人教版九年级数学上册22章《二次函数》单元同步检测题

人教版九年级数学上册22章《二次函数》单元同步检测题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与抛物线y=－1

2

x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）

A．y=x2+3x－5B．y=－1

2

x2x C．y=x2+3x－5D．y=

1

2

x2

2．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（）

A．y=60（1－x）2B．y=60（1－x）C．y=60－x2D．y=60（1+x）2

3．若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（• ）

A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）

5．抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是( )

A．x=1 B．x=-1 C．x=1

2

D．x=-2

6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况说法正确的是（）

A．一根在0与－1之间，一根在2与3之间 B．一根靠近－1，另一根靠近2

C．一根靠近0，另一根靠近3;D．无法确定

7．用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）

A．506 B．380 C．274 D．182

8．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B 沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，

那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b+c ，N=a －b+c ，P=4a+b ，则（ ）

A ．M>0，N>0，P>0

B ．M>0，N<0，P>0

C ．M<0，N>0，P>0

D ．M<0，N>0，P<0

二、填空题 10．若y=（a-1）x 3a2−1是关于x 的二次函数，则a=________

11．已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点（a ，﹣14

）和（﹣a ，y 1），则y 1的值是_____． 12．二次函数2y 2x 4x 1=--的图象是由2y 2x bx c =++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b =________，c =________．

13．已知二次函数y=x 2-4x-3，若-1≤x≤6，则y 的取值范围为 ． 14．直线y=2x+2与抛物线y=x 2+3x 的交点坐标为_______．

15．抛物线y=x 2-4x+3的顶点及它与x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是___ ． 16．已知二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为________．

17．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）•之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x 2，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m ，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）

18．不论x 取何值，二次函数y=－x 2+6x+c 的函数值总为负数，•则c•的取值范围为_______．

19．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．

20．已知关于x 的二次函数y ＝( m +6) x 2 +2( m －1) x +( m +1)的图象与x 轴总有交点，则m 的取值范围是________．

三、解答题

21．直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．

22．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的解析式.

（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？（水位以每小时0.2m的速度上升）

23．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积．

24．如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

25．上海世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个

月的维修保养费用累计

．．为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数.

(1) 若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元. 求y关于x的解析式；

(2) 求纯收益g关于x的解析式；

(3) 问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？26．某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20万件；•销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．

（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）•应确定在什么范围内？