卷答案（兼评分标准）
一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1.D, 2.C, 3.B, 4.A, 5.B 二、填空题（每空 2 分，共 10 分）1. x S, x ，2. 当n, m N时有 xn xm ，3.
5、设 y f u sinu , u x x2 , 求 d 2 y
四、（5 分）用 定义证明 lim x x0
1 x2
1 x02 , ( x0 1 ).
五、（10 分）证明下列不等式: (1) 当 x 1 时, ln 1 x2 arctan x 1. 2
(2)
x y
对 x, y R 有不等式 e 2
B、an bn 收敛.
C、 anbn 收敛.
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本试卷共6页，6个大题。1 数学分析1 期末考试试卷（B卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设0111,1nnxxx，则limnnx。2、（归结原则）设0()(;)ofxUx在内有定义，0lim()xxfx存在的充要条件是：
3、设)1ln(2xxy，则dy。4、当x时，函数()2xfxx取得极小值。
5、已知)(xf的一个原函数是cosxx，则()xfxdx。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设()232xxfx，则当0x时（）。（A）()fxx与是等价无穷小。（B）()fxx与是同阶但非等价无穷小。（C）()fxx为的高阶无穷小量。（D）()fxx为的低阶无穷小量。2、设函数()fxxa在点处可导，则函数()fx在xa处不可导的充分条件是（）。（A）()0()0.fafa且（B）()0()0.fafa且
（C）()0()0.fafa且（D）()0()0.fafa且3、若),()()(xxfxf在)0(，内0)(,0)(xfxf，则)(xf在),0(内有（）。
（A）0)(,0)(xfxf。（B）0)(,0)(xfxf。本试卷共6页，6个大题。2
（C）0)(,0)(xfxf。（D）0)(,0)(xfxf。4、设)(xf的导数在xa处连续，又()lim1xafxxa，则（）。
（A）xa是)(xf的极小值。（B）xa是)(xf的极大值。（C）(,())afa是曲线()yfx的拐点。（D）xa不是)(xf的极值点，(,())afa也不是曲线()yfx的拐点。
5、下述命题正确的是（）（A）设)(xf和()gx在0x处不连续，则()()fxgx在0x处也不连续；
（B）设()gx在0x处连续，0()0fx，则0lim()()0xxfxgx；
（C）设存在0，使当00(,)xxx时，()()fxgx，并设
0lim(),xxfxa
0lim(),xxgxb，则必有ab；
（D）设00lim(),lim()xxxxfxagxb，ab，则存在0，使当00(,)xxx时，
()()fxgx。三、计算题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）
1、11cos0sinlimx
xx
x求
2、20sin1lim11xx
exx求本试卷共6页，6个大题。3
3、给定p个正数11212,,,,lim.nnnnppn
aaaaaa求
4、设221sinarcsin(0)sinaxbyababxab其中，求y。5、求不定积分122xdx
xx本试卷共6页，6个大题。4
6、求不定积分dxxxx3cossin。四、证明下列各题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）1、试用语言证明极限22lim4xx；
2、证明方程0(nxpxqnpq为正整数，、为实数），当n为奇数时最多有三个实
根。本试卷共6页，6个大题。5
3、试用拉格朗日中值定理证明：当0x时1101ln(1)xx。
五、（本题8分）设()(,)fx在上二阶导数连续，(0)0f本试卷共6页，6个大题。6
()0()0fxxgxx
ax
（1）确定,()agx使在(-,+)上连续；（2）证明对以上确定的,()agx在(-,+)上有连续的一阶导函数。
六、（本题4分）设()fx在[,)a上连续，且lim()xfxA存在，证明()fx在[,)a上有界。本试卷共6页，6个大题。7
答案一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设0111,1nnxxx，则limnnx512。2、（归结原则）设0()(;)ofxUx在内有定义，0lim()xxfx存在的充要条件是：
对任何含于00(;)Ux且以0x为极限的数列nx，极限lim()nfx都存在且相等。
3、设)1ln(2xxy，则dy21dxx。
4、当x1ln2时，函数()2xfxx取得极小值。5、已知)(xf的一个原函数是cosxx，则()xfxdxcossin2xxCx。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设()232xxfx，则当0x时（B）。（A）()fxx与是等价无穷小。（B）()fxx与是同阶但非等价无穷小。（C）()fxx为的高阶无穷小量。（D）()fxx为的低阶无穷小量。2、设函数()fxxa在点处可导，则函数()fx在xa处不可导的充分条件是（C）。（A）()0()0.fafa且（B）()0()0.fafa且
（C）()0()0.fafa且（D）()0()0.fafa且
3、若),()()(xxfxf在)0(，内0)(,0)(xfxf，则)(xf在),0(内有（C ）。本试卷共6页，6个大题。8
（A）0)(,0)(xfxf。（B）0)(,0)(xfxf。（C）0)(,0)(xfxf。（D）0)(,0)(xfxf。4、设)(xf的导数在xa处连续，又()lim1xafxxa，则（B）。
（A）xa是)(xf的极小值。（B）xa是)(xf的极大值。（C）(,())afa是曲线()yfx的拐点。（D）xa不是)(xf的极值点，(,())afa也不是曲线()yfx的拐点。
5、下述命题正确的是（D ）（A）设)(xf和()gx在0x处不连续，则()()fxgx在0x处也不连续；
（B）设()gx在0x处连续，0()0fx，则0lim()()0xxfxgx；
（C）设存在0，使当00(,)xxx时，()()fxgx，并设
0lim(),xxfxa
0lim(),xxgxb，则必有ab；
（D）设00lim(),lim()xxxxfxagxb，ab，则存在0，使当00(,)xxx时，
()()fxgx。三、计算题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）
1、解：011sin1sinln()limln()1cos1cos1cos00sinlimlimxxxxxxxxxxxeex（2分）220001sincossincossincos1limln()limlim1cossin33xxx
xxxxxxxx
xxxxx（4分）
111cos30sinlimx
xx
e
x（5分）
2、解：22000sin11(cos)limlimlim(sin)111xxxxxxexxexexxx（5分）本试卷共6页，6个大题。9
3、给定p个正数11212,,,,lim.nnnnppn
aaaaaa求
解：设121max,,,jpjp
aaaa，则由迫敛性可知：
1111
12()nnnnnnnnnjjpjjaaaaapapa（4分）
112121limmax,,.nnnnppnjp
aaaaaa（5分）
4、设221sinarcsin(0)sinaxbyababxab其中，求y。2222
11cos(sin)(sin)cos(sin)sin1sincos(5sincosaxabxaxbbxy
abxabaxb
abxxabxx
解：分）5、求不定积分122xdx
xx
2222
222
22(1)8,,,(22111(2)/(2)124ln21(2)/(2)(1)122arctan(52xtttxdxdt
xtt
xxxtdxdtxxxxtt
xCx
解：令则有分）分）6、求不定积分dxxxx3cossin。本试卷共6页，6个大题。10
222
33
2
sin(cos)cos1()(secsec)coscos221(sectan)(52xxxdxxdxxdxxxdxxx
xxxC
解：
分）
四、证明下列各题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）1、试用语言证明极限22lim4xx；
22
222422,214225230,min1,,254,lim4x
xxxxxxxx
xxx
证明：考察不妨设，则（分）
所以，取当0则有所以。（6分）
2、证明方程0(nxpxqnpq为正整数，、为实数），当n为奇数时最多有三个实
根。
1421111(([,0nnfxxxfn证明：设，若方程有四个根，即存在使得因函数在区间，，上都满足罗尔微分中值定理条件，故必存在三点，，且使得分）即有11111231231230nnnnnppnpnpnn
n，
由知上式是不能成立的，所以假设原方程有四个根是错误的。（6分）
3、试用拉格朗日中值定理证明：当0x时