连续系统模型的离散化处理方法

*
14
2 典型环节离散相似模型
A 积分环节 B 一阶环节 C 二阶环节
*
15
三、时域离散相似法原理
1 状态方程的离散相似法描述
*
16
*
17
A 当输入函数u（KT）在两采样 点间保持不变时
*
18
B 当输入函数u（KT）在两采样 点间线性变化时（一阶保持）
*
19
当连续系统状态方程系数A、B已知时，
K个环节，K个离散状态方程，K个输出方程
A 根据状态向量初值X（0）以及输出向量初 值Y（0），算出所有环节的输入
B 由X（0）、U（0）、U’(0)按离散状态方 程,算出所有的状态量
由状态量、输入量，按输出方程算出所有的 输出，到此，完成一步；在此基础上，进行 下一步，一直进行，直到仿真完成。
可求出……
此法相比于数值积分法；只要T不变，三个系 数均不变，可以在仿真前预先计算好，这样 就减少了以后的计算工作量。
*
20
2 典型环节的离散状态方程
A 积分环节：G（S）=K/S
其状态方程：X’=Ku
输出方程：y=x
其中：A=0，B=K
*
21
积分环节的离散状态方程和--B 比例积分环节
香农定理：当一个具有有限频道的连续信号f （t）进行采样时，如果采样频率大于等于两 倍的f（t）的有效频谱的最高角频率，采样 函数便能无失真地复现原来的连续信号
某一环节的输入信号频带取决于前面环节的 系统响应
*
33
选择Ts时，满足采样定理，适当考虑系统的 动态响应，以防降低精度
按系统响应时间确定采样周期，可取 Ts=0.1Tmin
计算各环节输出量
打印间隔到否 N
打印Yn+1 计算次数到否 N
结束
*
31
五、离散相似模型的精度与稳定性
离散相似模型只能等效于原来的连续系统 其精度受采样周期和信号重构器性能的影响 信号重构器存在一定程度的幅值减小和相位
滞后 在离散化后，模型精度变差，可能不稳定。
*
32
1 采样周期对精度的影响
*
29
3 仿真程序框图
基本思路： 各环节进行分类编号 计算各环节离散状态方程系数矩阵 依据各环节的连接关系及外部作用函数 计算各环节的输入函数u、u’ 依据各环节的两个方程计算各环节当前一步
的状态量Xn+1和输出量Yn+1。
*
30
初始化程序
识别环节类型 计算系数
计算每个环节的输入
计算各环节状态量
设一个连续系统，u（t）-输入，y（t）-输 出
在I/O端人为地加上两个采样开关，信号重构 器（滤波器）--虚拟
重构器所能保持和延续的规律是不可能与原 来的输入信号u（t）完全一致的
*
10
Y（t）的近似能否精确复现y（t）
取决于u（t）的近似能否精确地复现u（t ）
仿真精度主要取决于采样周期Ts的大小、 信号重构器的特性
以后每一步计算都在这个离散化模型基础上 进行，原来的模型不再参与计算
这种方法，得到了简化的模型，便于在计算 机上求解，且使计算速度加快
*
3
4.1替换法
基本思想：设法找到S域到Z域的某种映射关 系，将G（S）转换成G（Z），再进行Z的反 变换，求得差分方程，据此便可以快速求解
S域到Z域的最基本映射关系是：Z=eTS（T— 采样周期）如果直接代入G（S）求G（Z） 很麻烦，则将Z=eTS作简化处理
*
8
4.3 离散相似法系统仿真
离散相似法:将连续系统的G(S)模型进行离散, 得到各环节的离散化模型,再对等价的离散化 模型进行仿真计算
特点:按环节进行离散,每计算一个步长,每个 环节都独立按输入计算输出,非线性环节也易 包含进去的-可对含非线性环节的连续系统 进行仿真.
*
9
一、基本思路
设计一个离散系统模型，使其中的信息流与 给定的连续系统中的信息流相似
两种形式：传递函数的离散化相似处理— 离散传递函数；连续状态方程的离散相似 处理—离散化状态方程
*
11
二、Z域离散相似方法
1 基本方法
*
12
Z反变换得差分模型
*
13
主要步骤
A 画出连续系统结构图 B 加入虚拟采样开关，选择合适的信号重构
器 C G（S）与Gh（S）串联，z变换—G（Z） D Z反变换—差分方程 E 根据差分方程编制仿真程序
不稳定的离散模型是不能用来仿真连续系统 的
*
35
六、利用数字补偿器提高离散相似模型的精 度和稳定性
信号重构器串联一个补偿器，来弥补幅值减 小、相位滞后
作业：4.2 4.5
*
36
4.6.1 X1=1-exp(-t) X2=exp(-t)-1 T=0.01 X1(n+1)=x1(n)+0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1*x2(n)+0.01+0.00
连续系统模型的离散化 处理方法
2020年4月21日星期二
如果要求进行实时仿真，或要求计算工作速 度快时，能在一个采用周期内完成全部计算 任务，这就需要一些快速计算方法。
数值积分法：将微分方程转换成差分方程， 这中间是一步步离散，每一步离散都用到连 续系统的原模型，这样的速度就慢了。
*
2
本章方法：先对连续模型进行离散化处理， 得到一个“等效”的离散化模型，
*
22
离散模型
C 惯性环节
*
23
D 超前-滞后环节
*
24
四、采用离散化模型的系统仿真
把各个环节有机地连接起来。 1 连接矩阵（面向结构图）
1
2
-
-
4
6
5
3 -
a
*
25
*
26
*
27
连接方程
U=w yK U—输入向量 YK—输出向量 W—连接矩阵
*
28
2 仿真计算过程
基本计算单元：各环节的离散化模型
*
4
一、派德近似公式（PADE）
*
5
二、简单替换法
当m=0，n=1，x=TS时，e-（-TS）=1+TS 即Z=1+TS 这是一种简单替换方法，又称欧拉映射法。 举例
*
6
三、双线性替换法
• 1 替换关系：
*
7
2 高阶系统双线性替换计算机程序的自动实现 3 双线性替换性能评价： 稳定性 精度 保持模型的阶次不变 频率特性近似 G（S）的稳定增益不变 具有串联性 高阶系统能程序实现
Tmin—系统中反应最快的那个闭环子系统的 最小时间常数
*
34
2 信号重构器对仿真模型精度的影响
加入一个理想滤波器,保留输入信号主频段,滤 掉附加的频谱分量,不失真
理想滤波器不存在,一般用零阶、一阶、三角 保持器来近似
3 离散相似模型的稳定性
稳定性不及双线性替换法，Ts或信号重构器 选择不当，离散模型的稳定性变差