第1章-集合-映射与运算
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3. 代数结构(Chapter 5)
4. 图论 • Chapter 6 图论 • Chapter 7 几类特殊的图
5. 组合计数(Chapter 8)
学习离散数学的方法:
• 1.预习. • 2.听课. • 3.复习. • 4. (分组)作业.
参考文献:
• 屈婉玲,耿素云, 张立昂, 离散数学, 高等教育出 版社, 2007. (108—144学时)
Theorem 1-3 A = B A B 且 B A.
注意 与 的不同.
{ a ,b } A { a ,b ,{ a ,b }c } , { a ,b } A { a ,b ,{ a ,b }c } ,
例1-2 由A B, B C可否得出A C? Solution 不成立,例如A = {a, b}, B = {a, b, c},
C = {a, {a, b, c}}.
课堂练习: 4, 5.
3. 幂集(power set) P (X){A|AX}
X = {a, b} P(X) = {, {a}, {b}, {a, b}}.
P(P()) = P({}) = {, {}}(P5, 6(1)). , {}, {{}}(P5, 2)
离散数学研究的对象: 离散量及其之间的关 系.
• 离散量与连续量及其之间的转换. • 现今计算机的处理对象是非常特殊的离散量: 0
和1.
学习离散数学的目的: 1.培养各种能力. 2.为后继专业课程的学习作知识上的准备.
离散数学的主要内容:
1. 集合与关系
• Chapter 1 集合、映射与运算 • Chapter 2 关系 2. 数理逻辑 • Chapter 3 命题逻辑 • Chapter 4 谓词逻辑
3.集合中的元素原则上不重复, 如{a, {a, b}, b, b, c}还是集合A.
不含有任意元素的集合称为空集(empty set), 记为或{ }.
2.子集 A B, 特别地是任意集合的子集. A = B.
Theorem 1-2(P3) (1) A A. (2) A B, B A A = B. (3) A B, B C A C.
n = 2: (x, y).
(x, y)
(y, x)
O 4元组?
n = 3: (x, y, z)
(x, y, z) O
显然, 一般说来(x, y) (y, x).
( x 1 ,x 2 ,. x n ) . ( . y 1 ,, y 2 ,. y n ) . .x i, y i, i .
注意区别(a, b, c), ((a, b), c), (a, (b, c))的不同.
十一五国家级规划教材 计算机系列教材
离散数学 Discrete Mathematics
邓辉文编著
2010. 3 ISBN 978-7-302-21193-8
离散数学是计算机各专业的专业基础课. (1) 程序设计语言 (2) 离散数学 (3) 数据结构与算法 (4) 计算机组成原理 (5) 计算机网络 (6) 操作系统 (7) 数据库 (8) 软件工程
(关系也是集合)集合、映射、运算及关系(Chapter 2)是贯穿于本书的一条主线.
1.1 集合的有关概念
1. 集合 在一定范围内, 集合(set)是其具有某种特定
性质的对象汇集成的一个整体, 其中的每一 个对象都称为该集合的元素(element). 这里所指范围是全集U(见图1-1).(避免悖论!)
Theorem 1-4 |X|n |P (X)|2n. Proof(加法原理)
X{a1,a2,..a.n,}
1 C n 1 C n 2 . .C .n n ( 1 1 ) n 2 n .
由乘法原理证明?
n A{•,•,.• .}.:,22...22n.
4.n元组 Def 1-4 将n个元素(?)x1, x2,…, xn按一定顺序
• 傅彦, 顾小丰, 王庆先, 离散数学及其应用, 高等 教育出版社, 2008. (两个学期)
Chapter 1 Sets, Mappings and Operations
集合是现代数学的最基本概念(?).
映射又称为函数, 它是现代数学的基本概念, 可以 借助于集合下定义.
运算本质上是映射, 但其研究有其特殊性.
命题公式及谓词公式时还会用此法.
有限集合A的元素个数|A|, card(A).
Remarks 1.集合中的元素可以是集合, 例如A = {a, {a,
b}, b, c}.
{a, b}A, {a, b}A.
S{A|AA}?
2.集合之间的元素原则上是没有次序的, 如 A = {a, {a, b}, b, c}就是 {a, b, c , {a, b}};
(2பைடு நூலகம் Dn.
(3) 素数测试与Mersenne素数: 2p - 1.
表示集合的常用方法: (1)列举法:{0, 2, 4, 6, 8}, N = {0, 1, 2, 3, …}. (2)描述法:{x|x满足的条件}. 可简记: {直角三角形}, {所有人}
(3)递归法 自然数集合N可递归定义, 在后面章节定义
n维向量是n元组, 长度为n的线性表是n元组, 抽象数据结构Data_Structure = (D, S) 本身是 一个2 元组.
U
在数学中常用{ }表示整体.
若x是集合A中元素,则记xA, 否则xA. Fuzzy set ?
集合通常用大写字母A, B, C, D,…表示.
N是自然数集合,包括数0；Z是整数集合；Q 是有理数集合；R是实数集合；C是复数集 合.
P : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23等. (1) m|n: n = mq.
排列就得到一个n元(有序)组(n-tuple).
( x 1 ,x 2 ,.x n ) . .x ,1 ,x 2 ,.x n . ,[ .x 1 , ,x 2 ,.x n ] ...,
{x1,x2,...x,n}? 线性代数中的n维向量(?): (a1,a2,...a,n) n = 2, n = 3(see below)
4. 图论 • Chapter 6 图论 • Chapter 7 几类特殊的图
5. 组合计数(Chapter 8)
学习离散数学的方法:
• 1.预习. • 2.听课. • 3.复习. • 4. (分组)作业.
参考文献:
• 屈婉玲,耿素云, 张立昂, 离散数学, 高等教育出 版社, 2007. (108—144学时)
Theorem 1-3 A = B A B 且 B A.
注意 与 的不同.
{ a ,b } A { a ,b ,{ a ,b }c } , { a ,b } A { a ,b ,{ a ,b }c } ,
例1-2 由A B, B C可否得出A C? Solution 不成立,例如A = {a, b}, B = {a, b, c},
C = {a, {a, b, c}}.
课堂练习: 4, 5.
3. 幂集(power set) P (X){A|AX}
X = {a, b} P(X) = {, {a}, {b}, {a, b}}.
P(P()) = P({}) = {, {}}(P5, 6(1)). , {}, {{}}(P5, 2)
离散数学研究的对象: 离散量及其之间的关 系.
• 离散量与连续量及其之间的转换. • 现今计算机的处理对象是非常特殊的离散量: 0
和1.
学习离散数学的目的: 1.培养各种能力. 2.为后继专业课程的学习作知识上的准备.
离散数学的主要内容:
1. 集合与关系
• Chapter 1 集合、映射与运算 • Chapter 2 关系 2. 数理逻辑 • Chapter 3 命题逻辑 • Chapter 4 谓词逻辑
3.集合中的元素原则上不重复, 如{a, {a, b}, b, b, c}还是集合A.
不含有任意元素的集合称为空集(empty set), 记为或{ }.
2.子集 A B, 特别地是任意集合的子集. A = B.
Theorem 1-2(P3) (1) A A. (2) A B, B A A = B. (3) A B, B C A C.
n = 2: (x, y).
(x, y)
(y, x)
O 4元组?
n = 3: (x, y, z)
(x, y, z) O
显然, 一般说来(x, y) (y, x).
( x 1 ,x 2 ,. x n ) . ( . y 1 ,, y 2 ,. y n ) . .x i, y i, i .
注意区别(a, b, c), ((a, b), c), (a, (b, c))的不同.
十一五国家级规划教材 计算机系列教材
离散数学 Discrete Mathematics
邓辉文编著
2010. 3 ISBN 978-7-302-21193-8
离散数学是计算机各专业的专业基础课. (1) 程序设计语言 (2) 离散数学 (3) 数据结构与算法 (4) 计算机组成原理 (5) 计算机网络 (6) 操作系统 (7) 数据库 (8) 软件工程
(关系也是集合)集合、映射、运算及关系(Chapter 2)是贯穿于本书的一条主线.
1.1 集合的有关概念
1. 集合 在一定范围内, 集合(set)是其具有某种特定
性质的对象汇集成的一个整体, 其中的每一 个对象都称为该集合的元素(element). 这里所指范围是全集U(见图1-1).(避免悖论!)
Theorem 1-4 |X|n |P (X)|2n. Proof(加法原理)
X{a1,a2,..a.n,}
1 C n 1 C n 2 . .C .n n ( 1 1 ) n 2 n .
由乘法原理证明?
n A{•,•,.• .}.:,22...22n.
4.n元组 Def 1-4 将n个元素(?)x1, x2,…, xn按一定顺序
• 傅彦, 顾小丰, 王庆先, 离散数学及其应用, 高等 教育出版社, 2008. (两个学期)
Chapter 1 Sets, Mappings and Operations
集合是现代数学的最基本概念(?).
映射又称为函数, 它是现代数学的基本概念, 可以 借助于集合下定义.
运算本质上是映射, 但其研究有其特殊性.
命题公式及谓词公式时还会用此法.
有限集合A的元素个数|A|, card(A).
Remarks 1.集合中的元素可以是集合, 例如A = {a, {a,
b}, b, c}.
{a, b}A, {a, b}A.
S{A|AA}?
2.集合之间的元素原则上是没有次序的, 如 A = {a, {a, b}, b, c}就是 {a, b, c , {a, b}};
(2பைடு நூலகம் Dn.
(3) 素数测试与Mersenne素数: 2p - 1.
表示集合的常用方法: (1)列举法:{0, 2, 4, 6, 8}, N = {0, 1, 2, 3, …}. (2)描述法:{x|x满足的条件}. 可简记: {直角三角形}, {所有人}
(3)递归法 自然数集合N可递归定义, 在后面章节定义
n维向量是n元组, 长度为n的线性表是n元组, 抽象数据结构Data_Structure = (D, S) 本身是 一个2 元组.
U
在数学中常用{ }表示整体.
若x是集合A中元素,则记xA, 否则xA. Fuzzy set ?
集合通常用大写字母A, B, C, D,…表示.
N是自然数集合,包括数0；Z是整数集合；Q 是有理数集合；R是实数集合；C是复数集 合.
P : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23等. (1) m|n: n = mq.
排列就得到一个n元(有序)组(n-tuple).
( x 1 ,x 2 ,.x n ) . .x ,1 ,x 2 ,.x n . ,[ .x 1 , ,x 2 ,.x n ] ...,
{x1,x2,...x,n}? 线性代数中的n维向量(?): (a1,a2,...a,n) n = 2, n = 3(see below)