2020高二数学上第一次月考试题文

（120分钟 150分） 20xx-09-05

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题

给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）

1. 下列说法中，正确的是( )

A.经过不同的三点有且只有一个平面

B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线

C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D.垂直于同一个平面的两个平面平行

2．下列命题正确的是（ ）

A. B. αα////a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂b a b a ////⇒⎭

⎬⎫⊂αα C. D.αα⊂⇒⎭⎬⎫b a b a ////ααα////a a b b a ⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊄⊂ 3．下列条件中，可判定平面与平面平行的是 （ ）αβ

A. 都垂直于平面 βα、γ

B. 是两条异面直线，且，且m l 、αα////m l ，ββ////m l ，

C.内不共线的三个点到的距离相等 αβ

D.是内两条直线，且m l 、αββ////m l ，

4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）

甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A ．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④

5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面 111ABC A B C -1AA 111A B C

三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）111A B C E BC

A. 与是异面直线

B. 平面1CC 1B E AC ⊥11ABB A

C. ，为异面直线，且

D. 平面 AE 11B C

6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）a

A ．

B ．

C ．

D ．

24

2a 222a 222a 2322a 7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．都不对50π125π

8.如图，ABCD ­A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是

( )

A.BD∥平面CB1D1

B.AC1⊥BD

C.AC1⊥平面CB1D1

D.异面直线AD 与

CB1所成的角为60°

9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

A. B. C. D.0900180045060

10．对于直线和平面，能得出的一个条件是 （ ）n m 、βα、βα⊥

A ．

B ． βα//,//,n m n m ⊥,,m n m n αβα⊥=⊂

C ．

D ．αβ⊂⊥m n n m ,,//βα⊥⊥n m n m ,,//

11..圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一

个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如右图所

示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝( )

A.1

B.2

C.4

D.8

12.已知三棱锥S­ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC

是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则

此棱锥的体积为( )

A. B. C. D.2

2

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.

14. 长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从

A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．15．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 . 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个

结论：

（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；

（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。

则正确结论的序号为

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AD=，BC=2，，在

平面ABCD 内，过C 作CB ，以为轴将梯形ABCD 旋转一周，求旋转体的表面积。0

90a a 60DCB ∠=l ⊥l

18.（12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB⊥平面PBC ，

AB∥CD，AB=DC ，.21

中点为PD E (1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.

19.(本小题满分12分)如图12所示，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，AB ＝AD ＝1，AA1＝2，M 是棱CC1的中点.证明：平面ABM ⊥平面A1B1M.

20、（12分）如图，直三棱柱ABC —A1B1C1 中，已

知AC ＝BC = AA1=a ，∠ACB ＝90°，D 是A1B1

中点．（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； （2）

请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1

⊥平面C1DF ？并证明你的结论．

21．（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路

上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？

22．（12分）已知平面⊥平面β，交线为AB ，C ，D ，，E 为BC 的中

点，ACBD ，BD=8． ①求证：平面； ②求证：平面AED 平面BCD ；α∈α∈β34===BC AC AB ⊥BD ⊥α⊥

③求三棱锥A-DCE 的体积．