等腰三角形优秀课件

在△ABC中,
∵∠ACB=900,∠A=300.
B
∴BC= 1 AB.(在直角三角形中,
300角所对2 的直角边等于斜边的一 半).
A
300
C
推论： B:C A:C A B1: 3 : 2
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
学无止境
例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.
D
2a A
2a
B
150
150
C
解:∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一
个外角,1 等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= 2 AC=a(在直角三角形中, 如果有一个 锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的
一半).
驶向胜 利的彼
岸
探索腰AB与底BC的关系？
BG4 3
C
B
6
3来自百度文库
A'
E
F
D
A
G
A
在△ABC中,
∵AB=AC,∠B=600(已知).
∴△ABC是等边三角形
600
B
C
(有一个角是600的等腰三角形是等
边三角形).
这又是一个判定等边三角形的根据之一
驶向胜利 的彼岸
我能行 2
命题的证明
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
A
求证:△ABC是等边三角形.
∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。
A E?
3
CH=2 CE=5
H1 D BH=6
120°
B
C BD=7
2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是
BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 60°
(2)求证:BP=2PQ
转化
“线段相等”问题
延长BC至D,使CD=BC,连接AD
驶向胜 利的彼
岸
A
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
∵ ∠ACB=900, (已知),
300
∴∠ACD=900(平角意义)
在△ABC与△ADC中
B CD
∵BC=DC（作图）
∠ACB=∠ACD（已证）
AC=AC（公共边）
∴△ABC≌△ADC（SAS）
的三角形？ • 请回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同
伴进行交流。 • 总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他
所对的直角边与斜边的数量关系是？ • （4）阅读例题体会运用知识并解决随堂练习和习题1
我能行 1
命题的证明
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. A 求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知),
∴∠C=∠B=600.(等边对等角) 600
∴∠A=600(三角形内角和定理) B
C
∴∠A=∠B（等式性质）.
∴ AC=CB（等角对等边）.
∴AB=BC=AC（等式性质）.
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).
回顾反思 1
几何的三种语言
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
′ ∴△ABC是等边三角形(三个角都相B
C
等的三角形是等边三角形).
我能行 3
命题的猜想
1 操作:用两个含有300角的三角尺，
300
你能拼成一个怎样的三角形？
300
300 300
300
300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 300 直角边与斜边有怎样的大小关系？
等腰三角形优秀课件
学习目标
• 1、探索一个三角形成为等边三角形的条件 并证明正确性
• 2、探究有30°角的直角三角形的性质及推 理过程
• 3、运用所学知识进行相关的证明和计算
自学指导
• 阅读课本10-13页，回答问题： • （1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ • （2）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ • （3）用两个含30°角的全等的三角尺，能拼出一个怎样
A
300 B
300 C
D
BC 3AB
隋堂练习2
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
C
你能规范地写出证明过程吗？
′
你的证题能力有所提高吗?
B D
300 A
驶向胜 利的彼
岸
1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，
A
E
P
Q
B
C
D
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,
请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的
一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.
C
C
E
E
A
B
F
A
B
F
4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF 展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处, 求第二次折痕BG的长.
∴ AD=AB
∵∠ACB=900,∠A=300(已知),
∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).
∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形
是等边三角形) ∴BC=1 BD=1 AB(等式性质).
22
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
结论:在直角三角形中, 300角所对的直角 边等于斜边的一半.
能证明你的结论吗？
驶向胜 利的彼
岸
我能行 4
命题的证明
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300
求证:BC=
1 2
AB.
300
B CD
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
证明:∵∠A=∠B (已知),
∴ BC=AC,(等角对等边).
又∵∠B=∠C(已知),
B
C
∴ AB=AC,(等角对等边).
∴AB=BC=AC(等式性质).
∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 2
几何的三种语言
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形
A
在△ABC中,
∵∠A=∠B=∠C(已知),