05第五章_影响线及其应用

第五章影响线及其应用

§5-1移动荷载和影响线的概念

本章的问题：

A.影响线的含义是什么？

B.求解影响线的方法有哪几种？它们各自的优缺点？

C.在什么情况下影响线的方程必须分段求出？

D.什么是最不利荷载位置？

E.什么是临界荷载？

F.什么是绝对最大弯矩？

1、工程中提出的问题

永久荷载（恒载）－结构所受的荷载不仅大小和方向不变，而且它们的作用位置也

是固定的。

荷载

移动荷载－般是指荷载的大小和方向不变，而作用位置是在结构上移

动的。

活荷载

定位荷载（短期荷载）－荷载可任意布置，时有时无。

注：（1）在恒载作用下,结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。但实际工程结构在承受恒载的同时还常受到移动荷载和可动荷载的作用。例如，在桥梁上行驶的车辆荷载，厂房吊车梁上行驶的吊车荷载都是移动荷载；又如房屋楼面上的人群、风载和雪载等则是可动荷载。

（2）结构在移动荷载作用下的受力状态将随荷载作用位置的不同而变化，包括结构的支座反力、内力和位移等都是在变化的。

2、移动荷载作用下需要研究的问题：

（1）荷载作用位置变动时结构上某一量值(内力、反力或位移)的变化规律，才能求出其最大值以作为设计的依据。

（2）需确定使上述量值达到最大时移动荷载的作用位置，即该量值的最不利荷载位置，并求

出相应的最不利值。

3、影响线的概念：单位移动荷载作用下表示结构某一量值(称为影响量)变化规律的图形，就称为该量值的影响线。

移动荷载一般是由若干个大小和间距保持不变的竖向荷载所组成，此时就称为移动荷载组。图5—1所示简支梁上有车辆向右行驶，车辆的轮压可以表示为两个间距不变的竖向荷载1P F 和2P F ，其位置可用其中某一荷载与梁A 端的距离x 表示。车辆向前行驶时，支座反力yA F 逐渐减小，而yB F 逐渐增大。此时，梁内不同截面处内力变化的规律也是各不相同的。即使是在同一截面处，不同内力的变化规律也不相同。因此，作为最基础的研究，可以从单一的移动荷载作用下给定截面上某种量值的变化规律开始，并且取荷载为单位荷载。

图5-1 图5-2

所谓单位荷载是数值和量纲均为1的量，它可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。在求得了某一量值的影响线之后，就可以应用叠加原理，进而求得实际的移动荷载组所引起的该量值的变化规律。

以图5-1梁为例，说明影响线的绘制过程。在图5-2a 中以x 表达单位移动荷载1P F =的作用位置。若需绘制B 支座反力的影响线，可以通过改变荷载作用位置参数x 来进行。显然，当0x =时，0yB F =；x l =时，1yB F =；当x 在A 、B 之间变化时，yB F 是x 的线性函数。于是，可以作出如图5—2b 所示yB F 的影响线，它形象地表明了支座反力yB F 随单位荷载1P F =的移动而变化的规律。影响线图上的某一竖标Y 则表示1P F =作用于该处时，B 支座反力yB F 的值。

§5-2静力法作简支梁的影响线

1、绘制影响线的基本方法有两种：

（1）静力法

（2）机动法。

静力法：利用静力平衡条件首先列出某指定量值S (代表某项内力或反力)随单位荷载1P F =作用位置的移动而变化的数学表达式，称为影响线方程，然后再按影响线方程作出量值S 的影响线。

2、 简支梁的影响线

（1）．反力影响线

以图5—3a 所示简支梁为例，讲授按静力法绘制反力、弯矩和剪力影响线的步骤。 设要绘制图5—3a 简支梁支座反力yA F 和yB F 的影响线。设反力以向上为正，取A 为原点，x 轴向右为正，以坐标x 表示荷载1P F =的位置。由静力平衡条件可得影响线方程 ()/yA F l x l =-，/yB F x l =

它们都是荷载位置参数x 的线性函数。由此可以作出yA F 和yB F 的影响线，如图5—3b 、c 所示。由于荷载1P F =量纲为1，所以反力影响线的量纲也为1。

（2） 弯矩影响线

设要绘制梁截面C 处的弯矩影响线。设弯矩以使梁下边纤维受拉为正，如图5—4a 所示，仍取A 为原点，以坐标x 表示荷载1P F =的位置。当1P F =在截面C 以左移动时，为计算简便，可取截面C 以右部分为隔离体，由平衡条件可得

c yB x M F b b l

== (0)x a ≤≤ 可见在AC 段MC 的影响线可以通过将反力yB F 影响线的竖标乘以b 得到；当单位荷载在截面C 以右移动时，可取截面C 以左部分为隔离体，由平衡条件可得

c M 的影响线在C 点以左和以右对应不同的方程，于是可绘出c M 的影响线如图5—4b 所示。C 点处影响线的竖标可以利用上述影响线方程中的任一个求得，为/ab l 。从几何关系看，c M 影响线在截面C 处的折角应等于1。弯矩影响线的量纲应为长度的量纲。

（3）剪力影响线

绘制梁截面C 处的剪力影响线。设剪力以绕隔离体顺时针方向转动为正，当1P F =在截面C 以左移动时，取截面C 以右部分为隔离体，由平衡条件可得

QC yB x F F l

=-=- (0)x a ≤≤ 可见在AC 段QC F 影响线只需将反力yB F 的影响线反号便可得到。当1P F =在截面C 以右移动时，取截面C 以左部分为隔离体，QC F 的影响线与反力yA F 的影响线相同。由此可以作出FQc 的影响线如图5—4c 所示。显然，QC F 的影响线是由两段相互平行的直线组成的，当移动荷载1P F =越过截面C 时，QC F 将发生突变，其突变值为1。剪力影响线的量纲为1。而当1P F =在恰作用于C 点时，QC F 值是不确定的。

注：一个影响线图只表示一个量值，而一个弯矩图表示了各个截面的量值。

影响线与内力图的区别：