一元二次方程与实际问题PPT课件
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25m
180m2
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
可列方程（
2
100(1-20%)(1+x)=135.2
）
拓展提高：
某超市1月份的营业额为200万元， 第一季度营业额为1000万元，若平 均每月增长率相同，求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x2)=1000
6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明： 当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平 方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得:
(x-2)(2x-2)=312 b 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽
的2倍，如果在4个角上截去边长为 5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000cm，求 铁板的长和宽。
1.某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计
面 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 积 余下的四块矩形场地建成草坪. 问 (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 题 数式表示;
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
2900x2500 845 x0 5000.
解这个方程，得 x1=x2=150
2900－150 = 2750
所以，每台冰箱应定价2750元．
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进
利 价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
润 问
20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让 顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
题 每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
(10+x)元 (500-20x)千克 6000元
解:设每千克应涨价x元.
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
巩固练习
1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众
看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降
至）6. 4元,1设00平(1均-X每)2=次64下降的百分率为x，则可列方程（
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了
20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
拓展提高：
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
(32-2x)(20-x)=540 (32-x)(20-x)=540
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找 出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方 程;
2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾 股定理列方程。
教学目标：
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题.
难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是__（__2_9_00_－__x_）__元，每 台冰箱的销售利润为___（__2_9_0_0_－__x_－__2_5_0_0_）___元，平均每天销售冰箱的数
x 量为_（__8__+_4_×__5_0__）___台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
x40x 180. 2 即 x24x0360.
解这个方程, 得
25m 180m2
x
40 x 2
x12 0 21;x 0 22 0 21.0
x 1 2 2 0 1 2 0 4 0 2 0 2 0 2 5 不 5,舍 合 . 去
答 :鸡场1 的 m 8 2 ,这 0 面 时 积 2 鸡 2 0 能 1m . 0 场
一元二次方程复习
实际问题
传染问题 百分率问题 营销问题 面积问题
常见实际问题运用举例：
（一） 变化率的题目 增则长 一率次问增题长：后设的基值数为为＿＿aa，(＿1平+x均) 增，长二率次为增x长，后的值为＿a(1+x)2＿＿＿．
降则低 一率次问降题低：后若的基值数为为＿＿a，a＿(1平＿-x均)＿降＿低＿率，为二x次，降低后的值为＿a＿(1＿-x)＿2 ＿＿
180m2
(1) 鸡场的面积能达到180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到200m2吗? (3) 鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm, 根据题意得
销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则
可列方程（
2
100(1-20%)(1+x)=135.2
）
拓展提高：
某超市1月份的营业额为200万元， 第一季度营业额为1000万元，若平 均每月增长率相同，求该增长率。
200+200(1+x)+200(1+x2)=1000
6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明： 当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售 利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平 方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.
(2)设b=x米,则a=2x米 由题意得:
(x-2)(2x-2)=312 b 解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米,14米.
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
巩固练习： 如图，一块长方形铁板，长是宽
的2倍，如果在4个角上截去边长为 5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖 的盒子，盒子的容积是3000cm，求 铁板的长和宽。
1.某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计
面 划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路, 积 余下的四块矩形场地建成草坪. 问 (1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代 题 数式表示;
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
2900x2500 845 x0 5000.
解这个方程，得 x1=x2=150
2900－150 = 2750
所以，每台冰箱应定价2750元．
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈
利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进
利 价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
润 问
20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让 顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
题 每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
(10+x)元 (500-20x)千克 6000元
解:设每千克应涨价x元.
由题意得:
(10+x)(500-20x)=6000
解得: x1=5,x2=10 因为为了使顾客得到实惠,所以x=5
巩固练习
1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众
看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降
至）6. 4元,1设00平(1均-X每)2=次64下降的百分率为x，则可列方程（
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了
20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
拓展提高：
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修 筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪, 要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道 路的宽分别为多少？
(32-2x)(20-x)=540 (32-x)(20-x)=540
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙 长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
答:每千克应涨价5元.
（二）几何问题
方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 面积公式是等量关系, 如果图形不规则应割或补成规则图形,找 出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方 程;
2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾 股定理列方程。
教学目标：
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力.
重点：列方程解应用题.
难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？
本题的主要等量关系是什么？
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是__（__2_9_00_－__x_）__元，每 台冰箱的销售利润为___（__2_9_0_0_－__x_－__2_5_0_0_）___元，平均每天销售冰箱的数
x 量为_（__8__+_4_×__5_0__）___台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
x40x 180. 2 即 x24x0360.
解这个方程, 得
25m 180m2
x
40 x 2
x12 0 21;x 0 22 0 21.0
x 1 2 2 0 1 2 0 4 0 2 0 2 0 2 5 不 5,舍 合 . 去
答 :鸡场1 的 m 8 2 ,这 0 面 时 积 2 鸡 2 0 能 1m . 0 场
一元二次方程复习
实际问题
传染问题 百分率问题 营销问题 面积问题
常见实际问题运用举例：
（一） 变化率的题目 增则长 一率次问增题长：后设的基值数为为＿＿aa，(＿1平+x均) 增，长二率次为增x长，后的值为＿a(1+x)2＿＿＿．
降则低 一率次问降题低：后若的基值数为为＿＿a，a＿(1平＿-x均)＿降＿低＿率，为二x次，降低后的值为＿a＿(1＿-x)＿2 ＿＿