矩形课件1

A D
例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分 别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上， 且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形； A E
D
1 2
F
C
B
试一试
四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 40° ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28 ㎝
直角三角形斜边中线的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD = BD
1 求证：CD = AB 2
证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ □ACBE是矩形 ∴CE = AB（ ? ）
对角线 对角线互相平分
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
定义：连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于的第 三边，并且等于第三边的一半。
AA A A OOO O B B B
D DD D
C C CC
一个角是 直角
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
创设 景 情
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形， 因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它 的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，这节课我们就来研究一
种特殊的平行四边形——
矩形
2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
D
C
D
C
D
C
A
B
A
B
A
B
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？
O
这是矩形所 特有的性质
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O B C
◆ 两对全等的等腰三角形.
A O B
D
C
◆ 四个全等的直角三角形.
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
O B C D
AB=CD，AD=BC，AC=BD 1 1 OA=OC=OB=OD= AC= BD 2 2 等腰三角形有：
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB (SAS)
A
D
B
C
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
A
D
O
边
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
B 数学语言
C
∵四边形ABCD是矩形
角
0 ∴ AD ∥ BC ， CD ∥ AB AC= AO= =BC BD CO ， ， CD OD =AB = OB A B C D 90 矩形的四个角都是直角
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
12
㎝
A
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ 5 ㎝，∠BDC＝
18.2.1ຫໍສະໝຸດ Baidu矩形 (1)
----矩形的性质
无为二中 倪进友
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D B
如果
B
A
D
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
角
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
10
㎝，
120°
直角三角形性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 解题指导：矩形问题
连接对角线
转化
直角三角形或等腰三角形
作业
课本P53页第2 题 课本P61页第9 题
练习册 P 23-25 页
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是什么？ E
D G A
C O H B
.
F
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
A
E D B
C
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形 对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形 O ∴ OA=OB 4 60° ∵∠AOB=60° C B ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
△OAB 、△ OBC、 △OCD 、△OAD Rt△有：Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△CDA、Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB