数列的实际应用

分期付款模型 小华准备购买一台售价为5000元 的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全 部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1 次付款,再过2个月第2次付款……购买后12个月第 6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8%, 每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?
分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.
部付清.
小华提出的付款方式为：购买后2个月第1次付款, 再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款, 每次付款金额相同,每期支付833.33元.
商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款, 再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款, 每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息 按复利计算.
数列在日常经济生活中的应用 ——分期付款
单利 单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本 金所产生的利息不再计算利息.其公式为
利息=本金×利率×存期
若以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S 代表本金和利息和(简称本利和),则有
S=P(1+nr)
复利 把上期末的本利和作为下一期的本金,在计 算时每一期的本金,在计算时每一期的数额是不同的. 复利的计算公式是
小华共还款 880.8×6=5284.8 元。 小华欠款本息和 5000×(1+0.008)12 ≈5501.69 元。
分期付款模型 小华准备购买一台售价为5000元的 电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付 清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款, 再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款, 每次付款金额相同,约定月利率为0.8%,每月利息按 复利计算.求小华每期付的金额是多少?
等比数列前n项和公式； 2.方程的思想
3.分期付款的优、缺点
作业： 课本36页习题1-4 第2题
分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本 利和的累加与一年后付款总额相等.
购买一件售价为 A 元的商品,采用分期付款时要求在 n 期 内全部付清,每期利率为 p,那么每次的付款数为:
x Ap1 p n
1 p n 1
现购买西安商品房138 m2,单价为2.6万元/m2,首付258.8 万元以后向银行申请住房公积金贷款.经协商实行分期付款, 经过一年付款一次,……共付10次,10年后付清,按年利率 3.25%,每年按复利计算,那么每年应付款多少元?(参考下列数 据:1.03259≈1.3336,1.032510≈1.3769,1.032511≈1.4216)
在天猫商城购买一台价值 9999元的冰箱。
付款方式1：花呗分12期付 款价格如右图；
付款方式2：向银行贷款 9999元，分12期还款。 （已知银行贷款每期利率 4.75%）
采用哪种方式付款更划算？
参考数据：1.047511≈1.6661
1.047512≈1.7452
1.047513≈1.8281
小结 1.分期付款中的计算涉及的数学知识:
S=P(1+r)n
分期付款的有关规定
• 1.分期付款中每次付款额相同,各次付款的时间间隔 相同
• 2.分期付款中每期利息均按复利计算 • 3.各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的
利息和,等于商品售价及从购买到最后一次付款的利 息和
分期付款
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小华准备购买一台售价为5000元
的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全