一次函数模型的应用

一次函数模型的应用

【教学目标】

(1)知识目标：掌握一次函数的性质与图象，会用这些性质解决一些简单问题；

(2)能力目标：图象是直线的证明，培养逻辑思维能力，渗透数形结合的思想，性质的得出，培养归纳总结的能力；

(3)情感目标：正比例函数与一次函数的区别与联系，体会事物间特殊与一般的辩证关系，证明的过程培养科学严谨的学习态度。

【教学重难点】

1.重点：一次函数的性质

2.难点：怎么把实际问题转化为数学问题（建立模型）求解

【教学方式】

按照“问题情境—建立函数模型—概念应用—反馈与拓展”的模式

【教学过程】：

1、创设情境，以旧引新

A市某公司市场调研部对市场上某种商品的销售进行调查，根据调查结果得到如下信息：销售数量y与时间x之间的关系如下表所示

请根据上面信息解答下列问题：

1、把上面表格中的数据在平面直角坐标系中表示出来

2、根据上面的图像，你能判断出y与x之间满足那种函数的关系，并求出它的函数关系式。

2、类比联想，建立模型

（问题①） 奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m 自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s ，下面是该项目冠军的一些数据：

冠军成绩/s 220.59 223.10

221.86 ？ ？

根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？

3、指导应用，归纳总结：

通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：

（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；

（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验；

（4）应用这个函数模型解决问题。

4、举一反三，巩固练习

问题②球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。

问题③请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。

5、课后练习

已知部分鞋子的型号“码”数与鞋子长度”cm”之间存在一种换算关系如下：

(1)通过画图、观察、猜想这种换算规律可能用那种函数关系去模拟

（2）设鞋子的“码”数为x，长度为ycm，试写出y与x之间的函数表达式（3）据说篮球巨人姚明的鞋子长为31cm，那么他穿多大码的鞋？

6、课后总结：

1、建立函数模型的几个步骤：

（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；

（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；

（3）进行检验；

（4）应用这个函数模型解决问题。

7、教学反思：