电容元件与电感元件38页PPT

因此，电容元件是一种能 聚集电荷，贮存电能的二
端元件。
电容器
一、 电容元件
1. 电容元件的基本概念
电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号如图所示。
Cq u
i ＋q －q
C ＋u－
电容的SI单位为［法拉］, 符号为F; 1 F=1 C／V。常采用微 法（μF）和皮法（pF）作为其单位。
1F 10 6 F
零输入响应：在无外加电源输入的条件下，由非零初始 态（储能元件的储能）引起的响应，称为零输入响应。
一、RC电路的零输入响应
当K与“2”接通后，电路方程为：
iCR +uC = 0
由于
i C duC dt
可得：
RCduC dt
uC
0
这是一个一阶微分方程。由高等数学知识可得该方程 的解，也就是该电路的零输入响应为：
换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流 不能突变。即：
uC(0) uC(0) iL(0) iL(0)
式中：0－表示换路前瞬间 0＋表示换路后瞬间
三、初始值的计算：
方法：
1. 作出t=0-时的等效电路，求出uC(0—)和 iL(0—)； 2. 根据换路定律确定出uC(0+)及 iL(0+)；
而电感元件的电压、电流关系为：
uL
L
diL dt
代入上式，可得：
LdiL dt
RiL
0
这也是一个常系数一阶线性齐次微分方程，同样可求
得。电感电流的零输入响应为：
iL(t)i（ L0 ） eR Lt i（ L0 ） e t
电阻和电感上的电压分别为：
uR(t) RiL Ri（ L 0）et
uL(t)
L NL
自感磁链
L L
iL
称为电感元件的自 感系数, 或电感系数, 简称电感。
电感SI单位为［亨利］, 符号为H; 1 H=1 Wb／A。通 常还用毫亨（mH）和微亨（μH）作为其单位, 它们与亨
1mH 1 03H, 1H1 06H
2. 电感元件的u—i关系
L Li
u d L d ( Li )
3. 用电压为uC(0+)的电压源和电流为 iL(0+)的电流源取代 原电路中C和L的位置，可得0+ 4. 以0+时的等效电路求出相关初始值。
例1：如图（a）所示电路中，已知Us=12V，R1=4kΩ， R2=8kΩ， C=1μF，开关S原来处于断开状态，电容上电压 uC(0-)=0。求开关S闭合后，各电流及电容电压的初始值。
过渡过程：当电路含有储能元件（如电感、电容），
且电路的结构或元件参数发生变化时，可能使电路从一 种稳态变到另一种稳态，这种转变需要一个过程，这个 过程称为电路的过渡过程，也称暂态过程，简称暂态。
直流：稳态时电容相当于开路，电感相当于短路。
二、换路定理：
在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、 短路、电信号突变、电路参数的变化等）, 统称为换路。
t
uC(t) Uoe
式中： RC 为电路的放电时间常数，单位为：
秒 电路的电流为：
电压uC(t)、uR(t)和电流i(t)随时间变化的曲线如图所示， 它们都是同样按指数规律衰减的。
时间常数τ的大小反映了电路过渡过程的快慢
现以电容电压uC(t)为例来说明时间常数τ的意义。将t=τ、2τ、 3τ、…等不同时间的响应uC值列于下表中。
1pF 10 12 F
2.电容元件的u—i关系 i dqCdu dt dt
3。电容元件的储能
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收的功率为：
p u iu Cd u dt
电容元件吸收的电能为：
碳膜电阻
贴片电阻
水泥电阻
热敏电阻
压敏电阻
滑线电阻
电 位 器
电解电容
钽电容 钽电容
二、 电 感 元 1。 电感元件的基本概念
一、RC电路的零状态响应
SR
t=0 时开关S合上，电路方程为：
+
iCR + uC = U
U
由于 i C duC
_
dt
uC
C
可得：
RCduC dt
uC
U
这是一个常系数一阶线性非齐次微分方程。由高等数 学知识可得该方程的解，也就是该电路的零状态响应为：
(a)
解：假设有关参考方向如图所示。 （1） 由换路定律可知： uC(0+)=uC(0-)=0
（2）画出t=0+时的等效电路，如图（b）所示。电容相当 于短路。故有：
练习P159 例6－3 例6－4
作业P203 6-4 只求初始值
§6.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路 （一阶电路中一般仅含一个储能元件。）
t
0
τ
2τ
3τ
4τ
5τ
…∞
UC（t）
U0
0.368 U0
0.135U0
0.05U0
0.018U0 0.007U0
…
0
uC Uo
0 .3 6 8U o
1＜2＜3
0 1 2 3
t
当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC为0。
例1：如图所示电路原已稳定，试求开关S断开后 的电容电压uC。
解：换路前电容相当于开路，则有：
u（ C0） 906 636V 0 根据换路定理有：
u（ C0） u（ C0） 6V 0 时间常数为：
R （ 4 C 6 ） 1 3 1 0 1 0 6 0 . 1 s
所以电容电压为：
u（ Ct） 6e0t 6e01t0V
二、 RL电路的零输入响应
如图所示，根据KVL可得：
uLRLi0
L
diL dt
Ri（ L 0）et
式中： L 为电路 R
的时间常数，单位为：秒
RL电路零输入响应 曲线如图所示。
练习 P166 例6－8 P168 例6－9
作业 P203 6-4 零输入响应 P203 6-5
§ 6.3 能为零的情况下，仅
由外加电源输入引起的响应。
dt
dt
u L di dt
3. 电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下, 电感元 件吸收的功率为
p uiiLdi dt
从t0到t时间内, 电感元件吸收的电能为
§ 6.2 换路定律和初始条件的计算
一、过渡过程的概念：
SR
R
+
+
_E
uC
C
_E
uC
电路处于一种稳态
开关S闭合后，电路 处于另一种稳态
引言
动态电路分析与电阻电路分析的比较
电阻电路
动态电路
组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容,电阻,独立源
特性
电压、电流、 耗能
电压、电压随时间 的变化的规律
6.1 电容元件与电感元件
认识电容：两块平行的金属极板就构成一个电 容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮 等量的异性电荷形成电场，贮存电能。