23.2.1中心对称-2020秋人教版九年级数学上册典中点习题课件(共29张PPT)

2．下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 (A)
3．如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中 心对称的有( B )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．【2019·贵港】若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原
点成中心对称，则m＋n的值是( C )
A．1
B．3
10．【中考·南昌】如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1 关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别 是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标； 解：根据中心对称的定义，可得 对称中心是D1D的中点， ∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)， ∴对称中心的坐标是(0，2.5)．
(2) 画 出 将 △ A1B1C1 绕 点 C1 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90° 所 得 的
△A2B2C1. 解：如图，△A2B2C1即为所求．
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D为BC的中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试探究 线段BE，EF，FC之间的数量关系． 【点拨】通过几何图形的中心对 称变换，可以将线段进行等长的 位置转移，使分散的几何元素集 中起来．
解：∵点D为BC的中点，∴BD＝CD.作△BDE关于点D成中心 对称的△CDM，如图所示．由中心对称的性质可得CM＝BE， MD＝ED，∠DCM＝∠B.又∵∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.连接FM.在 △FME中，MD＝ED，FD⊥ME，∴FM＝FE. 又∵在Rt△FCM中，FC2＋CM2＝FM2， ∴FC2＋BE2＝EF2.
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标． 解：∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)， ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2. ∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)， ∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)， ∴点A1的坐标是(0，1)．∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2， 3)．综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(－2，4)， (－2，2)，(2，1)，(2，3)．
解：如图，①连接AM并延长至A′，使A′M＝AM； ②点B关于点M的对称点B′即为点C，点C关于点M的对称 点C′即为点B； ③连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′ 即为所求．
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成 中心对称． 【点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形 的问题，思路较为简单，只需画出已知图形中 各个关键点关于对称中心的对称点，然后顺次 连接即可．
(2)若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系， 并说明理由． 解 ： ∠ F ＝ ∠ MCD.理 由 ： 由 题 意 可 得 ∠ BAE ＝ ∠ CAE ＝ ∠CDE，∠CMA＝∠BMA.∵∠BAC＝2∠MPC， ∴设∠MPC＝α，则∠BAE＝∠CAE＝∠CDE＝α. 设∠BMA＝β，则∠PMF＝∠CMA＝β， ∴∠F＝∠CPM－∠PMF＝α－β， ∠MCD＝∠CDE－∠DMC＝α－β.∴∠F＝∠MCD.
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，1) D．(－2，－1)
【点拨】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对 称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标． 【答案】A
8 ． 如 图 ， 已 知 点 M 是 △ ABC 的 边 Bwenku.baidu.com 的 中 点 ， 点 O 是 △ABC外一点．
(1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成中心对称； 【点拨】解答画与已知图形成中心对称的图形的问题， 思路较为简单，只需画出已知图形中各个关键点关于对 称中心的对称点，然后顺次连接即可．
6．如图，将△ ABC 以点 O 为旋转中心旋转 180°后得到 △ A′B′C′，ED＝12BC，线段 ED 经旋转后变为线段 E′D′. 已知 BC＝4，则线段 E′D′的长度为( A ) A．2 B．3 C．4 D．1.5
*7.【2019·舟山】如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶 点A(1，2)，B(3，3)．作菱形 OABC关于y轴的对称图形 OA′B′C′ ， 再 作 图 形 OA′B′C′ 关 于 点 O 的 中 心 对 称 图 形 OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )
13 ． 如 图 ， △ ABM 与 △ ACM 关 于 直 线 AF 成 轴 对 称 ， △ABE与△DCE关于点E成中心对称，点E，D，M都 在线段AF上，BM的延长线交CF于点P.
(1)求证：AC＝CD； 证 明 ： ∵ △ ABM 与 △ ACM 关 于 直 线 AF 成 轴 对 称 ， ∴AB＝AC. 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称， ∴AB＝CD.∴AC＝CD.
R版九年级上
第二十三章 旋转
23．2 中心对称 第1课时 中心对称
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1D 2A 3B 4C
5B
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6A
7A 8 见习题
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9 见习题
10 见习题
11 见习题
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12 见习题
13 见习题
1．下列说法正确的是( D ) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称
解：如图，①连接AO，BO，CO，并分别延长至A″，B″， C″，使A″O＝AO，B″O＝BO，C″O＝CO； ②连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″即为所求．
9．如图所示的4组图形中，右边图形与左边图形成中心对 称的是________(填序号)．
错解：①②③④ 诊断：判断两个图形是否成中心对称不能凭直观感觉，应 根据中心对称的定义进行判断． 正解：①②③
C．5
D．7
【点拨】∵点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点对称，
∴m－1＝－3，2－n＝－5，解得m＝－2，n＝7.
∴m＋n＝－2＋7＝5.
5．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则 下列判断不正确的是( B ) A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′ C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′
11 ． 【2019·宁 夏 】 如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)， C(2，1)．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标； 解 ： 如 图 ， △ A1B1C1 即 为所求，其中点C1的坐 标为(－2，－1)．