学习曲线理论及其应用研究

学习曲线理论及其应用研究

袁蕊，刘列励

北京航空航天大学经济管理学院，北京100083

摘要：学习曲线理论产生于航空工业，发展到现在已经有70多年的历史了。该理论从产生到发展一直受到理论界的广泛关注。国际上对学习曲线的研究已经有丰富的成果，且该理论在企业中得到了很好的应用。文中详细阐述了学习曲线理论和学习效应的概念，介绍了如何建立学习曲线的数学模型，对学习率进行了研究，分析了学习曲线的意义和应用领域，并且提出了学习曲线的局限性及应用时应遵循的基本原则。最后总结了各个不同的企业努力建立符合自身特性的学习曲线的重要意义, 以及将给企业带来的巨大好处。

关键词：学习曲线；学习效应；学习率；设备速率；人的速率

The Study of Learning Curve Theory and Its Application

YUAN Rui , LIU Lie-li

School of Economics and Management, Beihang University , Beijing 100083, China

Abstract : The theory of learning curve originated in the Aircraft Industry, and now it has a history of development for more than 70 years. Since its origination, as well as its development , it has enjoyed a lot of attention in the theory area. Internationally, the study of learning curve has achieved a lot of great achievements, and the theory enjoys a well application in many industries. This paper particularly explains the theory of learning curve and the concept of learning effect, introduces how to build the mathematical model of learning curve, does some research about learning rate, analyzes the significance and application areas of the learning curve. Also, the limitation of the theory and the baisc principles it should follow during application are proposed. Finally, summarizes the important signification of varied industries making great efforts to build a learning curve which fits themselves well and will bring great benefits to themselves.

Key word : learning curve; learning effect; learning rate; machine-paced; worker-paced

１引言

学习曲线（learning curve）又称熟练曲线，是一种动态的生产函数,其最早产生于飞机制造业。它表示在产品的生产过程中，随着累积产量的增加，产品单位工时会逐渐下降，但当累积产量达到一定数量后，产品的单位工时将趋于稳定。这种累积平均工时与累积产量之间的关系称为学习曲线，并把产量加倍后与加倍前累积平均工时之比称为学习率。通常把学习曲线反映出的这一生产规律称为学习效应[1]。

所谓学习效应，是指当一个人或一个组织重复地完成某一项产品生产（任务）时，完成单位产品所需的时间会随着产品生产数量的增加而逐渐减少，然后会趋于稳定[2]。根据统计分析，生产单位产品消耗的时间和累积产量的关系呈指数关系，如图1所示。此曲线包含两个阶段:一是学习阶段，该阶段单位产品的生产时间随产品数量的增加而逐渐减少；二是标准阶段，该阶段单位产品的生产时间基本稳定，学习效应可以忽略不计，可用标准时间进行生产。

图1中所示的曲线就是学习曲线，它表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。类似的表示学习效应的概念还有“经验曲线”（experience curve）和“制造进步函数”（manufacturing progress function），但它们所描述的不是单位产品直接劳动力时间与累积产量之间的关系，而是单位产品的附加成本与累积产量之间的关系。但这两种曲线的原理与学习曲线的原理是相同的[3]。

图1 学习曲线

Figure 1 Learning Curve

对于不同产品或不同企业，学习率可能不同。学习曲线的特点是在开始阶段下降速度很快，以后逐渐变得平坦。除了在飞机制造业外，在其它产业，如汽车、石油化工、半导体、合成橡胶、人造纤维织物等行业都发现了类似的学习现象[4]。尽管不同产品的工时成本下降速率不同，但每当累积产量增加一倍时，产品工时成本按同样的百分比有规律地递减的现象却是相似的。

2 学习曲线数学模型的建立及对学习率的研究

2.1 学习曲线数学模型的建立[2，5]

学习曲线的建立基于以下的一些基本假设：

(1)生产某种产品或完成某项作业的直接工时，是随着生产的重复进行而逐渐减少的；

(2)上述时间的减少，是按着一定的递减率的，其随累积产量的增加呈指数函数关系，这个递减率即为学习率；

(3)学习率是根据产品和加工条件确定的，即各个产品有特定的学习率。

根据以上假设，设x为生产的产品数量，学习曲线的学习率为k，生产第一个产品所用的时间为a，则生产第二个产品时，单位产品平均工时为ak，生产第四个产品

时单位平均工时为2

ak……依次类推，可以得到表1：

表1 产品数量与工时表

Table 1 Product Quantity & Man-hour

可得到学习曲线的公式：

n

y ak

=(1)

其中，

y为生产第x个产品所需要消耗

的工时，n为产品倍增的次数，在x增加n

倍时有：

2n

x=(2)

对公式（2）两端同时取对数得：

lg2lg

n x

*=(3)

对公式（1）两端同时取对数得：

lg lg lg

y a n k

=+*(4)

设

lg

lg2

k

b=-，则得到：

lg lg2

k b

=-*(5)

又由公式（3）得到：

lg

lg2x n

=(6)

将公式（6）代入公式（4）可得：

lg lg()lg2lg lg

y a n b a b x

=+*-*=-*

(7)

对公式（7）两边取对数则得到广泛被

大家使用的学习曲线数学模型的形式：

b

y ax-

= (8) 式中：a－生产第一件产品的工时数；