正比例和反比例的意义导学案
《正比例和反比例的意义》导学案
教学目标：
1、从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解
正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否
成正比例或反比例。
2、能运用比例知识解决简单的实际问题。
教学重点：
让学生学会判断两种量成什么比例，并用比例关系解
实际问题。
教学难点：运用比例知识解决实际问题。
课时安排：两课时
实施建议：教学中，要注意把抽象的数学知识与实际生活联系起来，让学生多找生活中熟悉的例子来建立正反比例的
概念。
课后反思：_____________________________________________ ________________________________________________________ ______________________________________________
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《正比例和反比例的意义》导学案
西河小学卢颖
学习目标：1、通过观察、比较、总结，理解正反比例的意义。
2、能用正反比例解决实际问题。
学习难点：用比例知识解决实际问题
导学过程
一、一辆汽车以每小时80千米的速度在公路上行驶，请你完成下表：
1、完成上表，写出上表中两个相对应的量的比并求出比值。
2、表里有两个相关联的量（）和（）。因为速度一定，所以时间增加，路程随着( )，时间减少，路程随着（）。但是，不管时间和路程怎样变化，（）不变。
3、概括总结：像上面这样，两种相关联的量，一种量（），另一种量也随着（），如果(
)一定，这两种量就叫做（），它们的关系叫（）。
4、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）正比例关系可以这样表示：_________________________。
5、请你说出几组成正比例关系的两个量。
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正比例的意义教学设计
涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]
反比例学习导学案答案
反比例学习导学案答案
2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 因为每天的平均用煤量×使用天数=煤的数量(一定)，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数×组数=全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例关系。（3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地的总面积(一定)，这两种量的和一定，但积不是一定的，所以黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数×包数=书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例关系。四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.两种（相关联）的量，一种量（变化），另一种量也随着（变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x × y = k（一定） 3.判断两个量是否成反比例关系： 一是要看是否是（相关联）的量； 二是要看（乘积）是否一定。 4.说一说正比例和反比例的相同点和不同点。 （请同学们将第二项、个人学习任务中第6小项整理的正、反比例相同点和不同点的表格内容读一读，争取能背下来） 五、课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 250×1200=500×600=750×400=1500×200=300000 因为每瓶容量×所装瓶数=这批醋的总体积(--定)，所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。
正比例导学案
导学案：（义务教育教科书西师版小学数学六年级下册第三单元P43） 学习课题：正比例的意义 学习目标：能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。 学习重点：正确理解正比例的意义 学习难点：能准确判断成正比例的量。 导学过程： 一、 用“阿基米德鉴定王冠”故事导入新课 二、 自主探究 1、探究表格1 出示：王老师步行的时间和路程如下表: 发现表格中有哪些规律？ 生汇报，师生共同总结： （1）建立“相关联的量”的概念 (2)理解“比值一定的含义”，得出路程/时间=速度（一定） （3）生再次描述“表格一”的规律，巩固强化 2、探究表格 2 购买粽子情况统计如下表: 根据规律完成表格。 抽生汇报，总结得出
（1）总价/数量=单价（一定）。（板书） （2）总价和数量是两种相关联的量 三、互动探究 1、比较归纳，揭示正比例概念 学生分小组讨论：两组数量关系有什么共同点 学生交流汇报 师归纳总结正比例概念。（板书：正比例） 出示PPT，全班齐读正比例的概念。 2、让生用语言描述刚学的2组数量关系中谁和谁是成正比例的量？谁和谁成正比例关系？ 3、揭示正比例关系式。 y/ x=k（一定） 小结：判断两种量的是否成正比例，就用这个关系式，看这两种量是否有相除关系，看他们的比值也就是（商）是否一定。 四、学以致用 1、完成表格，并思考生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 2、完成表格，再思考表中圆的面积与圆的半径成正比例吗？为什么 五、巩固深化，适度拓展 3、火眼金睛，并口述理由。 4、以前学的数量关系，很多是成正比例的量，请举例。 五．生尝辨别王冠真假，用正比例解决生活中实际问题。 六、励志名言
正比例和反比例的比较数学教案
正比例和反比例的比较数学教案 正比例和反比例的比较数学教案 教学内容 教科书第19～20页例7以及相应的“做一做”，练习四第1～2题． 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正、反比例的意义，弄清两者 的联系和区别，并能正确地判断成正、反比例的关系． 2．发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，提高判断能力． 3．引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣． 教学过程 一、复习引入 1．什么叫做正比例关系？什么叫做反比例关系？（同桌互相说 一说．） 2．判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例． （1）速度一定，路程和时间． （2）总价一定，单价和数量． （3）时间一定，工效和工作总量． 3．引入：前面我们已经学习了判断两种量是不是成正比例关系 和反比例关系，但发现有的`同学判断时不是很准确．正比例关系和 反比例关系有什么相同点与不同点呢？怎样才能正确判断呢？这节 课我们就来把它们进行比较（板书课题：正比例和反比例的比较）．
二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．（电脑出示例7．） （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确 答案，集体校正． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断 另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨酆螅选派代表发 言?/P> （3）你发现路程、速度、时间这三个量之间有什么关系？ 速度×时间＝路程 ＝速度 ＝时间 这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？ 归纳：当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系． 当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系． 当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系． （随着学生的归纳总结，电脑依次将结论打出．） 2．正、反比例关系的相同点与不同点的比较． （1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说 出它们之间有什么相同点与不同点吗？ 学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．
小学数学六年级上册比例的意义和性质导学案
青岛版小学数学六年级上册 【课前延伸】 比的意义？ 比的各部分的名称？ 【课内探究】 学习内容：比例的意义和性质导学案 学习目标： 1、在具体情境中，理解比例的意义和基本性质。 2、在探索比例基本性质的过程中，进一步发展合理推理能力。 3、在自主探索、合作交流的活动中，进一步体验数学学习的乐趣。 学习重点：比例的意义和性质 学习难点：比例的意义 学习过程： （一）创设情境，提出问题（3分钟） 仔细观察信息窗，从中你了解到哪些信息？并能提出哪些关于比的数学问题？ 我的问题： （二）自主探索，合作交流 1、独立思考，解决问题（5分钟） (1)第一天运输量和运输次数的比是多少？ (2)第二天运输量和运输次数的比是多少？ (3)观察两个比，它们有什么关系呢？ 结合你的发现，自学课本36页比例、比例的项、比例的外项、比例的内项。并举例说明。 2、组内讨论，合作交流（5分钟） 在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？（以16：2=32：4为例研究） 我们的发现： 这是不是一个规律？我们来验证一下。举出一个比例，并进行验证： 通过举例，我们发现：
3、班内交流，质疑补充 （5分钟） 一小组发言，其它小组给以补充，质疑，总结本节课规律。 （三）精讲点拨，内化提升（2分钟） 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （四）、练习巩固，反思评价 1、利用学过的知识解决下题，把能组成比例的比连起来。（4分钟） 80：4 0.4：0.8 18：12 21：4 1 40：80 0.8：0.04 20：10 30：20 2、前3天加工了150个，后4天加工了200个。（4分钟） （1）前3天加工的数量和所用时间的比是 。 （2）后4天加工的数量和所用时间的比是 。 （3）这两个比能组成比例吗？为什么？ 3、利用比例的基本性质，判断能组成比例吗？请把组成的比例写出来。（5分钟） 6：9 2.8：4 41：10 1 2：2.5 14：20 85：41 0.4：0.5 0.9：1. 2 4、判断能否组成比例，不仅看比值是否相等，还可以根据比例的基本性质来判断，用这样的方法把下面比例补充完整。（5分钟） 2：1=4：（ ） 1.4：2=（ ）：3 2012=5（） 21：3 1=3：（ ） 8：（ ）=（ ）：5 （五）反思与提高（总结思考两分钟后自由发言）（2分钟） 1、本节课你的收获是什么？ 2、通过本节课的学习，你认为自己还有哪些地方时需要提高的？ 【课后提升】 用2 3 4和6四个数能组成几个比例？
小学数学六年级下册《正比例》导学案
第四单元比例 第5课时正比例 【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。 三、课堂达标 1.回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（）（2）小新跳高的高度和他的身高。（）（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（）（4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（）3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表： 西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
为什么要规定“先乘除后加减”？ 对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。 （1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。 例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？ 综合算式18＋12×3 =18＋36 =54（分）=5角4分 根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。 例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？ 解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。 （2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式： 6＋6×4. 由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为： 6＋6＋6＋6＋6 假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。 再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。
最新人教版小学六年级数学下册《比例的意义和基本性质的练习》导学案
第4单元 比 例 第3课时 比例的意义和基本性质的练习 【学习目标】 1. 进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。 2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习 1.把能组成比例的两个比用线连起来。 2．解比例。 3. 练习八第4题。 二、综合练习 1.练习八第10题。 2.练习八第11题。 三、提高练习。 1. 练习八第12题。 2. 练习八第14题。 3. 练习八第15题。 1753)1(x =8.2:75.1:5.3)3(x =11:63 2:)4(=x 94:2:21)2(=x
小提示：（）×足球单价=（）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单价=（）：（） 三、课堂达标 1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（） 6.3：（）=5：9 （）：4 5 =3： 3 2 45：7.5=（）： 2 3 2.解比例： 3．
后序： 亲爱的朋友，你好！很高兴和你再次相遇。满足您的需求，能够帮到你是我最大的快乐。愿在知识的海洋里，你我携手共同进步。请您阅读此文章后，对该文档进行点赞或留言。文档如有不妥或需改进的地方，请您告诉我，我将尽快更新或完善，以便更好的提高文档质量，为您服务。在此我深表感谢！ 孔子曰，三人行必有我师焉，尺有所长，寸有所短。你的宝贵意见，是我前进的方向。其目的是文档能给您提供一份参考，哪怕只是一点点，我也倍感欣慰。 人生就像一场旅行，愿你我相伴。共同欣赏沿途的风景，走向美好的未来。
新苏教版六年级下册正比例的意义导学案
新苏教版六年级下册正比例的意义导学案 主备人；审查人； 第一课时 教学内容；教材56-57页例1、练一练和练习十1-3题 教学目标； 1、理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 2、通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是 否成正比例的方法，体会函数思想。 3、培养用发展、变化的观点分析问题的能力，培养概括能力和分析判断能力。 教学重点；理解正比例的意义。能正确判断两种相关联的量是否成正比例， 教学难点；掌握正比例图像的特点。 教学方法；理解部分主要采用尝试法。引导发现法。 学法指导；观察计算法，大胆设想、自主探究的方法， 一；激趣导入明确目标 1、导入新课、板书课题。 检测导入。请填写等量关系式。 （1）已知路程和时间，速度=（）○（） （2）已知总价和数量，单价=（）○（） （3）已知工作总量和时间，工作效率=（）○（）一起做填后概括。板书课题---- 正比例 2、出示学习目标 （1）理解正比例的意义。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 （2）通过观察、思考，发现两种相关联的量的变化规律，掌握判断两种相关联的量是否成正比例的方法，体会函数思想。 二；自主学习合作交流 1、自学前的指导 出示自主学习单，全体学生阅读自学内容、学习目标、自学方法。明确了本节课的学习目标。下面请大家按照自学提纲1的要求认真的自主学习。有疑惑的地方可以在同伴的帮助下完成。交流时重点讨论提纲中1的（2）提纲中2的（2）。 2、学生自主学习 学生自主学习，教师巡回指导，重点关注各组中的学困生，可以针对自学提纲中的一些问题个别提问、个别指导。 （一）自学例1正比例的意义 （1）观察例1的表格，表中有（）和（）两种量。行驶的（）随着时
正比例和反比例的比较学案
《 正比例和反比例的比较》学案 学习内容：正比例和反比例的比较 学习要求： 1、理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、能正确判断正、反比例。 3、发展分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 学习难点：正反比例的联系和区别 。 学习重点：能判断正、反比例。 预习内容： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 学习补充例题 出示表1 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习 1、做一做 判断一种量一定，另外两种量成什么比例。为什么？ （1）、单价一定，数量和总价— （2）、总价一定，数量和单价—
（3）、数量一定，总价和单价— （4）、分子一定，分母和分数值。 （5）三角形高一定，它的底和面积。 （6）、梯形上底和下底一定，面积和高。 （7）、完成一项工程，如果每个人的工作效率相同，那么参加的人数与需要的天数。 （8）、圆的周长和直径。 （9）、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。 （10）、被乘数一定，乘数和积。 （11）、后项一定，前项和比值。 （13）除数一定，和成比例。 被除数—定，和成比例。 （14）前项一定，和成比例。 （15）后项一定，和成比例。 （16）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 2、填空： （1）在一个比例中两个比的比值等于3，这个比例的两个外项是4和9，这个比例是（）。（2）、如果一个比例的两个内项互为倒数，那两个外项就一定（）。 （3）、12：2=18：3，如果内项2增加4，外项3应增加（）。 （4）、甲数是乙数得38%，甲数与乙数的比是（）：（），甲数与乙数成（）比例。（5）、两种相关联的量，一种量扩大到原来的3倍，另一种量缩小到原来的1/3，这两种量成（）比例。 3、思维训练：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时到第十根电线杆用时25秒，如果路旁每根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥长为多少？ . .
六年级下册数学导学案-比例的意义和基本性质(含答案)
比例的意义和基本性质 一、知识梳理 【学习目标】 1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。 2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 【相关知识】 1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、比和比例的区别： 比是表示两个数相除，有两项； 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 如：280=5200 80×5＝2×200 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺。 ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米： 10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺通常写成20：1或 100 1 二、方法归纳 1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。 4． 5：2．7＝10：6，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 2、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。 先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外项的积(两个外项的积：3×8＝24)和两个内项的积(两个内项的积：4×6＝24)。因为3×8＝4×6．也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以3：4和6：8可以组成比例，3：4＝6：8。 3、第一次所行驶的路程和时间的比是80：2 80 ：2＝：200 ：5 80:2=40 └-内项-┘ 第二次所行驶的路程和时间的比是200：5 └------外项-----┘ 200:5＝40 两个外项的积是80×5=400 80：2＝200：5或280=5200 ) 两个内项的积是2×200＝400 80×5＝2×200 4、图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺=图上距离÷实际距离
最新《正比例》导学案汇编
《正比例》导学案 学习目标： 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分. 导学流程： 一、知识链接 举例说明两种相关联量的变化情况。 二、自主学习 自学课本P19-P21页，的内容，完成下列各题： 在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一： 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ （二）情境二： 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
（P20页）请把下表填写完整。 从表中你发现了什么规律？ （三）情境三：第21页第3题 合作探究、 1.正比例关系： （1）(P20页第2题）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。 （2）(P20页第3题)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？ （3）、观察思考成正比例的量有什么特征？ （4）、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：（P21页） （1）把表填写完整。 （2）父子的年龄成正比例吗？为什么？（与同桌交流完成。）
《正比例和反比例》具体内容和教学建议
《正比例和反比例》具体内容和教学建议 编写意图 （1）这部分教材是教学正比例的意义。 学生开始正式接触到常量、变量（当然不必 出现这样的名词），初步体会函数的思想。 （2）教材创设了文具店出售彩带的情境 来引出数量与总价之间的对应关系。单价、 数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的， 这样的引入既符合学生的认知经验，又揭示 了正比例与日常生活的联系。 （3）教材通过表格中的数据和三个问 题，揭示了正比例关系的要点：第一，有两 个量，而且是相关量的量，其中一个量随着 另一个量的变化而变化。第二，两个量之间 的比值不变。通过具体的实例，使学生认识 了什么是变化的量，它们是怎样变化的，哪 些是不变的量，理解并掌握变中有不变的数 学思想。 （4）教材在编排上体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据使学生初步认识正比例关系，然后再进行抽象的概括，最后利用数学化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。 教学建议 （1）充分利用学生的认知经验和生活经验，使学生在熟悉的情境中自主探索。 正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象。而学生在此之前涉及到的是一些具体的数量（如归一问题）而不是抽象的变量。二者有一定的联系，但又有很大的区别。因此，教学时，要利用学生较熟悉的情境和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好地理解正比例关系的意义。 （2）重视观察与交流，让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
教学时，要引导学生观察并思考：表格里有哪两种量？能具体说说它们是怎样变化的吗？为什么会有这样的规律？单价不变就是总价与数量的什么不变？你能把这个数量关系写出来吗？生活中还有这样的例子吗？……使学生借助具体实例理解正比例关系的本质。 （3）逐步抽象，构建模型。 在学生理解了具体实例中两种量的变化规律以后，可以让他们尝试脱离情境，抽象概括正比例的意义，实现由具体数量关系到一般化抽象模型的转化。 编写意图 （1）在理解了正比例关系的意义之后， 让学生认识正比例关系图象，并会利用图象 解决简单的问题，体会函数思想和数形结合 的思想。 （2）学生之前已经具备了数对与平面上 的点一一对应的知识基础，在这儿，进一步 扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的 数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些 数对相对应的点连起来，形成一条射线；反 之，该射线上的每一个点对应的就是正比例 关系中两个相关联的量的某一组具体值。 （3）正比例关系图象与折线统计图有本 质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但 前者描述的是量与量之间的变化关系，两个 量都是连续的，即射线上的点有无数个；而 后者描述的是一些离散的数据。 （4）在认识了正比例关系图象的基础上再让学生直接利用图象，根据其中一个量的值找到另一个量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的直观性与便捷性。 （5）通过举出生活中的例子，找到变化的量与不变的量，使学生加深对正比例关系的理解。 教学建议 （1）加强数形结合，使学生经历生成正比例图象的过程，自主探索图象的特征。
《正比例和反比例》练习课教学案
教学内容§6-4《正比例和反比例》练习课完成练习十一第3-8题。 教学课时第 4 课时授课时间 课时教学目标 1、使学生进一步加深对正、反比例意义的理解，弄清它们的联系和区别，掌握 它们的变化规律，提高判断成正比例、反比例的量的能力。 2、让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学 知识和规律的意识。 教学重点与难点教学重点：结合实际情境进一步认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。 教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学准备教学课件 教学过程 一、预习导学 1、前几节课，我们学习了什么内容？ 2、回忆正、反比例意义。 提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系? 用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？ 学生口答，相互补充 3、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例 （1）三角形的底一定，它的面积和高。（）比例 （2）圆的周长和直径。（）比例 （3）被除数一定，商和除数。（）比例 （4）一个人的身高和体重。（）比例 （5）互为倒数的两个数。（）比例 二、课堂研讨 １、在表（1）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，数量和总价成（）关系。 2、在表（2）中相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（） 是一定的。因此，单价和数量成（）关系。 组织引导学生讨论： （1）从表1中，怎样知道单价是一定的？根据什么判断数量和总价成正比例？ （2）从表2中，怎样知道总价是一定的？根据什么判断单价和数量成反比例？ 2、引导学生总结总价、单价和数量三个量中每两个量之间的关系。 (1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系? (2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系? 教学调整
正比例和反比例练习题及答案
正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大
最新人教版小学六年级数学下册《正比例、反比例的练习》导学案
第4单元比例 第7课时正比例、反比例的练习 【学习目标】 1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。 2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知 什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习 完成课本练习九第4、5、9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 思考并写出字母关系式：，完成课本上的问题。 2.课本练习九第13题。 3.课本练习九第14题。 三、课堂达标
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。（）（4）比的前项一定，比的后项和比值。（） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。（） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（2）和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
人教版六年级下册数学_正比例导学案
第4单元比例 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。韩愈 第5课时正比例 【学习目标】 1. 理解正比例的意义。 2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 根据下列中的两种量，怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间（2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 二、自主探究 1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。 4.用字母表示正比例关系： 5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。 三、课堂达标 1. 回答下列问题。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。 （1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（） （2）小新跳高的高度和他的身高。（） （3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（） （4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。（） 3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表： 西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？ 你可以选择这样的三心二意：信心、恒心、决心；创意、乐意。摘一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌那么你须脚不停步。
正比例和反比例的比较
正比例和反比例的比较 南京市南湖第三小学张勇成 教学内容： 苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7 教学目标： 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。 2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。 3、能够正确判断成正反比例的关系的量。 4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。 教学过程： 谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？ 在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。 揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？ 1、第一次整理。 （1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。 ①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？ ②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？ ③板书：成比例 不成比例 ④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？ 板书：成正比例 成反比例 ⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？ 2、第二次整理。 （1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比
例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。 （2）正反比例图像比较。 ①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小） ②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。 ③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）） ④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？ ⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向
反比例导学案答案
六年级数学导学案 单位：单县经济开发区实验中学 备课老师：六年级数学备课组(张华、时素玲、司海荣等) 学习课题反比例学生姓名班级六( )班预习提示根据学习正比例的经验、方法理解两个量的变化规律 学习关键两个量的变化规律、它们乘积关系不变 学习目标1.通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成反比例。 2.在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。 学习重点理解反比例的意义。 学习难点找出生活中成反比例的实例，能够判断两个量是否成反比例。教法和学法自学、合作探究教学用具导学案 知识铺垫自主探究自学检测一、下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)数量一定，单价和总价。 成正比例，因为数量（一定） 单价 总价 (2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。 不成正比例，因为花的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定），但不是它们的比值一定，只有比值一定才能成正比例。 1.学习例2： 观察表中的数据，思考如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少,你发现了什么，这个积表示什么。 答:(1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是（填是或不是）两种相关联的量。 （2）从左往右观察表中数据，发现：杯子的底面积越大，水的高度越小。从右往左观察表中数据，发现：杯子的底面积越小，水的高度越大。
探索新知目标检测（3）30×10=20×15=15×20=…=300，底面积与水的高度的乘积总是一定的这个积就是倒入杯子的水的体积。 2、引导学生明确： 因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。杯子的底面积减小，高度反而增大；杯子的底面积增大，高度反而减小，而且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.尝试表达反比例关系： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量（也随着变化），如果这两种量中相对应的两个数的（乘积）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（反比例）关系。 4.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ xy=k（一定）， 5、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（至少举三个例子） 长方形面积一定，它的长和宽。购买某种商品时总价一定，单价和数量。工作总量一定，工作效率和工作时间。（答案不唯一） 三、目标检测 1、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。 （1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。（正比例）（2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（不成比例）（3）排印一本书，每页的字数和页数。（反比例）（4）图上距离一定，实际距离和比例尺。（正比例）（5）长方形的周长一定，它的长和宽。（不成比例）（6）汽车的速度一定，行驶的路程和时间。（正比例）（7）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积。（反比例）（8）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数。（反比例）（9）非零自然数a和它的倒数。（反比例）2.有a、b、c三个相关联的量。
比例的认识 导学案及反思(何自棠)
比例的认识 教学内容比例的意义和基本性质 教材分析本节内容是在比的知识基础上教学的。包含三个内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例。教材的编排是先由国旗长与宽的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。 教学目标 知识与技能使学生理解并掌握比例的意义和基本性质． 过程与方法学习判定两个比是否组成比例的方法． 情感态度与价值观理解并掌握比例的意义和基本性质． 教学重点理解比例的意义 教学难点掌握基本性质 教学过程 一、温故互查、预习学案． （一）教师提问复习． 1．什么叫做比？ 2．什么叫做比值？ （二）求下面各比的比值． 12∶16 4.5∶2.7 10∶6 教师提问：上面哪些比的比值相等？ （三）教师小结 4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等，也就是说两个比是相等的，因此它们可以 用等号连接． 教师板书：4.5∶2.7＝10∶6 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值 二、设问导读 （一）比例的意义（课件演示：比例的意义） 例1．指导学生观察教材16页图。 每幅图中国旗的长和宽分别是多少？ 1．教师提问：从上面两图中可以看到，这些国旗的长和宽都相同吗？ 但不管大小，它们的长与宽的比值分别是多少？
这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（两个比的比值都是都相等） 2．教师明确：两个比的比值都是，所以这两个比相等．因此可以写成这样的等式 2.4：1.6＝60：40＝所以2.4：1.6＝60：40 也可写成竖式： 3．揭示意义：像2.4：1.6＝60：40、 5：＝15：10 这样的等式，都是表示两个比相等的式子，我们把它叫做比例．（板书课题：比例的意义） 教师提问：什么叫做比例？组成比例的关键是什么？ 板书：表示两个比相等的式子叫做比例． 关键：两个比相等 4．练习 ①下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来． （1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4 （3）：和6∶4 （4）0.6∶0.2和4 ∶3 ②教材的做一做第2题 5.填空 （1）如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例． （2）一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的． （二）比例的基本性质（课件演示：比例的基本性质） 1．教师以60∶40＝15∶10为例说明：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．（板书） 2．练习：指出下面比例的外项和内项． 4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15 3．计算上面每一个比例中的外项积和内项积，并讨论它们存在什么关系？ 以80∶2＝200∶5为例，指名来说明． 外项积是：80×5＝400 内项积是：2×200＝400 80×5＝2×200 4．学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积． 5．教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质板书课题：加上“和基本性质”，使课题完整． 6．思考：如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？