实数的概念及应用

第2讲 实数的有关概念及其应用
一、重点知识
1、平方根的概念：如果2x a =，那么x 是a 的 ，记作 。

平方根的性质： 公式表示：①a ≥０时，a ０；当a ＜０时，a ；②
()2a ＝ ；③2a ＝ ． 2、立方根的概念：如果3x a =，那么x 是a 的 ，记作 。

立方根的性质： 公式表示：①33a ＝ ；②()33a ＝ ；③3a -＝ ．
3、正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作a ，读作“a 的算术平方根”．那么0的算术平方根是 ；负
数的算术平方根 4、实数的概念： 和 统称为实数．
二、典型例题 例1、把下列各数填入相应的集合里：
322,,1,0,2,3,35,0.064,0.101001000173p -----…
有理数集合 ；无理数集合
正实数集合 ；负实数集合
例2、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）0.0001； （2）179
； （3）（–16）2 （４）16 例3、求下列各数的立方根：（1）125-；（2）27；（3）64-
例4、若b a -+-331＝0，则3ab ＝ ．
例5、求下列各式的值． （１）235⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ （２）()
223 （３）212⎛⎫ ⎪⎝⎭ （４）2( 2.35)-
例6、（１））
700287
1-+ （2）22)32()32(--+ 三、跟踪训练
1．4.9×103
的算术平方根是 ．－3是 的平方根． 2．(－2)2
的平方根是 ，算术平方根是 ．
3．以下列语句及写成的式子正确的是（ ）
Ａ．8是64的平方根，64＝8 Ｂ．8是（－8）2的算术平方根，即2(8)-＝8 Ｃ．±8是64的平方根，即864=± Ｄ．±8是64的平方根，即±=648
4．下列说法正确的是（ ）．
A ．91-的算术平方根是31
B ．91-的平方根是31-
C ．91的算术平方根是31-
D ．91的平方根是31± 5．若264x =，则x 的立方根为 ．
6．实数0221,,21,2,,3(3)74
π+-中，有理数的个数是 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
7．下列结论中，正确的是（）
A ．－()26-＝－6
B ．()=-23
9 C ．()±=-23 3 D ．()21616--= *8．若0m <，化简：323m m m ++= ． 9．要使33(3)3k k -=-，k 的取值为 （ ）
A 、3k ≤
B 、3k ≥
C 、03k ≤≤
D 、一切实数
10．下列式子中正确的是（ ）
Ａ．33(2)2--=- Ｂ．63(1)1-=- Ｃ．311=± Ｄ．311±=±
11．一个自然a 的算术平方根为x ，那么1a +的立方根是（ ）
Ａ．31x ±+ Ｂ．23(1)x + Ｃ．321x + Ｄ．331x +
12．满足-3＜x ＜2的整数x 有( )个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
13．下列说法正确的是 （ ）．A ．若a 为实数，则2a ＞0 B ．若a 为实数，则a 的倒数为
1a C ．若a 为实数，则2a ≥0 D ．若22x y =，则x y =-
14．下列各组数中互为相反数的一组数是 （ ） Ａ．－２与()22- Ｂ．－２与38- Ｃ．－５与15
- Ｄ．3-与３ 15．下列各式中，计算正确的是 （ ）．A ．236+=
B ．853=+
C ．10)(1010b a b a -=-
D ．
59432712=+=+ 16．当a 为实数，则下列各式有意义的是 （ ）
Ａ．2a - Ｂ．a Ｃ．
21a Ｄ．a 17．已知37x -的立方根为
12x ，求37x -的平方根． 18．x x -+有意义，则=+1x ______．
19．如果1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2)9(-x 的值（ ）
A ．等于±8
B ．等于8
C ．与x 的值无关
D ．无法确定 20．若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则(a －b )2＝______．
21．若223y x x =
-+-+，求x y 的平方根．
22．若1(1)10a b b ----=，求20042005a
b -．
23．()227-= ．
24．当a ≤-３，2(3)a += ．
25、计算：（１）25
520-+ （２）)5018(2- （３）21(3)3-
四、拓展延伸
1．若15＜x -1＜26，则整数x = ．
2.若3235326y x x =-+-+，求
()37xy 的值．
*3．若正实数a ，b 满足b ２
41112
2++-+-=a a a .求3(a+b )的算术平方根。

五、链接中考
1.四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３
2.下列运算正确的是（ ）
A ．(1)1x x --+=+
B ．954-=
C ．3223-=-
D ．222()a b a b -=-
3.下列计算错误的是（ ） A.020111= B.819=± C.1
133-⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.4216= 4.如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正
半轴于一点，则这个点表示的实数是
（第4题图）
（A ）2.5 （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5
5.计算：22＋|－1|-9.
6.计算：)2()3(9202---+-．
7.计算：011
2(21)(5)().3--+----
当 堂 测 试 １．1
9-= ．16的平方根是__________．
２．如果130x y ++-=，那么y x = ．
3． 如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有__________个． ４．若0)9(2=-x x ，则x 的值为 ．
5．比较56和65的大小，其结果为__________．
6．计算：（１） 12×6
8； （２）1
(660)362-⨯- ；
（３）1131850452+-。