立方根的计算

3 ∴√64 = 4
125 ⑶ 8
⑹ -0.008
⑴解：∵ 43=64
3 3 3 3 口答: √-64 = -4 √27 = 3 √8 = 2 √-8 = -2 立方根的情况: ⑴正数的立方根是正数; 任何数都 ⑵ 0的立方根是0本身; 有立方根 ⑶负数的立方根是负数.
例练2
求下列各式的值:
⑴√27 - √8
2=2 x
x=
(之三)
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=± √a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√a
3
, 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的 根次数不能省写.
1、平方根与立方根: 如果x2=a, 就称x是a的平方根. 记作: x= ± √a (a≥0) 如果x3=a , 就称x是a的立方根. 3 记作: x=√a 2、区别:
1、已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
2、已知：y x 2 2 x 3, 求x与y的值
2、求下列各式的值：
1 、x
3 3
8 125
3
2、x 8
3 64 ( x 5) 、
1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36 ∴ x =± 36 = ±6 √ 由 y3+8=0 , 得 y3= -8 3 ∴ y =√-8 = -2 当 x =6, y = -2时, x + y = 6+(-2)=4 当 x = -6, y = -2时, x + y = -6+(-2)= -8
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方 是互为相反数的两个数.
重要公式
• 1、算数平方根的公式：
a a
2
( a) a
2
a 0 a0
2、立方根的公式：
3
-a a
3
例练1
求下列各数的立方根: ⑴ 64
⑷0
⑵ -27
3 ⑸3 8
3
3
⑵ √-8 +√9
⑷
3
3
⑶
⑸√
3Leabharlann Baidu
10 -2 27
3
7 -1 8
26
+ √(-3)3
1. 填写:
8 -2 3 ⑴立方得27的数是____; - 125 开立方得_____. 5
±8 ⑵一个数的立方根为4, 这个数的算术平方根____. 0 、1 、-1 ⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_________.