2020秋高中数学第二章随机变量及其分布章末复习课达标练习含解析新人教A版选修2_3

章末复习课

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1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．

“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

2．对独立重复试验要准确理解．

(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．

3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系要清楚．

(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．

(3)常见事件的表示．已知两个事件A、B，则A，B中至少有一个发生为A∪B；都发生

为A·B；都不发生为—

A ·

—

B ；恰有一个发生为(

—

A ·B)∪(A·

—

B )；至多有一个发生为

(—

A ·

—

B )∪(

—

A ·B)∪(A·

—

B )．

4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)．

5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E (ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．

(2)D (ξ)表示随机变量ξ对E (ξ)的平均偏离程度．D (ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D (ξ)越小，ξ的取值越集中．

(3)D (aξ＋b )＝a 2

D (ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D (aξ＋b )≠aD (ξ)＋b ，D (aξ＋b )≠aD (ξ)．

6．对于正态分布，要特别注意N (μ，σ2

)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x ＝μ.

专题一 条件概率的求法

条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．

[例1] 坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：

(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A ，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B ，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB .

(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n (Ω)＝A 2

7＝42， 根据分步乘法计数原理，n (A )＝A 1

4×A 1

6＝24. 于是P (A )＝

n （A ）n （Ω）＝2442＝4

7

.

(2)因为n (AB )＝A 2

4＝12， 所以P (AB )＝

n （AB ）n （Ω）＝1242＝2

7

.

(3)法一 由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P (B |A )＝

P （AB ）

P （A ）

＝

27÷47＝12

. 法二 因为n (AB )＝12，n (A )＝24， 所以P (B |A )＝

n （AB ）n （A ）＝1224＝1

2

.

归纳升华

解决概率问题的步骤．

第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．

第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．

第三步，利用条件概率公式求解：(1)条件概率定义：

P (B |A )＝P （AB ）P （A ）.(2)针对古典概型，缩减基本事件总数P (B |A )＝n （AB ）

n （A ）

.

[变式训练] 已知100件产品中有4件次品，无放回地从中抽取2次每次抽取1件，求下列事件的概率：

(1)第一次取到次品，第二次取到正品； (2)两次都取到正品．

解：设A ＝{第一次取到次品}，B ＝{第二次取到正品}．

(1)因为100件产品中有4件次品，即有正品96件，所以第一次取到次品的概率为P (A )＝

4100，第二次取到正品的概率为P (B |A )＝96

99

，所以第一次取到次品，第二次取到正品的概率为P (AB )＝P (A )P (B |A )＝

4100×9699＝32

825

. (2)因为A ＝{第一次取到次品}，且P (A )＝1－P (A )＝

96100

， P (B |A )＝9599，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝

96100×9599＝152165

. 专题2 独立事件的概率

要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响．

[例2] 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P 1＝2

3，乙的命中率为P 2，在射击

比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．

(1)若P 2＝1

2

，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率．

(2)计划在2018年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为ξ，如果E (ξ)≥5，求P 2的取值范围．

解析：(1)因为P 1＝23，P 2＝1

2

，根据“先进和谐组”的定义可得，该小组在一次检测中荣