O A M x l
M M x F x M -?=
-?=222)( （ab,则集
中力偶左侧截面上有最大弯矩
l
a
M M
O =
max
第四章弯曲内力练习题
第四章 弯曲内力 一、选择题 1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全 梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ） A ）二段：AC 、CE ； B ）三段：A C 、C D 、D E ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。 2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(= B ）A C 段，弯矩表达式qax x M 41 )(=； C ）CB 段，剪力表达式)(41 )(a x q qa x Q --=； D ）CB 段，弯矩表达式)(2 1 41)(a x q qax x M --=。 3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式 l m x Q = )(； B ）AC 段，弯矩表达式x l m x M =)(； C ）CB 段，剪力表达式l m x Q =)(； D ）CB 段，弯矩表达式m x l m x M +=)(。
4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）A B 段，剪力表达式qx x Q -=)(； B ）AB 段，弯矩表达式 22 1 )(qx x M -=； C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2 =； D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2 x l l qa x M --=。 5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ） A ）qa Q 3max =； B ）在a x a 43<<处，0=Q ； C ）2 max 6qa M =； D ）在a x 2=处，0=M 。 6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面， 图示，则下列结论中错误的是（ ） A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ； B ）剪力图对称，弯矩图反对称， 0=c M ； C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ； D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。
第四章梁的弯曲
第四章梁的弯曲 一、判断题 1. 作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 2. 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 3. 梁的合理截面应该使面积的分布尽可能离中性轴远。（√） 4. 弯曲应力有正应力和剪应力之分。一般正应力由弯矩引起，剪应力由剪力引起。（√） 5. 弯曲变形的实质是剪切。（×） 6. 梁弯曲时，中性层上的正应力为零。（√） 二、选择题 1．梁的合理截面形状依次是（D、A、C、B ）。 A．矩形；B．圆形；C．圆环形；D．工字形。 2. 梁在集中力作用的截面处，其内力图（ B ） A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续 B 剪力图有突变，弯矩图有转折 C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续 D 弯矩图有突变，剪力图有转折 3. 梁在集中力偶作用的截面处，其内力图（ C ） A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续 B 剪力图有突变，弯矩图有转折 C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续 D 弯矩图有突变，剪力图有转折 4．在梁的弯曲过程中，梁的中性层（ B ） A 不变形 B 长度不变 C 长度伸长 D 长度缩短 5．当横向外力作用在梁的纵向对称平面时，梁将发生（ C ） A 拉压变形 B.扭转变形 C 平面弯曲 D 剪切变形 6. 梁弯曲变形时，横截面上存在（ D ）两种内力。 A. 轴力和扭矩； B. 剪力和扭矩； C. 轴力和弯矩； D. 剪力和弯矩。 7. 一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁，称为（ A ）。 A. 双支梁； B.外伸梁； C. 悬臂梁。 8. 一端为固定端，另一端为自由的梁，称为（ C ）。 A. 双支梁； B. 外伸梁； C. 悬臂梁。 三、填空题 1. 在没有分布载荷作用（q＝0）的一段梁内，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。2．在有均布载荷作用（q＝常数）的一段梁内，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线，在剪力为0处，弯矩取极值。 3．在集中力作用处，剪力图发生突变；弯矩图发生转折。 4．在集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图发生突变。 5．梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。 6．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零。 7．提高梁强度和刚度的主要措施有：合理安排梁的支承、合理地布置载荷、选择梁的合理截面。
平面弯曲习题解答1
第8-9章 平面弯曲 主要知识点：（1）平面弯曲的概念； （2）平面弯曲内力——剪力和弯矩； （3）剪力图和弯矩图； 平面弯曲内力——剪力和弯矩 1. 计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。 解：a) （1）考虑整体平衡，可解A 、D 支座反力 03251321 , 0)(21 =?+??-???-=∑=D n i i A F m kN m kN F M 得 kN F D 83.3= 0513, 01 =+-?-=∑=D A n i iy F kN kN F F 得 kN F A 17.4= （2）计算截面1处的剪力和弯矩 假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 011 =-?-=∑=Q A n i iy F kN F F
得 kN F Q 17.11= 011321 , 0)(1121 =+?-???-=∑=M F m kN F M Q n i i A 得 m kN M ?=67.21 (3) 计算截面2处的剪力和弯矩 假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 013, 021 =-?-=∑=Q A n i iy F kN F F 得 kN F Q 17.12= 011321 , 0)(2221 =+?-???-=∑=M F m kN F M Q n i i A 得 m kN M ?=67.22 (4) 计算截面3处的剪力和弯矩 假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 05, 031 =+-=∑=D Q n i iy F kN F F 得 kN F Q 17.13= 01, 0)(31 =?+-=∑=D n i i C F M F M 得 m kN M ?=83.33 (5) 计算截面4处的剪力和弯矩 假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。 0, 041 =+=∑=D Q n i iy F F F 得 kN F Q 83.34-= 01, 0)(41 =?+-=∑=D n i i C F M F M 得 m kN M ?=83.34 b) （1）考虑整体平衡，可解A 、C 支座反力 05.41244, 0)(1 =???-?+?=∑=m kN F m kN F M C n i i A 得 kN F C 25.1= 012, 01 =?-+=∑=kN F F F C A n i iy 得 kN F A 75.0=
第四章弯曲练习题
材料力学（弯曲）部分 一、选择题 1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。以下结论中（ ）是错误的。 AB 段剪力表达式为()qx x F Q -=； B 、AB 段弯矩表达式为2 21)(qx x M -=； Ｃ．BC 段剪力表达式为()L qa x F Q 22=； D 、BC 段弯矩表达式为) (2)(2 x L L qa x M --=。 2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（ ）是错误的。 A ．当力偶作用点C 位于支座 B 的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当 C 点位于支座B 的右侧时，梁上各截面的弯矩()0≥x M ；Ｃ．当C 点在梁上移动时，梁的剪力图不改变； Ｄ．当C 点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。 3．简支梁受集中力作用如图所示，以下结论中（ ）是错误的。 A ．AC 段，剪力表达式为 ()L Fb x F Q =；B ．AC 段,弯矩表达式为x L Fb x M = )(；Ｃ．CB 段，剪力表达式为 ()L Fa x F Q =； Ｄ．CB 段,弯矩表达式为)()(x L L Fa x M -=。 4．简支梁受集中力偶作用如图所示。以下结论中（ ）是错误的。 A ．AC 段，剪力表达式为()L M x F o Q = ； Ｂ．AC 段,弯矩表达式为x L M x M o = )(；Ｃ．CB 段，剪力表达式为 ()L M x F o Q =； Ｄ．CB 段,弯矩表达式为o o M x L M x M +=)(。 5．外伸梁受集中力偶作用如图所示。下列结论中（ ）是错误的。 A ．支座A 的反力F A =M 0 /L ；Ｂ．支座 B 的反力F B =M 0 /L ；Ｃ．AB 段上各截面剪力相同；Ｄ．CB 段上各截面的弯矩均为负值。 6．梁在集中力作用的截面处，则（ ）。 A ．剪力图有突变，弯矩图光滑连续 ； Ｂ．剪力图有 突变，弯矩图有折角；Ｃ．弯矩图有突变，剪力图光滑连续； 题1图 题2图 题3图 题4图
第七章弯曲应力
第七部分 弯曲应力 7.1预备知识 一、基本概念 1、 二、重点与难点 1、 2、 3、 三、解题方法要点 1、 2、 7.2典型题解 一、计算题 长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知h=0.18m ，b=0.12m,y=0.06m,a =2m,F=1.5kN ，求C 截面上K 点的正应力。 解：先算出C 截面上的弯矩m N m N Fa M C ??-=??-=-=331032105.1 截面对中性轴（即水平对称轴）的惯性矩为443 3310583.012 18.012.012m m m bh I z -?=?== 将C M 、z I 及y 代入正应力公式（7—7）。代入时，C M 、y 均不考虑正负号而以绝对值代入，则MPa Pa m m m N y I M z C K 09.31009.306.010583.01036 443=?=????=?=-σ C 截面的弯矩为负，K 点位于中性轴上边，所以K 点的应力为拉应力。 在我国法定计量单位制中，应力的单位为Pa 在计算梁的正应力时，弯矩用N.m 、y 用m 、 惯性矩用m 4 ，则算得的应力单位即为Pa 。
二、计算题 一矩形珙面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l =4m ，b=140mm,h=210mm,q=2kN/m ，弯曲时木木材的许用正应力[]σ=10MPa ，试校核该梁的强度。 解：梁中的最大正应力发生在跨中弯矩最大的截面上，最大弯矩为 m N m m N ql M ??=???==32232m ax 1044/1028 1 81 弯曲截面系数为 3222210103.021.014.06 1 6m m m bh W z -?=??== 最大正应力为 []σσ<=?=???==-MPa Pa m m N W M z 88.31088.310103.01046323max max 所以满足强度要求。 二、计算题 就计算题一，求梁能承受的最大荷载（即求m ax q ）。 解：根据强度条件，梁能承受的最大弯矩为[]σz W M =m ax 跨中最大弯矩与荷载q 的关系为 2 m ax 8 1ql M = 所以 []281ql W z =σ 从而得[]m kN m N m Pa m l W q z /15.5/51504101010103.0882 2 6322 ==????= = -σ 即梁能承受的最大荷载为m kN q /15.5m ax =。 M b h 28 ql
第七章 直梁弯曲时的内力和应力
第七章直梁弯曲时的内力和应力 一、填空题： 1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。 2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。 3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。 4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。 5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。 6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。 7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。 8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。 9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。 10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。 11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。 12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______. 13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________ 14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度. 15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。 16、梁的弯矩图为二次抛物线时，若分布载荷方向向上，则弯矩图为向_________凸的抛物线。
【华中科技大学材料力学学习笔记】第4章 弯曲内力
第四章 弯曲内力 §4.1 弯曲的概念和实例 §4.2 受弯杆件的简化 §4.3 剪力和弯矩 §4.4 剪力方程和弯矩方向，剪力图和弯矩图 §4.5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4.6 静定刚度及平面曲杆的弯曲内力 §4.1 弯曲的概念和实例 1．实例 ()()()()??? ?? ? ?轧板机的轧辊镗刀刀杆 火车轮轴 桥式起重机大梁4321 2．弯曲变形 作用于杆件上的垂直于杆件的轴线，使原为直线的轴线变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。 3．梁——凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁 4．对称弯曲： ()()()()??? ?? ? ?曲线向对称面内的一条平面弯曲变形后轴线成为纵对称面内所有外力都作用于纵向 称轴的纵向对称面整个杆件有一个包含对 横截面有一根对称轴4321
§4.2 受弯杆件的简化 根据支座及载荷简化，最后可以得出梁的计算简图。计算简图以梁的轴线和支承来表示梁。 ()()()?? ? ??悬臂梁外伸梁简支梁 梁的基本形式321: l 称为梁的跨度 §4.3 剪力和弯矩 （1）求反力： B A A B F F 0 0=∑M =∑M （2）求内力（截面法） 一般来说截面上有剪力F S 和弯矩M （为平衡） 001=--=∑s A y F F F F 1F F F A S -= （a ） ()00 10=?--+=∑x F a x F M M A ()a x F x F M --= （b ） （3）讨论
一般说，在梁的截面上都有剪力F S 和弯矩M ，从式（a ）式（b ）可以看出，在数值上，剪力F S 等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（y 轴）上投影的代数和；弯矩M 等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和，即： ?? ?????==∑∑==左左n i i n i i S M M F F 11 同理，取截面右侧部分为研究对象： ?? ?????==∑∑==右右n i i n i i S M M F F 11 （4）剪力F S 和弯矩M 符号规定 无论取左侧，或者取右侧，所得同一截 面上的剪力F S 和弯矩M ，不但数值相同，而且符号也一致，符号规定如左图示。 Example1 试求图示梁D 截面的F S 、M Solution ： （1）求反力 ()0230 =??-?=∑a a q a F M A B 32qa F A = ()()02230 =??-?=∑a a q a F M B A 3 4qa F B = （2）求剪力和弯矩 （设正法）将截面上的剪力F S 和弯距M ，按符号规定设为正的方向。 00 =--=∑S A y F qa F F 3 32qa qa qa qa F F A S -=-= -= （负号说明剪力F S 所设方向与实际方向相反，截面上产生负剪力）。
第七章弯曲应力
第八部分 弯曲变形 8.1 预备知识 一、基本概念 1、积分法和叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 二、重点与难点 1、叠加法求弯曲变形； 2、用变形比较法解超静定梁。 三、解题方法要点 1、 2、 8.2 典型题解 一、计算题 一悬臂梁，梁上荷载如图所示，梁的弯曲刚度为EI ，求自由端截面的转角和挠度。 解：梁在荷载作用下的挠曲线如图8—7a 中之虚线所示，其中B /C / 段为直线，因之C 、B 两截面的转角相同，即 z B C EI qi 63 ==θθ C 截面的挠度可视为由现两部分组成，一为yB (即B 截面的挠度，按图8—7b 之简图求之)，另一为由B 截面转过B θ角而引起的C 截面之位移a y (B /C / 段相当于刚体向下平移B y ， B
再绕B / 点转过B θ角)。因梁的变形很小，a y 可用B a θ来表示。B y 值可由查表得 z B EI ql y 84 = C 截面的挠度为 ?? ? ??+=+=+=34268334a l EI ql EI ql EI ql a y y z z z B B C θ 二、计算题 一悬臂梁，其弯曲刚度为z EI 、梁上荷载如图所示，求Ｃ截面的挠度。 解：由于表中没有图所示情况的计算公式，但此题仍可用叠加法计算。图a 的情况相当于图b 、c 两种情况的叠加。图b 中C 截面的找度为1yc ，其值为 z EI ql yc 84 1= 图c 中C 截面的挠度为2yc ，其值可按计算题一之方法，即 z z z EI ql EI l q l EI l q yc 384762282434 2-=?????? ??????????? ???+? ?? ???-= A A 1 A 2 (a) (b) (c)
第七章平面弯曲内力
第七章平面弯曲内力 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 ⑴掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念； ⑵熟练掌握用截面法求弯曲内力； ⑶熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图； ⑷利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图； ⑸掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。 2、教学内容 ⑴平面弯曲等基本概念； ⑵截面法及简便方法求弯曲内力； ⑶剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图； ⑷用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图； ⑸叠加法绘制剪力图和弯矩图。 二、重点难点 1、平面弯曲的概念； 2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则； 3、剪力图和弯矩图； 4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系； 5、叠加法绘制剪力图和弯矩图。 三、学时分配：4学时 一、平面弯曲概念和实例 弯曲：讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围； ①杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面） 图6-4 ②载荷作用在对称平面内 在此前提下，可讨论杆件弯曲的 受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内：
变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。受力、变形具有上述特点的弯曲称为平面弯曲。 ⑵何谓梁？ 凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。 ⑶梁的种类： ①简支梁 ②悬臂梁 ③外伸梁
二、平面弯曲内力 ⑴梁的内力—剪力与弯矩 ①确定约束反力 ②内力分析 用截面法沿m-m截面截开（任取一段） F,M。 按平衡的概念标上 s F--与横截面相切—剪力 s M—内力偶矩—弯矩
③内力值的确定 用静力平衡条件：0=∑y F 0=-Q A F F 得 A s F F = 0=∑o M 0=-?M a F A 得 a F M A ?= （O-- 截面形心） ⑵剪力、弯矩的正、负号规定： 剪力：当截面上的FQ 使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正，反之为负。 弯矩：当截面上的弯矩使该截面的邻近微段下部受拉，上部受压为正（即凹向上时为正）， 反之为负。 小结 ①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。 ②在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（FQ 、M ）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的FQ 、M 即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。
第七章板的弯曲
第七章板的弯曲 工程结构中常应用较多的平板构件，如楼房的地板、桥面、箱型结构的板件等。在线弹性分析范畴内，薄板弯曲问题应满足以下几个条件。 1.几何条件 几何条件要求结构属于薄板。工程中将厚度尺寸小于其他两个方面尺寸的结构称为板，平分板厚度的面称为板的中面，平板的中面为平面。设t表示板的厚度，l表示板中面的最小边长（圆板为直径）。在通常的计算精度要求下， 当 1 5 t l 时则认为板为薄板。否则便认为是厚板，厚板的变 形和应力较复杂，应按空间问题进行处理。 2.载荷条件 载荷条件要求结构仅承受垂直于中面的横向载荷作用。一般情况下，薄板即可承受横向载荷作用，也可承受平行于板中面的膜载荷作用。在两种载荷作用下，板内将产生薄膜应力和弯曲应力。前者是作用在中面内拉、压力和面内切力（剪力），它使板产生面内变形。后者是指弯矩、扭矩和横向剪力，它使板发生弯扭变形。在小挠度情况下可认为两种变形互不影响，因此膜载荷的作用可按平面问题进行处理，而横向载荷的作用则按薄板弯曲问题来分析，两种问题的叠加便是一般载荷综合作用的结果。 3.小挠度条件
在横向载荷作用下，薄板中面上各个点沿垂直中面方向 的横向变形成为挠度，记为ω。大挠度与小挠度之间没有显著的界限，一般认为15t ω ≤时为小挠度板，15t ω<<时为大挠度板，5t ω ≥时为特大挠度板。在大挠度的情况下， 薄板面内变形和弯曲变形之间要相互影响，及横向载荷也可能产生膜内力和面内变形，而膜载荷也可能产生弯曲内力和弯曲变形。这时描述薄板变形的数学方程是非线性的，应采用更为复杂的理论分析方法。 第一节 薄板弯曲弹性力学基础 在受到垂直于板面的载荷后，薄板将会产生弯曲。对于薄板弯曲问题，研究时一般以未变形的板的中面为xoy 平面，厚度方向为z 轴方向。 一、克希霍夫（Kirchhoff ）假设 分析薄板弯曲问题时，采用克希霍夫（Kirchhoff ）假设：
材料力学习题第7章
材料力学习题 第7章 7-1试求图示各梁中指定截面（标有细线者）上的剪力及弯矩，其中1-1、2-2、3-3截面无限接近于截面B 或截面C。 7-2试列图示各梁的剪力方程及弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
7-3 利用q 、y s F 及M z 间的微分关系作y s F 、M z 图。 7-4 已知简支梁的弯矩图如图所示。试作该梁的剪力图和载荷图。
7-5试利用载荷、剪力和弯矩间的关系检查下列剪力图和弯矩图，并将错误处加以改正。
7-6作图示刚架的F s、M z图（M z图画在受压侧）。 7-7等截面梁在纵向对称面内受力偶作用发生平面弯曲，试对图示各种不同形状的横截面，定性绘出正应力沿截面竖线1-1及2-2的分布图。 7-8直径为d为金属丝，绕在直径为D的缘上，已知材料的弹性模量为E，试求金属丝内的最大弯曲正应力。
7-9简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm，d2/D2 = 3/5。试分别计算它们的最大弯曲正应力。并问空心截面比实心截面的最大弯曲正应力减少百分之几？ 7-10 T字形截面梁如图所示，试求梁横截面上的最大拉应力。 7-11由钢板焊接组成的箱式截面梁，尺寸如图所示。试求梁内的最大正应力及最大切应力，并计算焊缝上的最大切应力，画出它们所在点的应力状态图。 7-12图示悬臂梁，已知F =20kN，h =60mm, b =30mm。要求画出梁上A、B、C、D、E各点的应力状态图，并求各点的主应力。
7-13 试绘出图示悬臂梁中性层以下部分的受力图，并说明该部分如何平衡？ 7-14 汽车前桥如图所示。通过电测试验测得汽车满载时，横梁中间截面上表面压应变610360-?-=x ε。已知材料弹性模量E = 210GPa 。求前桥所受横向载荷F 的值（已知中间截面I z =185cm 4）。 7-15 箱形截面钢套与矩形截面木杆牢固地粘结成复合材料梁。承受弯矩M z = 2kM ·m 。钢和木的弹性模量分别为E s =200GPa ，E w = 10GPa 。试求钢套与木杆的最大正应力（提示：平面假设仍然成立）。 7-16 简支梁中点受F = 10kN 的集中力作用。距度l = 4m ，横截面为矩形，截面下部为松木，上部为加强钢板。钢、木间牢固地粘合在一起。已知E w /E =1/20。试计算钢板与松木中的最大正应力。 7-17 图示简支梁，由No 18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A 底边的纵向正应变ε = 3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E = 200GPa ，a = 1m 。 7-18 图示各梁的抗弯刚度均为常数，试分别画出各梁的挠曲线大致形状。 7-19 写出图示各梁用积分法求变形时确定积分常数的各个变形条件，其中（c ）图BC 杆的抗拉刚度为EA ，（d ）图弹性支座B 处弹簧的刚度为K （N/m ）。梁的抗弯刚度均为常量。 7-20 用积分法求图示各梁的挠曲线方程式及自由端的挠度和转角。抗弯刚度EI z 均为常量。
