高三总复习指数函数(课堂PPT)

第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
分数指数幂与根式有何关系?
【提示】 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数
第 一
指数幂进行根式的运算.
章
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝ar＋s (a＞0，r、s∈Q)； ②(ar)s＝ ars (a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈Q)．
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
这两个式子虽然非常接近，但 它们的意义不同，差别很大，要注意区别．
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
3．指数函数的图象和性质
函数
第 一 章
图象
函 数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
首页
上一页
第 一
D．f(nx)＝fn(x)
章
【解析】 ∵f(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝f(x)·f(y)，
函
数
f(x－y)＝ax－y＝ax÷ay＝
，
f(nx)＝anx＝(ax)n＝fn(x)，∴A、C、D均正确，故选B.
【答案】 B
首页
上一页
Байду номын сангаас
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
4．已知函数f(x)＝a－
章
值域为(0，＋∞)，
函
数
∴f(x)＝3－x－1的定义域为R，值域为(－1，＋∞)．
【答案】 C
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正
确的是
()
A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)
B．f((xy)n)＝fn(x)·fn(y)
C．f(x－y)＝
第 一
大．
章
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是 ( )
A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
第 一
【解析】 ∵y＝3－x＝ ，其定义域为R，
【思路点拨】 (1)因为题目中的式子既有根式又有分
数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；
(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算
第 一
法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设
章 条件去求．
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1.)
当x逐渐增大时，图象逐渐 当x逐渐增大时，图
下降
象逐渐上升
第
定义域
一 章
值域
R (0，＋∞)
函 数
单调性 性 质
函数
递减
递增
当x＝0时，y＝1 .
值变 化规律
当x＜0时， y＞1 ； 当x＞0时， 0＜y＜1 .
数
一个 负数 .
n＞1且n∈N
零的n次方 根是零
当n为偶数时，正数的n次方根 有 两个，它们互为 相反数 .
负数没有偶 次方根
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
(2)两个重要公式
第 一
a (注意a必须使
章
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念
当x＜0时， 0＜y＜1； 当x＞0时， y＞1.
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
指数函数的图象特征：
(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与
底数的大小关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数
由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变
小；即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变
【答案】 [－1,1]
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)讨论f(x)的单调性；
第 一
(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立．求b的取值范围．
章
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
【解析】 (1)函数定义域为R，关于原点对称． 又因为f(－x)＝ 所以f(x)为奇函数．
.若f(x)为奇函数，则a＝
______.
【解析】 ∵定义域为R，且函数为奇函数，
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
化简下列各式(其中各字母均为正数)：
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
末页
数 学 (人教A版·文科)
已知函数y＝
(1)作出图象；
(2)由图象指出其单调区间；
第 一
(3)由图象指出，当x取什么值时有最值．
章
函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
如图(实线)为函数y＝
的图象．
第
一
章
(2)由图象观察知函数的单调增区间为(－∞，－2]，单
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
【解析】 分别作出两个函数的图象，通过图象的交 点个数来判断参数的取值范围．
曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可 得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的 条件是b∈[－1,1]．
第 一 章
函 数
数 学 (人教A版·文科)
第六节 指数函数
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
1．根式 (1)根式的概念
根式的概念
符号 表示
备注
如果 xn＝a 那么x叫做a的n次方
第
根
一
章 当n为奇数时，正数的n次方根
函 是一个正数 ，负数的n次方根是
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
(2)当a＞1时，a2－1＞0，
函
数 调减区间为(－2，＋∞)．
(3)由图象观察知，x＝－2时，函数y＝
有最大
值，最大值为1，没有最小值．
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直 接用图象变换作出，作法如下：
第 一 章 函 数
首页
上一页
下一页
末页
数 学 (人教A版·文科)
1．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取 值范围是________．