成比例线段(二)教学案例

成比例线段（二）

一、学生知识状况分析

这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观

察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道

了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例

线段的基本性质解决实际问题

二、教学重点：让学生理解并掌握比例的合比、等比性质及其简单应用。

教学难点：合比、等比性质的推理及性质的灵活应用。

三、教学过程

1.探究新知

活动内容：

(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE

AE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过 程中，你有哪些方法？（预设：特值法、设k 法、同分母加减法则逆用法）你有

什么发现？

（2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

(3) 如图，HG AD FG CD EF BC HE AB ,,

,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++

的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？

（4）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。

1、 合比性质有两种形式：如果

d c b a =，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么

d d c b b a -=-，要灵活应用。 2、 要强调等比性质中，分母b+d+……+n ≠0 。

2.知识应用

题组一

题组二

成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,43)2(b b -a b b a ,32)1(.),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a d

d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么合比性质：如果的值。、已知d c ),0(321++≠+==b a d b d c b a

题组三 4.（x+y ）:z=(x+z):y=(y+z);x=k,求k 的值 四、小结

通过本节课的学习，我们了解了成比例线段的合比性质及等比性质，并在合比性质及等比性质的推导过程中，培养了推理能力，也学会了运用比例线段的基本性质解决问题，比例线段的知识将对我们今后的学习有重要的帮助。

_____,9171==+y x y y x 则、若

____23,412的值为则、若b b a b a +=的值）的值（）求（、已知：c a c b b c b c b a +-+++==32a 2a 1.7

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