数学分析1期末考试试卷(B卷)
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数学分析 1 期末考试试卷（B 卷）
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）1、设0
1
1
1,1n
n
x x x ，则
lim n
n
x 。
2、（归结原则）设0()(;)o
f x U x 在内有定义，0
lim ()x
x
f x 存在的充要条件是：3、设)1
ln(2
x x y ，则dy
。
4、当x
时，函数()
2x
f x x 取得极小值。
5、已知)(x f 的一个原函数是cos x x
，则
()xf x dx
。
二、单项选择题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）
1、设()
2
3
2x
x
f x ，则当0x 时（
）。
（A ）()f x x 与是等价无穷小。（B ）()f x x 与是同阶但非等价无穷小。（C ）()f x x 为的高阶无穷小量。（D ）()f x x 为的低阶无穷小量。
2、设函数()f x x a 在点处可导，则函数
()f x 在
x a 处不可导的充分条件是
（
）。
（A ）()0()0.f a f a 且（B ）()0()0.f a f a 且（C ）()0()
0.
f a f a 且（D ）()
0()
0.
f a f a 且3、若),()()
(x x f x f 在)0(，内0)(,0)(x f x f ，则
)(x f 在),
0(内有（）
。（A ）0)(,0)
(x f x f 。
（B ）0)(,0)(x f x f 。
（C ）0)(,0)(x f x f 。
（D ）0)(,0)
(x f x f 。
4、设)(x f 的导数在x a 处连续，又()lim
1x a
f x x
a
，则（）
。（A ）x
a 是)(x f 的极小值。（B ）x a 是)(x f 的极大值。（C ）(,())a f a 是曲线()y
f x 的拐点。（D ）x
a 不是)(x f 的极值点，
(,())a f a 也不是曲线()y
f x 的拐点。
5、下述命题正确的是（）
（A ）设)(x f 和()g x 在0x 处不连续，则()()f x g x 在0x 处也不连续；（B ）设()g x 在0x 处连续，0()0f x ，则0
lim ()()
0x
x f x g x ；
（C ）设存在
0，使当00(,)x
x x 时，()
()f x g x ，并设0
lim ()
,
x
x f x a 0
lim ()
,x
x g x b ，则必有a
b ；
（D ）设0
lim ()
,lim ()
x
x x
x f x a g x b ，a b ，则存在0，使当00(,)x
x x 时，
()()f x g x 。
三、计算题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）
1、1
1cos 0
sin lim x
x x x
求2、2
sin 1lim 1
1x
x e
x x
求
3、给定p 个正数1121
2
,,,,lim .
n n n n
p p
n
a a a a
a
a
求4、设2
2
1sin arcsin
(0)sin a x b y
a
b
a b x
a
b
其中，求y 。
5、求不定积分
12
2
x dx
x x
6、求不定积分
dx x
x x 3
cos sin 。
四、证明下列各题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分）
1、试用
语言证明极限2
2
lim 4x x ；
2、证明方程0(n
x px q
n p q 为正整数，、为实数），当n 为奇数时最多有三个实
根。
3、试用拉格朗日中值定理证明：当
0x 时
110
1
ln(1
)
x x
。
五、（本题8分）设()(
,
)f x 在上二阶导数连续，
(0)
f
()
0()
f x x
g x x
a x
（1）确定,()a g x 使在(-
,+
)上连续；
（2）证明对以上确定的,()a g x 在(-
,+
)上有连续的一阶导函数。
六、（本题4分）设()f x 在[,
)a 上连续，且lim ()
x
f x A 存在，证明()f x 在[,)a 上有界。