轴对称导学案(全章)

13.1.1☞☞轴对称（综合案）
学习目标：
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；
2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察，
培养学生认真探究、积极思考的能力。

学习重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质
学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质．学法指导：1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58～60
页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的概念及性
质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别
和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑
并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容
并作出评价。

✉预习案
→问题导读：
什么是轴对称图形？什么是对称轴？
关于这条直线成轴对称？什么是对称点？
轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系？
什么是垂直平分线？
轴对称的性质是什么？
→预习自测：
1、下列图案是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、等腰三角形的对称轴有（）
A、1条
B、3条
C、1条或3条
D、无数条
3.下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆④半圆
4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

①②③
→我的疑惑：
1:
2:
预习检查组长签字：__________
探究案
探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系
观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系？
区别: 轴对称是说个图形的位置关系,
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

联系：都能沿着某条直线。

这条直线是_________。

跟踪训练1：
1．标出下列图形中的对称点
探究二：轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，
线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和
△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝∠＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
归纳：
1、垂直平分线的定义：
__________________________________，叫做这条线段的垂直平分线
2、轴对称的性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点
所连线段的
②类似地，轴对称图形的对称轴，是_____________________的垂直平分线。

跟踪训练2：作出下列图形的对称轴。

轻松检测
1. 下列图形中不是轴对称图形的是（）
A B C D
2.下列英文字母属于轴对称图形的是（）
A、N
B、S
C、L
D、E 3．下列各时刻是轴对称图形的为（）
A、B、C、D、
4. 在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是。

5. 下列图形中对称轴最多的是( )
A、圆
B、正方形
C、等腰三角形
D、线段
*6. 求右图阴影部分的面积。

（单位：厘米）
反思总结：
13.1.2 线段垂直平分线性质定理（探究案）
学习目标：
通过动手试验掌握线段的垂直平分线的性质与判定
理解线段垂直平分线与对称轴的关系
掌握线段垂直平分线的性质及判定
学习重点：线段垂直平分线的性质与判定的理解
学习难点：运用线段垂直平分线性质及判定解决问题。

学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本61页
了解内容；3、再读课文，划出线段垂直平分线性质定理与判定定理
4.再读课文，理解线段垂直平分线性质定理与判定定理；5、再读课文，
理解并推导出线段垂直平分线性质定理及判定定理；6、再读课文，找
出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；
9、交流讨论学案的内容并作出评价。

一、知识链接：
如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 关于MN 对称。

（1）A 、B 、C 、D 的对称点分别是 ，线段AD 、AB 的对应线段
分别是 ，CD= ， ∠CBA= ，∠ADC=
（2）连接AE 、BF ，AE 与BF 平行吗？为什么？
（3）对称轴MN 与线段AE 的关系？
二、探究点一 ： 线段垂直平分线性质定理
如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，
P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与
点B 的距
离之间的数量关系并证明你的猜想
猜想：
已知： 直线l 垂直平分_____,垂足为O ，
点C 在直线l 上 求证：AC=________
证明:
线段垂直平分线性质定理:
几何语言： ∵
∴
跟踪训练： 如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于
P 点，请问PA 和 PC 相等吗?为什么?
三、探究点二 ： 线段垂直平分线判定定理
你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？ C l O
B
A P 3 P 1 P 2
D B
小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：
已知： _______=_______
求证：_____在AB 的______________线上
P
A B
判定定理：
几何语言： ∵
∴
跟踪训练：.
已知：如图△ABC 中，边AB ，BC 的垂直平分线相交于点P ．
求证：点P 在AC 的垂直平分线上．
归纳：
四、随堂检测：
1：如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，
AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？
2：已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分 别为C 、D ．求
证： OE 是CD 的垂直平分线．
B A
C
D E
*3如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC 于D ，
AC 的中垂线交BC 与E ，则△ADE 的周长等
于多少．
五、反思总结
13.1.2 ☞☞线段垂直平分线（2）（综合案）
学习目标：
利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。

学习重点：利用轴对称的性质和线段垂直平分线的性质和判定画图并解决实例。

学习难点：过直线外一点作直线的垂线的尺规作图．
学法指导：1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本62～63
页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”划相关的作图步骤；
4、完成课后习题；
5、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；
6、合上课本完成学案；
7、交流讨论学案的内容并作出评价。

✉预习案
→复习巩固
1、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在
三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，
则超市应建在（ ）
A.在AC 、BC 两边高线的交点处
B.在AC 、BC 两边中线的交点处
C.在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
D.在A 、B 两内角平分线的交点处
2、作∠AOB 的角平分线
A
O
B
→问题导读：
如何作线段的垂直平分线？
如何过直线外一点作这条直线的垂线？ 组长签字：_________
 探究案 C
A B D E C B A
探究一：作已知直线的垂直平分线
已知：
求作：
作法：
A B
探究二：过直线外一点作这条直线的垂线
已知：
求作：
作法： P
A B
跟踪训练：你能作出五角星的一条对称轴吗？
当堂检测：
某地由于居民增多，要在公路l 上增加一个公共汽车站
A 、
B 是路边的两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置
B
A
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大
学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所
大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中
画出你的设计方案； （2）阐述你设计的理由.
N ·
M ·
O A
3
练习：
1. △ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，垂足为E,交AB 于点D ，AE=5cm ，△CBD 的周长为24cm ，求△ABC 的周长。

2．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o ，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．
求证：BF=2CF ．
反思总结：
13.2 画轴对称图形（综合案）
学习目标：
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。

2、能设计简单的轴对称图案。

3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。

：
学习重点：利用对称轴作轴对称图形。

学习难点：找对称点。

学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本67～68
页了解内容；3、再读课文，找出画轴对称图形的方法；4.再读课文，
理解画轴对称图形时如何找对称点；5、再读课文，理解并记忆这种方
法；6、再读课文，找出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课
后的习题；8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。

一、知识链接：
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
E D
C B A
A
B
C l
（1）找到点A的对称点A′
(2) A A′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？归纳：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
二、预习自测：
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请说说你的画法
l
A·
三、探究点1：画已知图形的轴对称图形
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
画法：
跟踪训练：请画出三角形关于直线l对称的图形
L
A
C
B
四.探究点二：找对称轴
已知△ABC ，及点A 的对称点A′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC
关于直线l 的对称图形。

A . A′
B
C
跟踪训练：
为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，
是轴对称图案。

五、当堂检测：
1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．
2、如图，ΔABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD 分为三个三角形，
则S ABO ∆：S BCO ∆：S CAO ∆=______ .
第2题
B C A 3、如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。

求证：
CAF B ∠=∠。

12.2 直角三角形全等的判定（综合案） 学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形 学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本69～70 页了解内容；3、再读课文，划出点关于x 轴，y 轴对称点的坐标 4.再读课文，理解点关于x 轴，y 轴对称点的坐标； 5、再读课文， 点关于x 轴，y 轴对称点的坐标；6、再读课文，找出疑惑并作出相 应的标记；7、再读课文，做课后的习题；8、完成学案；9、交流讨论 学案的内容并作出评价。

一、知识链接：
1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A 、B 、C 、D 、E 点的坐标。

二、探究点一：点关于x轴对称
(1)在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A1 、B1、
C1、D1、E1
(2)写出它们的坐标
（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
跟踪训练：
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？
三、探究点二：点关于y轴对称
(1)在坐标系中标出点A、B、C、D、E关于x轴的对称点A2、B2、
C2、D2、E2
(2)写出它们的坐标
（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
归纳：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
跟踪训练：
1、点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
已知点(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
3、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形。

四、当堂检测
1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p 与点p’关于x 轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p 与点p’关于y 轴对称，则a=_____ b=_______.
2、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4）， B （2,4），C （3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.
（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.
3、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３）
⑵ （－５，－４） （－５，４）
⑶ （３，４） （－３，４）
⑷ （１，０） （－１，０）
4、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y 轴对称，则a=_____, b =_____.
5、已知点（x ，4-y ）与点（1-y ，2x ）关于y 轴对称， 则xy= ————————。

6、已知A 、B 两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A 、B 关于x 轴对称；②A 、B 关于y 轴对称；③A 、B 关于原点对称；④若A 、B 之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7、已知A （－1，－2）和B （1，3），将点A 向______平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称．
五、课后反思：
13.3.1 ☞☞等腰三角形（1）（综合案） 学习目标：
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：等腰三角形的概念及性质。

学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着 问题自学课本；3、首先读课本75～77页了解内容；4、再读课文，根 据下面“问题导读”划等腰三角形的性质定理；5、再读课文，理解等 腰三角形的性质定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述 例1的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应 的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。

✉预习案 →问题导读：
如何利用剪纸得到等腰三角形？
等腰三角形有几条性质定理，分别是什么？ 等腰三角形的对称轴是什么？
验证等腰三角形的性质定理2的时候，你有几种证明方法？ 预习自测：
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 圆 B 长方形 C 线段D 三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ， 另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ， 标出各部分名称
 探究案
探究点一：等腰三角形的性质
1、探究：教材P75 把活动中剪出的△ABC 沿折痕AD 对
折，找出其中重合的线段和角，填入下
表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等 （简写成“ ” ）
重合的线段 重合的角
C
B
A
D
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。

3、证明以上性质：
跟踪训练： 1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角 的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角 的度数是
2. 在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求△ABC 各角的度数．
升华演练：
1. 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这 个等腰三角形顶角的度数为 。

2. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o ，则底角为 。

3、如图4，AB=AE ，BC=DE,∠B=∠E,AM ⊥CD ，垂足为点M 求证：CM=DM
我的疑惑：
1.
2. 预习检查组长签字：__________
D C A 图4
E D C B A
M
轻松检测：
1. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
2、如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ， 求证BD ＝CE
反思总结：
13.3.1 ☞☞等腰三角形（2）（综合案） 学习目标：
1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣 学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用 学习难点：等腰三角形的判定方法及其应用
学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、浏览学案，带着 问题自学课本；3、首先读课本77～78页了解内容；4、再读课文，根 据下面“问题导读”划等腰三角形的判定定理；5、再读课文，理解等 腰三角形的判定定理是如何推导出来的；6、小组内两两组合互相讲述 例2的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出疑惑并作出相应 的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学案的内容并作出评价。

✉预习案 →问题导读：
等腰三角形的概念？
等腰三角形有几条判定定理，分别是什么？ 预习自测：
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
D
C A B
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，
（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、 （2）若BD ＝CD ，那么 、 （3）若AD ⊥BC,那么 、
探究案
探究点一：等腰三角形的判定 1、1、思考：（1）如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO 中，∠A=∠B
求证：AO=AO
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） 跟在训练：
1、如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．
2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ， 证：OC=OD
A
B
0D C A B D C A B 0
升华演练：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这 个三角形是等腰三角形．
我的疑惑： 1.
2. 预习检查组长签字：__________ 轻松检测：
1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=36O ，D 、E 是BC 上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD ，则图中的等腰三角形共有（ ）个。

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作 EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F 求证：EF=EB+FC.
3、如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形
13.3.2 等边三角形（1）（综合案） 学习目标：
1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明 学习难点：等边三角形性质和判定的应用
A
E D C
B A
C
B F E O
学法指导：1、温习前面所学的知识完成预习自测；2、浏览学案，带着
问题自学课本；3、首先读课本79～80页了解内容；4、再读课文，根
据下面“问题导读”划等边三角形的性质及判定定理；5、再读课文，
理解等边三角形的性质及判定定理是如何推导出来的；6、小组内两
两组合互相讲述例4的步骤；7、完成课后习题；8、再读课文，找出
疑惑并作出相应的标记；9、合上课本完成学案；10、交流讨论学
案的内容并作出评价。

✉预习案
→问题导读：
等边三角形有那些性质，分别是什么？
等边三角形有那些判定定理，分别是什么？
预习自测：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，
即叫等边三角形。

探究案
探究点一：等边三角形的性质
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到
等边三角形，能得到什么结论？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
跟踪训练：
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
探究二：等边三角形的判定
1、思考：（1）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
已知： A
求证：
证明：
B C
2、归纳
等边三角形的判定：
跟踪训练：
如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。

求证△ADE 是等边三角形。

升华演练：
如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ， 求证：△DEF•是等边三角形
我的疑惑： 1.
2. 预习检查组长签字：__________ 轻松检测：
1. 如图，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， 求∠DBC 的度数。

2、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，
E D C A
B E D
C A B F
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH•的形状并说明理由．
反思总结：
13.3.2 直角三角形（综合案）
学习目标：
1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2、引导学生全面、周到地思考问题．
学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本80～81 页了解内容；3、再读课文，划直角三角形的性质4.再读课文，理解直角三角形的性质5、再读课文，理解并记忆定理；6、再读课文，
找出疑惑并作出相应的标记；7、再读课文，做课后的习题；
8、完成学案；9、交流讨论学案的内容并作出评价。

一、知识链接：
1、等边三角形的性质：
2、等边三角形的判定：
预习检查组长签字：_____________
二.探究点一：
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样
的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由1你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有
怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=1
2AB．
E
D
C
A
H
F
A
由2，我们得到下面的性质定理：
________________________________________________________ 几何语言：∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=1
2( )
跟踪训练：
1、点D是AB的中点，BC、DE垂直于AC，AB=8m，∠A=30°，BC、DE各多长？
升华演练：
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠
ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD?
2、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=1
4AB．
D
C
A E
B
D
C
A
B
D
C
A
B
当堂检测：
1、如图， △ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点， 且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F 求证:BP=2PF
2、已知AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE
3、已知如图 ∠C= 90°，∠B=30° 把这个三角形分成大小、形状都相同的 A 三个三角形你有哪些方法，在图上画出
C B
六、反思总结：
13.4 最短路径问题（综合案） 学习目标：
体会利用作图解决最短路径问题
学习重点：体会利用作图解决最短路径问题 学习难点：体会利用作图解决最短路径问题
学法指导：1、温习前面所学的知识完成知识链接；2、读课本85～87 页了解内容；3、再读课文问题1，找出解决问题的正确画法 4.再读课文问题2，区分与问题1 的区别，如何作图。

一、知识链接：
如图所示，从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最
P
F E
D A
近？你的理由是什么？
两点在一条直线异侧：已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在 L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。

预习检查组长签字：_____________ 合作探究 探究一： 问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供 牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．
作法：
跟踪训练：1、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。

修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

2、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面
F
E D C
A
①
② ③
张村
李庄l
A B
上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D 处座位上，，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
第十三章 轴对称复习练习题
1．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．
2．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 3.如图，镜子中号码的实际号码是___________．
4．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．
5. 在平面直角坐标系中，点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为 ．，点P （－2，1）关于 x 轴对称的点的坐标为是 ．
6．如图，AB=AC ，0
120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= 。

7、如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．
8．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEM 的度数为________．
9.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．
二、选择题 1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A ．三条中线的交点
B ．三条高的交点
C ．三条边的垂直平分线的交点
D ．三条角平分线的交点 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
3．如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 4．如图4所示,Rt △ABC 中，∠C=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有（ ）
A ．AC=AE=BE
B ．AD=BD
C ．CD=DE
D ．AC=BD
5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）
N
M
E F C B A
D
A B M C N O 图3
A ．30o
B ．40o
C ．45o
D ．36o
6．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交
AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
7．如图，AB ＝AC,BD ＝BC ，若∠A ＝40°，则∠ABD 的度数是（ ） A ．20 B ．30 C ．35
D ．40
8、如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．
30 B ．
40 C ．
50 D ．
60
三、解答题
1．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系. 画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .
2.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点。

（1）写出点A 的坐标 , B 的坐标 .
（2）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

3．如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要
在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． .B
A .
A D E
B C
图4
A
C B
D E。