等腰三角形判定导学案

【学习目标】：1、进一步理解并掌握等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的判定方法及等腰三角形的相关尺规作图；

2、通过性质的逆命题探究判定，掌握等腰三角形的判定定理并会应用，培养

学生分析与解决问题的能力。

【学习重点】：等腰三角形的判定的理解与运用。

【学习难点】：等腰三角形的性质与判定的综合运用。

一、课前导入，回顾旧知：

1、如图：在△ABC中，

（1）AC=BC, ∠B=70°,则∠A＝.

（2）若CD平分AB,则∠ACD＝, CD⊥.

2、探究思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？

已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.

求证：AB =AC．

等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）

【小试牛刀】

1、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD= .

2、下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是（）

A.有两个内角是70°和40°的三角形

B.有一个角是45°的直角三角形

C.一外角为130°，与它不相邻内角为50°的三角形

D.有两个角为70°和50°的三角形

3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分△ABC是一个等腰三角形吗？为什么？

二、应用新知，体验成功：

例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：

求证：

证明：

变式练习1：

如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．

求证：△DOC是等腰三角形．

例2 已知线段a、b（如图），用尺规作图作等腰三

角形ABC,使AB=AC=b，BC=a.

变式练习2：

（1）以线段a为底，∠α为底角，作一个等腰三角

形.

（2）已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.

三、课堂小结：谈谈这节课中，你有什么收获？

四、拓展提升：

1、若△ABC是等腰三角形，那么以下情况有可能的是（）

A．AB=AC=2，BC=5 B．AB=BC=3，BC=6

C．AB=3，BC=4，周长为11 D．AB=2，BC=4，周长为8

2、△ABC为等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，则使△ABP、△BCP和△ACP都为等腰三角形的P点的个数是（）

A.3

B.4

C.7

D.10

3、已知等腰三角形的顶角是90°，腰长2 cm，尺规作图作出此等腰三角形．（不要求写出作法）

4、如图，BD等腰三角形ABC底边AC上的高，DE∥BC交AB于点E.试判断△BDE是不是等腰三角形．

5、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点

O作

EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F

求证：EF=EB+FC.

6、如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，

点E是AB的中点．证明

△OAE≌△OBE

A

B F

E O