三角形与梯形中位线 PPT课件

F
G C
8
例2 如图，四边形ABCD中，AB=CD，
M，N，E，F分别是AD，BC，BD，AC
的中点，那么线段MN和EF互相垂直
吗？为什么？
C
D F N
M
E
A
B
9
例3 如图，ΔABC中，D、E、F分别是
各边的中点，AH是BC边上的高，
问四边形DFEH是什么四边形？
并说明理由。
A
D
F
B
C
HE
10
１、若顺次连结ΔABC三边中点
如图,在直角梯形ABCD中,
点O为CD的中点.
(1)度量顶点A、B到点O A
的距离，并做出猜想；
（2）你的猜想正确吗？
为什么？
B
D O C
31
数学是思维的体操! 勇于尝试,我们就能成就 更多，学到更多!
——与同学们共勉
32
★ 知道了梯形的中位线的定义 ★ 会用转化的思想来证明梯形中位线定理 ★ 梯形的第二种面积公式 ★ 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB,
AE=EB,DF=FC
E
F
1 试∴ED说FF∥=明FBC:CEF且∥EBFC= 1(AD+BC) 且 EF= 1(AD2+BC)
B
2
C
s梯s形梯A形BCADBCD2(al•bh) • h
24
一、填空： 小试牛刀 １、梯形上底长为8cm，下底长
为10cm,则中位线长为____9＿＿cm.
2
D F CG
22
梯形
梯形的中位线平行于两底，并且等
中位线定理 于两底和的一半
已知:梯形ABCD中,AD∥BC, A D
AE=EB,DF=FC
E
试说明:EF∥BC 且 EF= 1(AD+BC) B
2
F CG
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梯形
梯形的中位线平行于两底，并且等
中位线定理 于两底和的一半
已定知理:的梯符形号AB语C言D中：,AD∥BC, A D
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定义
定理
面积
问题
梯形
梯形的中位线平行于两底，并且等
中位线定理 于两底和的一半
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
AE=EB,DF=FC
E
试说明:EF∥BC
且 EF= 1(AD+BC) B
2
A DH F
GC
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如图，梯形ABCD中， AD∥BC，且BC＞AD， ∠B+∠C=90°
E、F分别是AD、BC的中点，
4
试猜想:
线段DE与BC有什么关系?
DE∥BC
DE= 1 BC 2
5
三角形
中位线定理
三角形的中位线平行第三边， 并且等于第三边的一半。
∵在ΔABC中,AD=BD，AE=ECA
∴DE∥BC 且 DE= 1 BC
2
D
B
E C
6
一、填空：
小试牛刀
１、如图ΔABC中，DE是中位线， A
D
E
如果DE=5，那么BC=
2、梯形的上底长为8cm,中位线长为
10cm,高为6cm,则下底长为____1_2___cm； 面积为___6_0____cm2.
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二、选择：
各显身手
一个等腰梯形的周长是80cm,且它的
中位线长与腰长相等，它的高长12cm
这个梯形的面积是：
（C ）
A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2
来自百度文库
。B
C
2、已知三角形的周长是10cm，连接各边的中 点所得的三角形的周长为 cm
3、如果三角形的三条中位线长分别为3cm、 4cm、6cm，那么这个三角形的周长是 。
7
如图，在四边形ABCD中， A H D
EB边 吗问中的问、 C1点图？形、2F所形为E、 C如结顺FD得？什GG、果果次H、的为么D是将怎连四什HA矩样接？平分的边么形？矩行别中形？改形四是点是成四边。A怎B菱边形样四、形的B，E
试说明EF= 1 (BC AD)
2
A
E
D
B
C F
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四、计算：
智力大冲浪 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,中位线分别交 对角线BD、AC于点M、N，若AD=4cm,BC=8cm, 求：MN的长
所得的ΔDEF的周长为20cm，
则ΔABC的周长为
cm
2、顺次连结矩形四边的中点所得的
四边形是
。
11
3、如果四边形的对角线互相垂直，那
么顺次连结四边的中点所得的四边形
是
。
4、如果顺次连结四边形各边中点组成
的四边形是菱形，那么原来的四边形的
对角线（
）
A、互相垂直 B、互相平分
C、相等
D、相等且平分
12
5、已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角 线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分 别是AO、BO、CO、DO的中点，求证： （1）四边形EFGH是梯形； （2）梯形ABCD的周长是梯形EFGH周 长的2倍。
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★ 知道了三角形的中位线的定义 ★ 会用转化的思想来证明三角形中位线定理 ★ 利用三角形中位线定理来解决一些数学问题
定义
定理
问题 14
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数学是思维的体操!勇 于尝试,我们就能成就 更多，学到更多!
——与同学们共勉
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梯形的中位线
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想一想
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个三角形
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（1）剪一个梯形，记为梯形ABCD；
（2）分别取AB、CD的中点M，N，
A
D
连接MN；
（3）沿AN将梯形剪成两部分，M
N
并将ΔADN绕点N旋转180° B
C
得ΔABE 19
2020/1/15
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讨论
MN与BC有怎样的关系？为什么？
连接梯形两腰中点的线 A
D
段叫做梯形的中位线 M
N
B
C
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梯形
中位线定理
已知:梯形ABCD中,AD∥BC, A
AE=EB,DF=FC
E
试说明:EF∥BC 且 EF= 1(AD+BC) B
A
BD=12cm，求该梯形
ABCD的中位线长
B
D C
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在梯形ABCD中，AD∥BC， AD+BC=20，且AD:BC=3:7，E、 F分别是BD，AC的中点，求 EF的长。
提示：连结DF并延长交BC于点H
A
D
E
F
B
C
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更上一层楼 问答： 梯形的中位线长能不能与它的一条底边 相等？为什么？
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三角形的中位线
1
三角形中位线的性质
①剪一个三角形，记为ΔABC,；
②取两边AB、AC边的中点
分别为D、E.
A
D
B
E C
2
沿DE将ΔABC剪成两部分， A
将ΔADE饶点E旋转180°，D 得到四边形BCFD ， B
四边形BCFD是平行四边形 吗？为什么？
EF
C
演示2
3
连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线。
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典例剖析
如图，梯子各横木间互相平行，
且Ａ1A2=A2A3=A3A4=A4A5，
B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。
A5 A4
已知A1B1=48cm,A2B2=44cm,
A3
求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。 A2
A1
B5 B4 B3 B2 B1
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试一试
如图，梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且AC=5cm，