第九章静电场中的导体与电介质小结(精)

第二章静电场中的导体与电介质总结

基本要求

一理解静电场中导体处于静电平衡

时的条件，并能从静电平衡条件来分析导体在静电场中的电荷分布和电场分布。二了解电介质的极化及其微观机

理，理解电位移矢量D 的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量D和电场强度E 的关系。理解电介质中高斯定理，并会用它来计算电介质中电场的电场强度。

三理解电容的定义，能计算常见电

容器的电容

四了解电场能量密度的概念。

思路与联系

上一章我们讨论了真空中静电场，即

空间中只有确定的红分布，无其他物体物体情况。实际上，电场中总会存在其他物质的。根据其导电能力我们把这种物质分为导体和电介质俩类。

首先，我们讨论导体在静电场中的静

电感应现象，研究静电场中导体处于静电平

衡时的条件和导体上的电荷分布，在此基础上讨论导体对静电场的影响，计算静电场中存在导体时的电场强度和电势分布。

接着，我们讨论电介质在静电场中的

极化现象，研究电介质极化过程极化电荷的产生，在此基础上讨论电介质对静电场的影响，分析电介质中电场强度，并通过引入点位移矢量，得出电介质中的高斯定理。

利用静电场对导体和电介质的作用，可制成各种电容器。这里对一些简单的电容器进行讨论，最后讨论了电场的能量。

对上述内容的讨论，要用到上一章的

概念和定律，这一章是以上一章为基础的，是上一章的基本知识应用和推广。内容

一静电场中的导体

把导体放在静电场中，导体内的自由电子由于受到电场力的作用而发生宏观运动，从而使导体上的电荷重新分布，这个过程一直持续到自由电子受到的电场力为零时为止。这是导体处于静电平衡状态。显然在导体处于静电平衡状态时，由于导体中的电荷

所受的电场力为零，导体内任意点的电场强度必为零，因此，导体内各点的电场强度为零时导体处于静电平衡状态的必要条件。从静电平衡时导体内部的电场强度为零这一点出发，可得到如下结果

（1）导体为一等势体。由于导体内部E=0, 所以由电势差定义V-V=⎰E⋅dl可知，导体内部

任意俩点间的电势差为零，即导体为一等势体，导体表面为一等势面。上述结果与导体是否带电无关，只要导体处于静电平衡，这个结论就正确。

（2）导体内部没有静电荷，电荷分布在表面上，导体表面附近任意点的电场强度E 均与导体表面垂直其大小为 ab

ε

（1）

即导体表面附近某点的电场强度与表面上对应点处电荷面密度σ成正比，算式（1）中σ是某点附近导体表面电荷的面密度，而E 则是空间所有电荷在该点激发的总电场强度。因为导出式时，我们用到了高斯定理，0E=σ

∑q/ε中，∑q虽是高斯面上一章指出在

内所含的电荷，而E 却是空间所有电荷激发的电场强度。

二静电场中的电介质

1 两种电介质及电介质的极化

电介质按计划机理的不同分为无极分子介质和有极分支介质。无极分子介质在无外电场时，其分子的正负电荷中心是重合的。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。有极分子介质在无外电场时，其分子的正负电荷中心不重合，他相对于一个电偶极子，在外电场作用下电偶极子的电偶极矩转向外电场的方向的趋向，无论哪种介质，在外电场作用下，其表面都产生计划电荷，这种现象叫做电介质的极化。

2 电位移矢量D 电介质中的高斯定理

电介质在电场中要极化，由极化产生的极化电荷也要产生电场。因此，对电介质中某点的电场强度E 是自由电荷Q 产生的电场强度E与极化电荷Q产生的电场强度E的叠加，即 E=E+E i0 E⋅ds=i'0'

'

按照此式计算有介质时电场中某点的电场

强度，必须要同时知道自由电荷和极化电荷

的分布，这是很困难的，为此，引入一格新

的辅助量——点位移矢量D

电介质中的高斯定理为 s

（2）

他指出，通过闭合曲面S 的电位移通量等于

此闭合面内所包含的自由电荷Q，与极化电

荷Q无关。

在均匀各向同性的电介质中，电位移与电场

强度的关系是 0' D⋅ds=Q0

（3）

式中ε是电介质的相对电容率，ε≥1使一个无

量纲的数。ε叫做电介质的电容率，它相对

电容率的关系为

ε=εε

（4）

如果已知自由电荷的分布，要求电介质中电

场强度，那么可以利用（2）,如果求出电位

移D，然后利用式（3）,即可求出电场强度。rr0r D=εE=ε0εrE

然而应当指出只有对自由电荷和电介质中的极化电荷分布都有一定对称性的带电系统，才可能求解。

当均匀的各向同性的电介质充满电场空间时电介质中某点的电场强度E 与自由电荷产生的电场强度E的关系是 0

ε

（5）

由于ε≥1，所以E≤E。这是由于极化电荷Q产生的电场强度E 的方向总是与自由电何产生的电场强度E的方向相反的缘故。

三、电容

电容器的电容定义为 r'E=E0r0'0

V-VU

（6）

式中U=V-V为电容器俩极板的电势差，Q 为一格极板所带电荷的数值，其中一个带正电，令一个带负电。电容器的主要特点是：当电容器的俩极分别带有等量而异号的电荷时，电场集中在俩极之间的空间，如俩同心球壳组成的电容器，其电场在俩球壳组成12C=Q=Q12

的空间，y俩无限大平行平板电容器的电场在俩平行板之间，等等。此外，我们知道电容器俩极板之间的距离较之极板的限度要小很多，所以外电场对电容器内电场的影响可以不计。对于由给定导体组合电介质构成的电容器，其电容的值是确定的，只取决于导体组的几何形状和电介质的电容率。计算电容的步骤是：（1）设电容的俩极板分别带电荷量为+Q 和-Q；