直线方程复习PPT课件.ppt

求这个三角形三边所在的直线方程。
解：直线AB过点A（-5，0），B（3，-3）
y
由两点式得： y0 30
x ( 5) 3( 5)
整理得：3x+8y+15=0
A
即直线AB的方程是3x+8y+15=0
-5
C2
3
O
x
直线BC过点C（0，2），斜率
-3 k

2( 3) 03


5 3
2截距式适用于横、纵截距都存在且不为0的直线。
⑤直线方程的一般式：
Ax By C 0(A、B不同为零)
说明：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条
直线的关于x，y的二元一次ຫໍສະໝຸດ Baidu程。 在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。
二、重要题型剖析
例1：直线
b
当且仅当
b 1
1 b1
，即b=2 时，面积 S取最小值4，
这时
，直线的方程是:
x 4

y 2
1
即： x+2y-4=0
（2）设∠BAO=θ ，则
|
MA |
1
sin
,|
MB
|
2
cos
| MA ||
MB |
1
sin
2 cos

4
sin 2
当θ=450时，|MA||MB|有最小值4

0,
b

0)
O
Ax
所以，A（a，0），B（0，b）
ab 24 a 6


3 a

2 b
1
b

4
所以，所求直线的方程是
x 6

y 4
1
即：2x+3y-12=0
方法2：注意到直线过点P（3，2），只缺斜率，
故利用直线方程的点斜式。
• 解：设直线的方程是y-2=k（x-3）（k<0)
③直线方程的两点式
经过点P1（ x1，y1 ）、P2（ x2，y2 ）的直线
的方程是：
y
yy 1

xx 1
y y x x
说明： 2
1
2
1
P1
P2 o
x
1、这个方程是由直线上两点确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时（y=y1） ，或当直线倾斜角90 °为时 （x=x1） ，它的方程不能用两点式求出。 3、经过点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的所有直线的方程可以写成
示，这时直线方程为x=x1。
②直线方程的斜截式
直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），
则直线 l 的方程是：
y
y kx b
P
o
x
说明：
1、上述方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的，叫做直线方程 的斜截式。
2、我们称b为直线在y轴上截距。 3、截距b可以大于0，也可以等于或小于0。
（y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）
④直线方程的截距式
直线l与x轴的交点为P1(a,0),与y轴的交点为P2（0，b）, 其中a≠0，b≠0，则直线 l 的方程是：
x y 1 ab
y
P2
P1 o
x
说明：1这一直线方程由直线在x轴和y轴上截距确定，所以叫做直线方 程的截距式；
一、基础知识回顾：
y P
①直线方程的点斜式：
O
x
直线的斜率为k，且经过点P（ x1，y1 ）， 则直线的方程是：
y y k(x x )
1
1
说明：
1、这个方程是由直线上一点和斜率确定的；
2、当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；
3、当直线倾斜角90 °时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表
令y=0得直线在x轴的截距
a

3
2 k
令x=0得直线在y轴的截距b=2-3k
所以,
1 2
(3

2 k
)(2

3k)

12

k


2 3
所以直线的方程是
y

2


2 3
(x

3)
y B
P（3，2）
即2x+3y-12=0
O Ax
例5：直线 过点 M（2，1），且分别交x 轴、 y轴的正半
轴于点 A、B ．点O是坐标原点，（1）求当△ABO 面积最小时直
过点
（－1，3），倾斜角的正弦是
4 5
求直线 的方程．
解：因为倾斜角 的范围是：0
又由题意：
sin

4 5
所以：tan


4 3
直线过点 （－1，3），由直线的点斜式方程得到：
y

3


4 3
(
x

1)
即：4x-3y+13=0 或 4x+3y-5=0
例2: △ABC的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
线 的方程；（2）当|MA||MB| 最小时，求直线 的方程．
（1）如图，设 |OA|=a ，|OB|=b ， △ABO 的面积为S 演示 则
并且直线
的截距式方程是
x a

y b
1(a

0, b

0)
由直线通过点（2，1），得
2 a

1 b
1
a

2b b1
S

a 2
b

b b1

此时k=1 ，直线 的方程为x+y-3=0 ．
∴
解得
2x-y-2=0
B

由两点式可得直线 的方程为：8x-y-24=0
例4：直线 过点P（3，2）且与x、y轴的
正半轴分别相交于A、B两点，△OAB的面
积是12，求直线 的方程
y
方法1，题中的△OAB的面积与截距有关，可
B
利用直线方程的截距式
P（3，2）
解：设直线的方程是
x a

y b

1(a
直线2x-y-2=0 和x+y+3=0 所截得的线段AB 恰好
被 P点平分，求直线 的方程．
y
•解：设 A点坐标（x1 ，y1 ）
A
x+y+3=0
∵线段AB 的中点为P（3，0）
∴ 由中点公式，可设 B点坐标为（6-x1，-y1）
o Px
∵A、B两点分别在直线 2x-y-2=0 和x+y+3=0 上
B
由点斜式得
y

2


5 3
(
x

0)
整理得：5x+3y-6=0 即直线BC的方程是5x+3y-6=0
直线AC经过点A（-5，0） ，C（0，2）
由两点式得： y0 20
x( 5) 0( 5)
整理得：2x-5y+10=0
即直线AC的方程是2x-5y+10=0
例3：过点 P（3，0）作直线 ，使它被两相交