相似多边形 同步练习(含答案)

4．4 相似多边形

一、目标导航

1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；

2．相似多边形对应边的比叫做相似比；

3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．

二、基础过关

1．两个矩形一定相似．( )

2．两个正方形一定相似．( )

3．任意两个菱形都相似．( )

4．有一个角相等的两个菱形相似．( )

5．边数不同的多边形一定不相似．( )

三、能力提升

6．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．7．下面图形是相似形的为 ( )

A．所有矩形B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形8．下列说法正确的是( )

A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似

C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似

9．下列四组图形中必相似的是( )

A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．

10．下列说法正确的是( )

A．对应边成比例的多边形都相似B．四个角对应相等的梯形都相似

C．有一个角相等的两个菱形相似D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

11．四边形ABCD与四边形A

1B

1

C

1

D

1

相似，相似比为2:3，四边形A

1

B

1

C

1

D

1

与四边形A

2

B

2

C

2

D

2

相似，相似比为5:4，则四边形ABCD与四边形A

2B

2

C

2

D

2

相似且相似比为( )

A．5:6 B．6:5 C．5:6或6:5 D．8:15

12．若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．

13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．

14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB =4，BC =2，EF =2，FG =1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)

15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG =1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”)

16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．

17．如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图

（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）．那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？

18．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°，A ′B ′=6 cm ， AB =8 cm ， AD =5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′， B ′C ′的长．

19．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC ·CF 的值．

F E

D C B A

20．如图，在□ABCD 中，AB //EF ，若AB = 1，AD = 2，AE =

21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．

21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少?

四、聚沙成塔

如图， □ABCD 中，EF //AD ，设AB =a ，BC =b ，若□AEFD ，□EBCF 都与□ABCD 相似，试确定a 与b 之间的关系．

F E D C

B A F E D C

B A

参考答案

1．×2．√3．×4．√5．√6．①④⑤；7．B ；8．B ；9．C ；10．C ；11．A ；12．2

7；13．66；14．一定；15．不一定；16．2；17．都不相似，不符合相似定义；18．各角的度数依次为650，650，1150；1150．B 'C '=A 'D '=

415cm ；19．BC ·CF =1；20．相似；21．2；22．b 2=2a 2．