直线与平面平行导学案

直线与平面平行导学案

【教学目标】

掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与符号表示、 掌握直线与平面平行的判定定理及应用． 【教学重点难点】

1．教学重点：直线和平面平行的判定定理．

2．教学难点：直线与平面平行的判定定理证明思路的理解以及直线和平面平行的判定定理的应用． 【教学过程】

1.复习引入：通过长方体这个熟悉的几何体让学生观察、归纳

直线与平面交点个数的分类。从而得到直线和平面的位置关系分类。

问题1：想一想，长方体的各棱与面ABCD 的公共点个数有哪 几种情况？

11A D

11A B 1A A AB

问题2：请根据直线与平面的交点个数归纳直线与平面的位置关系有哪些情况？

并举例说明。

2.概念形成： 对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。

问题3:课本的一条边CD 所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样

摆放才能让CD 与桌面平行? 将课本的一边AB 紧靠桌面，并绕AB 转动，观察AB 的对边CD 在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

问题4:当CD ∥桌面时,需要满足哪些条件?

问题5：要证明直线l 与平面α平行需要哪些条件？

3.概念深化：得到直线和平面平行的判定定理。

线面平行的判定定理： 用符号语言表示为:

(练习)如图，长方体的六个面都是矩形，则

（1）直线AA’与平面DD’C’C 的位置关系是： （2）直线AD 与平面A’B’C’D’的位置关系是：

（3）与直线AB 平行的平面是： 5.应用举例：

例1、已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点

求证：EF ∥平面BCD

变式练习：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、

DA 的中点。求证：AC ∥平面EFGH

A

B

C

D

E

F A

B

D

E F

G H

例2、如图 ,在正方体 AC 1 中,点N 为 BD 的中点,点M 为B 1 C 的中点， 求证: MN //平面AA 1B 1B .

线面平行的性质定理： 用符号语言表示为: 例3．已知：直线、，平面、，且

，

，

，

求证：

。

分析：条件是线面平行，求证是线线平行，可利用线面平行

的性质定理

6.小结：

线面关系分三种 交点个数要记清 没有交点是平行面内面外两条线 线线平行线面平（行）

A

C

A

评述：线、面平行之间的转化关系希望大家要熟练掌握。

巩固练习

1.判断下列命题的正误:

（1）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行；（）

（2）过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行；（）

（3）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；（）

（4）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；（）（5）如果直线a平行于直线b,则a平行于经过b的任何平面.（）

2．在空间中，下列说法正确的个数为

①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平

行于同一直线的两直线平行；④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4

3.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或相交或异面

4.下列命题正确的个数是

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α

（2）若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一直线平行

（3）两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行

（4）若一直线a和平面α内一直线b平行,则a∥α

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5．在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面

中与MN平行的是________．

6.如图，在直四棱柱ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，

AB=4, BC=CD=2, AA

1=2, E、E

1

、F分别是棱AD、AA

1

、AB的中点。

（1）证明：直线EE

1//平面FCC

1

；

E

A B

C

F

E1

A1 B

1

C1

D1

D